《2021-2022学年安徽省宣城市天华私立中学高一数学理测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2022学年安徽省宣城市天华私立中学高一数学理测试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年安徽省宣城市天华私立中学高一数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 命题“若ab,则acbc”(a,b,c都是实数)与它的逆命题、否命题和逆否命题中,真命题的个数是()A4B3C2D0参考答案:D【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据命题的等价关系,可先判断原命题与逆命题的真假【解答】解:若ab,c=0,则ac=bc原命题为假;逆否命题与原命题等价逆否命题也为假 其逆命题为:若acbc,则ab若c0时,则ab,逆命题为假;又逆命题与否命题等价,否命题也为假;综上,四个命题中,真命题的
2、个数为0故选:D【点评】根据命题的等价关系,四个命题中,真(假)命题的个数必为偶数个2. 函数,则的取值范围是( ) A B. C. D.参考答案:A3. 已知函数f(x)x24xa,x0,1,若f(x)有最小值2,则f(x)的最大值为()A1 B1 C3 D2参考答案:B4. 若不等式 对恒成立,则实数a的取值范围是:A. B. C. D. 参考答案:B因为 ,所以 时最大值所以 选B.5. 设是不共线的两个非零向量,已知,若三点共线,则的值为( ) A B C D参考答案:D6. 参考答案:D7. (5分)已知函数f(x)=exx2+8x,则在下列区间中f(x)必有零点的是()A(2,1)
3、B(1,0)C(0,1)D(1,2)参考答案:B考点:函数零点的判定定理 专题:函数的性质及应用分析:构造函数g(x)=ex,h(x)=x28x,画出图象判断,交点个数,运用特殊函数值判断区间解答:函数f(x)=exx2+8x,令g(x)=ex,h(x)=x28x,画出图象判断交点1个数g(0)=1,h(0)=0,g(1)=e1,h(1)=9,g(0)h(0),g(1)h(1),交点在(1,0)内,即函数f(x)=exx2+8x,则在下列区间中f(x)必有零点的是(1,0)故选:B点评:本题考查了构造函数,运用图象的交点问题求解有关的函数的零点,画出图象判断,利用特殊函数值判断即可8. 从学号
4、为055的高一某班55名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( )A. 1,2,3,4,5 B. 2,4,6,8,10 C. 5,16,27,38,49 D. 4,13,22,31,40参考答案:C9. 已知集合,集合满足,则可能的集合共有( )A4个B7个C8个D9个参考答案:C10. 已知函数f(x)=4x2,g(x)是定义在(,0)(0,+)上的奇函数,当x0时,g(x)=log2x,则函数y=f(x)?g(x)的大致图象为()ABCD参考答案:B【考点】函数的图象;函数奇偶性的性质【分析】由已知中函数f(x)=4x2,当x0时,g(x)=
5、log2x,我们易判断出函数在区间(0,+)上的形状,再根据函数奇偶性的性质,我们根据“奇偶=奇”,可以判断出函数y=f(x)?g(x)的奇偶性,进而根据奇函数图象的特点得到答案【解答】解:函数f(x)=4x2,是定义在R上偶函数g(x)是定义在(,0)(0,+)上的奇函数,故函数y=f(x)?g(x)为奇函数,共图象关于原点对称,故A,C不正确又函数f(x)=4x2,当x0时,g(x)=log2x,故当0x1时,y=f(x)?g(x)0;当1x2时,y=f(x)?g(x)0;当x2时,y=f(x)?g(x)0;故D不正确故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f
6、(x)= (a0)的图象关于直线x=2对称,则a= 参考答案:解析:由题设知f(0)=f(4)(a0), (a0) 0 =1(a0) 4a1=1或4a1=1(a0) a= 即所求a=12. 已知,且是第四象限角,的值为 .参考答案:13. 设集合A=1,2,则满足AB=1,2,3的集合B的个数是 参考答案:4【考点】子集与真子集 【专题】计算题【分析】由题意判断出3是集合B的元素,且是1,2,3,4的子集,再由B中元素的个数一一列出集合B的所有情况【解答】解:A=1,2,且AB=1,2,3,3B,B?1,2,3,B=3,1,3,2,3,1,2,3故答案为:4【点评】本题考察了并集的运算和子集定
7、义的应用,找已知集合的子集时,应按照一定的顺序,做到不重不漏,这是易错的地方14. 函数y=Asin(x+?)(A0,0)在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为参考答案:【考点】由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【分析】根据所给的图象,可以看出图象的振幅是2,得到A=2,看出半个周期的值,得到,根据函数的图象过定点,把点的坐标代入求出的值,得到三角函数的解析式【解答】解:由图象可知A=2,T=,=2,三角函数的解析式是y=2sin(2x+)函数的图象过(,2)这一点,把点的坐标代入三角函数的解析式,2=2sin2()+=2k,0,=三角函数的解析式是y=2sin(2x+)故答案为:
8、y=2sin(2x+)15. 在ABC中,若,成等差数列,且三个内角A,B,C也成等差数列,则ABC的形状为_参考答案:等边三角形分析:由lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列得到角A,B,C的三角函数关系,再由A,B,C也成等差数列得到角B等于60,然后联立并展开两角和与差的正弦求解答案详解:因为lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,得lgsinA+lgsinC=2lgsinB,即sin2B=sinAsinB又三内角A,B,C也成等差数列,所以B=60代入得sinAsinB=假设A=60-,B=60+代入得sin(60+)sin(60-)=展开得,cos2?sin2
9、即cos2=1所以=0所以A=B=C=60故答案为等边三角形点睛:本题考查了等差数列的性质,考查了三角函数的化简与求值,训练了对数的运算性质,是中低档题16. 已知函数f(x)=mx1,g(x)=x2(m+1)x1,若对任意的x00,f(x0)与g(x0)的值不异号,则实数m的值为参考答案:略17. 已知某算法的流程图如图所示,若将输出的 (x , y ) 值依次记为(x1 , y1 ),(x2 , y2 ),(x n , y n ),(1) 若程序运行中输出的一个数组是(, t),则t = ; (2) 程序结束时,共输出(x , y )的组数为 。参考答案:-4,1005三、 解答题:本大题
10、共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|22x16,B=x|log3x1(1)分别求AB,(CRB)A;(2)已知集合C=x|1xa,若C?A,求实数a的取值范围参考答案:解:(1)集合A=x|22x16=1,4,B=x|log3x1=(3,+)AB=(3,4,CRB=(,3,(CRB)A=(,4;(2)集合C=x|1xa,C?A,当a1时,C=?,满足条件;当a1时,C?,则a4,即1a4,综上所述,a(,4考点:集合的包含关系判断及应用;交、并、补集的混合运算 专题:计算题;分类讨论;分类法;集合分析:(1)解指数不等式和对数不等式求出集合A,B,
11、结合集合的交集,交集,补集运算的定义,可得答案(2)分C=?和C?两种情况,分别求出满足条件的实数a的取值范围,综合讨论结果,可得答案解答:解:(1)集合A=x|22x16=1,4,B=x|log3x1=(3,+)AB=(3,4,CRB=(,3,(CRB)A=(,4;(2)集合C=x|1xa,C?A,当a1时,C=?,满足条件;当a1时,C?,则a4,即1a4,综上所述,a(,4点评:本题考查的知识点是集合的交集,交集,补集运算,难度不大,属于基础题19. 通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级,其计算公式为:,其中,是被测地震的最大振幅,是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距
12、实际震中的距离造成的偏差)。(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级(精确到0.1);(2)5级地震给人的震感已比较明显,计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍?(以下数据供参考:, )参考答案:(1)因此,这次地震的震级为里氏4.5级. (2)由可得,即,.当时,地震的最大振幅为;当时,地震的最大振幅为;所以,两次地震的最大振幅之比是:答:8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍. 20. 设函数(,)(1)当,时,解方程; (2)当时,若不等式在上恒成立,求实数a的取值范围;(3)若a为常数,且函数f(x)在区间0,2上存在零点,求实数b的取值范围参考答案:(1)当时,所以方程即为:解得:或(舍),所以; 3分(2)当时,若不等式在上恒成立; 当时,不等式恒成立,则; 5分当时,在上恒成立,即在上恒成立,因为在上单调增,则,得;则实数的取值范围为; 8分(3)函数在上存在零点,即方程在上有解;设当时,则,且在上单调增,所以,则当时,原方程有解,则; 10分当时,在上单调增,在上单调减,在上单调增;当,即时,则当时,原方程有解,则; 当,即时,则当时,原方程有解,则;当时,当,即则时,则当时,原方程有解,则;当,即则时,则当时,原方程有解,则; 14