《安徽省马鞍山市太白镇中学2021年高三数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省马鞍山市太白镇中学2021年高三数学文月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省马鞍山市太白镇中学2021年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（ ）A、0 B、 C、 D、0参考答案：【知识点】函数单调性的性质；二次函数的性质B3 B5 【答案解析】B 解析：函数是R上的增函数设g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）=在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），解可得，3a2，故选B。【思路点拨】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=x
2、2ax5，h（x）=，则可知函数g（x）在x1时单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），从而可求。2. 已知变量x，y线性负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）Ay=0.4x+2.4By=2x+2.4Cy=2x+9.5Dy=0.3x+4.4参考答案：C【考点】线性回归方程【分析】变量x与y负相关，可以排除A，B，样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程【解答】解：变量x与y负相关，可以排除A，B；样本平均数，代入C符合，D不符合，故选：C3. 执行如图所示的程序框图，输出的S值是(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 16
3、参考答案：【知识点】循环结构L1C 解析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加的值，故答案为：8【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加的值，并输出4. 如图，假定两点P，Q以相同的初速度运动点Q沿直线CD作匀速运动，；点沿线段AB（长度为单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离()令P与Q同时分别从A，C出发，那么，定义x为y的纳皮尔对数，用现在的数学符号表示x与y的对应关系就是，其中e为自然对数的底当点P从线段AB的三等分点移动到中点时，经过的时间为（ ）A. B. C. D. 参考
4、答案：D【分析】设运动点三等分点的时间为，此时运动的距离为，运动点中点的时间为，此时运动的距离为，再利用做匀速运动，利用路程除以速度可得时间.【详解】设运动点三等分点的时间为，此时运动的距离为，运动点中点的时间为，此时运动的距离为，两点，以相同的初速度运动，设点的运动速度为，故选：D.【点睛】本题考查数学中的新定义问题、对数的运算法则，考查函数与方程思想、转化与化归思想、，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意对数运算法则的运用.5. 若x（e1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则( )AabcBcabCbacDbca参考答案：C考点：对数值大小的比较 分析：根据函数的单调性
5、，求a的范围，用比较法，比较a、b和a、c的大小解答：解：因为a=lnx在（0，+）上单调递增，故当x（e1，1）时，a（1，0），于是ba=2lnxlnx=lnx0，从而ba又ac=lnxln3x=a（1+a）（1a）0，从而ac综上所述，bac故选C点评：对数值的大小，一般要用对数的性质，比较法，以及0或1的应用，本题是基础题6. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中E、F分别为棱DD1、BB1上的动点，且BF=D1E，设EF与AB所成角为，EF与BC所成的角为，则的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、无法确定参考答案：C7. 如果执行右面所示的程序框图，那么输出的（A）2352（B）
6、2450（C）2550（D）2652参考答案：C略8. 已知，那么的值是（ ）A B C D参考答案：B9. 已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9参考答案：B10. 已知四棱锥PABCD的三视图如图，则四棱锥PABCD的全面积为（）A3+B2+C5D4参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是四棱锥，判断底面形状，四棱锥的特征，利用三视图的数据，求出全面积即可【解答】解：三视图复原的几何体是四棱锥，底面是边长为1的正方形，四棱锥的一条侧棱垂直底面高为2，所以四棱锥的全面积为：
7、S=11+2+2=3+故选A【点评】本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，三视图的全面积的求法，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的右焦点为，过作斜率为的直线交双曲线的渐近线于点，点在第一象限，为坐标原点，若的面积为，则该双曲线的离心率为 参考答案：12. 在中，分别是的对边，若，则的大小为 。参考答案：1略13. 若函数有四个零点，则的取值范围是 。参考答案：略14. 平面上的向量与满足，且，若点满足，则的最小值为_参考答案：由得，所以。即的最小值为。15. 已知船在灯塔北偏东处，且船到灯塔的距离为2km，船在灯塔北偏西处，、两船间的距离为3k
8、m，则B船到灯塔的距离为_km。参考答案：由题意知，,设B船到灯塔的距离为，即，由余弦定理可知，即，整理得，解得（舍去）或。16. ii2i3+i2012= .参考答案：0ii2i3+ i4=0，ii2i3+i2012=0.17. 复数的实部为 参考答案：0【考点】A2：复数的基本概念【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：=，复数的实部为0故答案为：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题13分）函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）证明在上是增函数；（3）解不等式.参考答案：（1）由已知是定义在上的
9、奇函数，即.又，即，. 4分（2）证明：对于任意的，且，则 ， ，. ，即. 函数在上是增函数 8分（3）由已知及（2）知，是奇函数且在上递增， 不等式的解集为 13分19. 【选修45：不等式选讲】 已知，不等式的解集为. （）求； （）当时，证明：.参考答案：略20. (本小题满分12分)已知函数，.（I）若函数存在单调减区间，求实数的取值范围；（II）若，证明：，总有.参考答案：（I）由已知，得2分因为函数存在单调减区间，所以方程有解.而恒成立，即有解， 所以.又，所以，. 5分(II)因为，所以，所以.因为，所以又对于任意，.6分要证原不等式成立，只要证，只要证，对于任意上恒成立. 8
10、分设函数，则，当时，即在上是减函数，当时，即在上是增函数，所以,在上，所以.所以，（当且仅当时上式取等号）10分设函数，则，当时，即在上是减函数，当时，即在上是增函数，所以在上，所以，即，（当且仅当时上式取等号）.综上所述，因为不可能同时取等号所以，在上恒成立，所以，总有成立. 12分21. 一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁和外壁都是半径为1m的四分之一圆弧，分别与圆弧相切于两点，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m.（1）若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上，且木棒与内壁圆弧相切于点设试用表示木棒的长度（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值。参考答案：解：（
11、1）如图，设圆弧FG所在的圆的圆心为Q，过Q点作CD垂线，垂足为点T，且交MN或其延长线与于S，并连接PQ，再过N点作TQ的垂线，垂足为W在RtNWS中，因为NW=2，SNW=，所以因为MN与圆弧FG切于点P，所以PQMN，在RtQPS，因为PQ=1，PQS=，所以，若M在线段TD上，即S在线段TG上，则TS=QTQS，在RtSTM中，因此MN=NS+MS=若M在线段CT上，即若S在线段GT的延长线上，则TS=QSQT，在RtSTM中，因此MN=NSMS=f（）=MN=（2）设，则，因此因为，又，所以g（t）0恒成立，因此函数在是减函数，所以，即所以一根水平放置的木棒若能通过该走廊拐角处，则其长度的最大值为略22. (12分)已知函数在处取得极值，（1）求实数的值；（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.参考答案：又4分由 设即 12分
