《安徽省马鞍山市当涂县黄池中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省马鞍山市当涂县黄池中学高三数学理联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省马鞍山市当涂县黄池中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数，（i为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为( )AB1CiDi参考答案：A考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的几何意义进行运算即可解答：解：=，则A（，），=，则B（，），则C（，0），即点C对应的复数为，故选：A点评：本题主要考查复数的几何意义，根据复数的基本运算是解决本题的关键2. 若两个非零向量，满足|+|=|=2|，则向量+与的夹角是
2、（）ABCD参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用向量模的平方等于向量的平方得到两个向量的关系，利用向量的数量积公式求出两向量的夹角【解答】解：依题意，|+|=|=2|=， =3，cos，=，所以向量与的夹角是，故选C3. 变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略4. 与事定义在R上的偶函数，若时=，则-为( )A.正数 B.负数 C.零 D.不能确定参考答案：A= =则 恒成立是单调递增原式0恒成立注意点：若关于轴对称，T=2a 若关于点对称，T=2a 若关于对称，T=4a 5. 在ABC中， =2， =， =， =，则下列等式成立
3、的是（）A =2B =2C =D =参考答案：D【考点】向量加减混合运算及其几何意义【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的三角形法则即可得出【解答】解：如图所示，化为故选：D【点评】本题考查了向量的三角形法则，属于基础题6. 已知为的导函数，则的图像是（ ）参考答案：A7. 已知命题p“函数f（x）=log2（x22x3）在（1，+）上单调递增”，命题q“函数f（x）=ax+11的图象恒过（0，0）点”，则下列命题正确的是（）ApqBpqCp（?q）D（?p）q参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】先判断两个简单命题的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表得到答案【解答】解：函数f（x）
4、=log2（x22x3）的定义域为：（，1）（3，+），故命题p“函数f（x）=log2（x22x3）在（1，+）上单调递增”，为假命题；令x+1=0，则x=1，ax+11=0，故函数f（x）=ax+11的图象恒过（1，0）点，故命题q“函数f（x）=ax+11的图象恒过（0，0）点”，为假命题；则pq，pq，p（?q）均为假命题；（?p）q为真命题，故选：D8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）（A）64（B）72 （C）80 （D）112参考答案：C试题分析：该几何体的直观图如图所示：由正方体和四棱锥组成，,故选C.考点：1.三视图；2.求几何体的体积.9. 给出如下四
5、个命题： 若“pq”为假命题，则p,q均为假命题；命题“若,则”的否命题为“若,则”；命题“任意”的否定是“存在”；在ABC中，“”是“”的充要条件.其中不正确命题的个数是（A）4 （B）3 （C）2 （D）1参考答案：D10. 设函数为正常数,则下列结论中正确的是A当x=2a时有最小值0 B当x=3a时有最大值0 C无最大值,且无最小值D有最小值,但无最大值参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数z满足z(1+i)=2-4i，那么z=_.参考答案：-1-3i12. 设向量，满足，且，则向量在向量方向上的投影为 .参考答案：1由于，所以，即，所以向量在向量
6、方向上的投影为.13. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为(3，4)，则= 参考答案：14. 设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数 参考答案：依题意，则，所以，即满足的正整数故填【解题探究】本题考查数列的前项和与通项关系的应用解题首先由得到，的符号，进而推理出15. 的三个内交为，若，则的最大值为 参考答案：试题分析：,展开化简得,所以,则,当,所求的有最大值.考点：1.三角恒等变换；2.二次函数的最值.16. 已知实数x,y满足不等式组那么目标函数的最大值是 。参考答案：答案：4 17. 若函数f（x）=ax3ax2+（2a3）x+1在R上存在极值，则实数
7、a的取值范围是参考答案：（0，3）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】根据函数f（x）=+（2a3）x+1存在极值点，可得f（x）=0有两不等实根，其判别式0，即可求得a的取值范围【解答】解：求导函数，可得f（x）=ax22ax+2a3函数f（x）=+（2a3）x+1存在极值点，f（x）=0有两不等实根，其判别式=4a24a（2a3）00a3a的取值范围是（0，3）故答案为：（0，3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知椭圆过点，且其右顶点与椭圆的右焦点重合求椭圆的标准方程；设为原点，若点在椭圆上，点在椭圆上，且，试判
8、断直线与圆的位置关系，并证明你的结论参考答案：19. （本小题满分12分）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，由此得到频率分布直方图如图. （）求这20名工人中一天生产该产品数量在有多少人？ （）工厂规定生产该产品的数量前四名的工人依次进行生产示范表演，随机安排顺序，求在同一分组区间的两人恰好不相邻表演的概率.参考答案：20. （本小题满分12分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示（）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率
9、分布直方图（如图）再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在 30，35）岁的人数；分组（单位：岁）频数频率20，2550.0525，300.2030，353535，40300.3040，45100.10合计1001.00（）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望参考答案：解：（I）0.2100=20，处是20，处是0.35，由频率分步直方图中，30，35）的人数是0.35500=175在频率分步直方图知，在25，30）这段数据上对应的频
10、率是0.2，组距是5，小正方形的高是，在频率分步直方图中补出高是0.04的一个小正方形（II）用分层抽样方法抽20人，则年龄低于30岁的有5人，年龄不低于30岁的有15人，故X的可能取值是0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=X的分布列是X的期望值是EX=21. 如图，在矩形中，是的中点，将三角形沿翻折到图的位置，使得平面平面.（1）在线段上确定点，使得平面，并证明；（2）求与所在平面构成的锐二面角的正切值. 参考答案：()点是线段中点时，平面.证明：记，的延长线交于点，因为，所以点是的中点，所以.而在平面内，在平面外，所以平面.7分()在矩形中，因为平面平面，且交线是，所
11、以平面.在平面内作，连接，则.所以就是与所在平面构成的锐二面角的平面角.因为,，所以.15分22. 已知曲线f（x）=ax3blnx在x=1处的切线方程为y=2x+（）求f（x）的极值；（）证明：x0时，（e为自然对数的底数）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（）求出原函数的导函数，求得函数在点（1，f（1）处的切线l的方程，求得a，b值，进一步求出原函数的极小值点，得到f（x）的极小值；（）把f（x）的解析式代入 ，转化为证xlnx，分别构造函数g（x）=xlnx，x（0，+），h（x）=（0，+），然后利用导数分别求出它们的最值得到要证明的结论【
12、解答】解：（）f（x）=ax2，故f（1）=a，f（1）=ab，故切线方程是：y=（ab）（x1）+a=（ab）xa+b，而y=2x+，故ab=2，a+b=，解得：a=2，b=4，故f（x）=x34lnx，（x0），f（x）=2x2=（x0），当x（0，3）时，f（x）0；当x（3，+）时，f（x）0，则f（x）在（0，3）上为减函数，在x（3，+）上为增函数，f（x）的极小值为f（3）=4ln=（1ln2），无极大值；（2）证明：f（x）=x34lnx，要证 ，即证xlnx令g（x）=xlnx，x（0，+），则g（x）=lnx+1，由g（x）0，得0x；由g（x）0，得x，当x=时取得最小值，最小值为g（）=，由h（x）=，可得h（x）=，当x（0，1），h（x）0，h（x）单调递增，当x（1，+），h（x）0，h（x）单调递减函数h（x）（x0）在x=1时取得最大值，又h（1）=，h（x），任意x（0，+），
