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1、安徽省阜阳市焦寨中学2020年高一数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知非零向量、满足向量+与向量的夹角为,那么下列结论中一定成立的是()A =B|=|,CD参考答案:B【考点】9S:数量积表示两个向量的夹角;97:相等向量与相反向量【分析】由题意可得 ()(),从而有 ()?()=0,从而得到结论【解答】解:由题意可得 ()(),()?()=0,|=|,故选 B2. 若偶函数在是增函数则a,b,c的大小关系是( ) A、 B、 C、 D、参考答案:C3. 若指数函数y=ax(0a1)在上的最大值与最
2、小值的差是1,则底数a为( )ABCD参考答案:B【考点】指数函数单调性的应用【专题】计算题【分析】根据0a1,y=ax在上单调递减,可以求出指数函数y=ax(0a1)在上的最大值与最小值,再作差,解方程即可求得结果【解答】解:0a1,y=ax在上单调递减,故ymax=,ymin=a,数函数y=ax(0a1)在上的最大值与最小值的差是1,解得a=,故选B【点评】此题是中档题本题主要通过最值,来考查指数函数的单调性一定记清楚,研究值域时,必须注意单调性4. 数列1,3,6,10,15,的通项 等于( )A. B. C. D. 参考答案:解析:由 3否定B,D;由 6否定A,故应选C.5. 已知等
3、差数列an中,a4+a6=8,则a3+a4+a5+a6+a7=()A10B16C20D24参考答案:C6. 已知函数的值域为,且图象在同一周期内过两点,则的值分别为( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】根据值域先求,再代入数据得到最大值和最小值对应相差得到答案.【详解】函数的值域为即 ,图象在同一周期内过两点 故答案选C【点睛】本题考查了三角函数的最大值最小值,周期,意在考查学生对于三角函数公式和性质的灵活运用和计算能力.7. 某校高一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学,统计表如下表.由于不小心弄脏了表格,有两个数据看不到:鞋码3839404142人数
4、532下列说法正确的是( )A.这组数据的中位数是40,众数是39. B.这组数据的中位数与众数一定相等.C.这组数据的平均数P满足39P0)。 ()求数列a的通项公式; ()设T为数列a的前n项和。 (i)求T的表达式; (ii)若对任意nN,都有(1p)Tpa2pn恒成立,求p的取值范围。参考答案:解:() 当n1时,a1S13; 1分当n2时,SnSn12n1,得an(2n1)pn1. 2分又因为n1也满足上式,所以an(2n1)pn1 3分()(i)Tn35p7p2(2n1)pn1.当p1时,Tnn22n; 4分当p1时,由Tn35p7p2(2n1)pn1得pTn3p5p27p3(2n
5、1)pn1(2n1)pn,则(1p)Tn32(pp2p3p n1)(2n1)p n,得Tn(2n1)p n. 6分综上,当p1时,Tnn22n;当p1时,Tn(2n1)p n. 7分(ii)当p1时,显然对任意n*,都有(1p)Tnpan2pn恒成立; 8分当p1时,可转化为对任意n*,都有32pn恒成立.即对任意n*,都有pn恒成立.当0p1时,只要p成立,解得0p1; 9分当1p2时,只要pn 对任意n*恒成立,只要有pn对任意n*恒成立,只要有p成立,解得1p 10分当p2时,不满足. 11分综上,实数p的取值范围为(0,. 12分21. (本题满分12分)已知是定义在1,1上的奇函数且,若a、b1,1,a+b0, 有成立。(1)判断函数在1,1上是增函数还是减函数,并加以证明。(2)解不等式。(3)若对