《山东省临沂市兰山中学2020-2021学年高二数学文测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省临沂市兰山中学2020-2021学年高二数学文测试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省临沂市兰山中学2020-2021学年高二数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设A=x|1x2,B=x|xa0,若AB,那么实数a的取值范围是A B C D参考答案:A2. 某赛季,甲、乙两名运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的茎叶图如图2所示,则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数之和是( )A. 32 B. 30 C. 36 D. 41参考答案:A3. 下列命题中,真命题是( ) 若与互为负向量,则 若,则或若都是单位向量,则 若为实数且则或参考答案:D略4. 已知函数f(x)的导函数的图像
2、如左图所示,那么函数的图像最有可能的是( )参考答案:A略5. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC,则二面角ACDB的余弦值为()ABCD参考答案:D【考点】二面角的平面角及求法【分析】取BD中点O,以O为原点,OC为x轴,OD为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角ACDB的余弦值【解答】解:设正方形ABCD的边长为,取BD中点O,以O为原点,OC为x轴,OD为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,则C(1,0,0),D(0,1,0),A(0,0,1),=(1,0,1),=(0,1,1),设平面ACD的法向量=(x,y,z),则,取x=1,得=(1,1,1
3、),平面CBD的法向量=(0,0,1),设二面角ACDB的平面角为,cos=二面角ACDB的余弦值为故选:D6. 已知函数,若f(f(0)4a,则实数a等于 ()A. B. C. 2D. 9参考答案:C略7. 已知集合M=x|2x1,N=x|-2x2,则()A-2,1B0,2C(0,2D-2,2参考答案:C集合M=x|2x1=x|x0,N=x|2x2,CRM=x|x0,CRMN=x|0x2=(0,2故选:C8. 已知如表所示数据的回归直线方程为,则实数a的值为()x23456y3712a23A. 15B. 16C. 17D. 18参考答案:A【分析】根据表中数据求得,代入回归直线可构造方程求得
4、结果.【详解】由表中数据可知:;,解得:本题正确选项:【点睛】本题考查利用回归直线方程求解实际数据点的问题,关键是明确回归直线必过.9. 若一个几何体的三视图都是三角形,则这个几何体可能是 ( )A圆锥 B四棱锥 C三棱锥 D三棱台 参考答案:C10. 已知x与y之间的几组数据如下表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=bx+a,则以下结论正确的是()Ab,aBb,aCb,aDb,a参考答案:C【考点】线性回归方程【分析】由表格总的数据可得n,进而可得,和,代入可得,进而可得,再由直线方程的求法可得b和
5、a,比较可得答案【解答】解:由题意可知n=6, =, =,故=916=22, =586=,故可得=, =,而由直线方程的求解可得b=2,把(1,0)代入可得a=2,比较可得b,a,故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是_ 参考答案:略12. 将一个大正方形平均分成9个小正方形,向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中),投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A,投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B,则P(A|B)_参考答案:13. 将长为的棒随机折成3段,则3段能构成三角形的概率为_参考答案:略14.
6、设向量a,b,c满足,若,则的值是_参考答案:4abc0,c(ab)(ab)c,(ab)(ab)0.即|a|2|b|20,|a|b|1,ab,ab0,|c|2(ab)2|a|22abb21012.|a|2|b|2|c|24.15. 已知满足不等式, 则的最大值是_.参考答案:16. 如图,已知矩形ABCD中,现沿AC折起,使得平面ABC平面ADC,连接BD,得到三棱锥B-ACD,则其外接球的体积为 参考答案: 17. 设复数z满足:(2i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,且|z1|是|z|和|z2|的等比中项,求|z|=.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答
7、应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知(a0),定义.(1)求函数的极值(2)若,且存在使,求实数a的取值范围;(3)若,试讨论函数(x0)的零点个数.参考答案:解:(1)函数,令,得或,列表如下:0+00+极大值极小值的极大值为,极小值为.(2),存在使,在上有解,即在上有解,即不等式在上有解,设(),对恒成立,在上单调递减,当时,的最大值为.,即.(3)由(1)知,在(0,+)上的最小值为,当,即时,在(0,+)上恒成立,在(0,+)上无零点.当,即时,又,在(0,+)上有一个零点.当,即时,设(),在(0,1)上单调递减,又,存在唯一的,使得.当时,且为减函数,又,在上有一个零点
8、;.当时,且为增函数.,在上有一个零点;从而在(0,+)上有两个零点.综上所述,当时,有两个零点;当时,有一个零点;当时,有无零点.19. 已知函数(1)求的最小正周期;(2)求函数在区间上的最值参考答案:解析:(1)如图最大值为,最小值为20. (本小题满分10分)(1) 已知关于x的实系数方程,若是方程的一个复数根,求出m、n的值.(2)已知均为实数,且复数在复平面内对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.参考答案:(1) .5分(2)设 .10分21. (本小题满分14分).如图所示,四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,PD平面ABCD,PDAB2,E,F,G分别为PC,PD,BC
9、的中点(1)求证:PA平面EFG;(2)求三棱锥PEFG的体积 参考答案:如图所示,四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,PD平面ABCD,PDAB2,E,F,G分别为PC,PD,BC的中点(1)求证:PA平面EFG;(2)求三棱锥PEFG的体积 20.(1)证法一:如图,取AD的中点H,连接GH,FH.E,F分别为PC,PD的中点,EFCD.G,H分别为BC,AD的中点,ABCD为正方形,GHCD.EFGH,E,F,H,G四点共面F,H分别为DP,DA的中点,PAFH.PA?平面EFG,FH?平面EFG,PA平面EFG. 证法二:E,F,G分别为PC,PD,BC的中点,EFCD,EGPB.CDAB,EFAB.又EF?平面PAB,AB?平面PAB,EF平面PAB,同理EG平面PAB.EFEGE,平面EFG平面PAB.PA?平面PAB,PA平面EFG.(2)PD平面ABCD,GC?平面ABCD,GCPD.ABCD为正方形,GCCD.PDCDD,GC平面PCD.22. (本小题满分12分)已知直线:和:。问为何值时,有:(1)? (2)?参考答案:由,得或; 3分当m=4时,l1:6x+7y-5=0,l2:6x+7y=5,即l1与l2重合;当时,即l1l2.当时,l1l2. 6分(2)由得或;当m=-1或m=-时,l1 l2. 12分