《2021-2022学年安徽省安庆市杨桥中学高一数学文模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2022学年安徽省安庆市杨桥中学高一数学文模拟试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年安徽省安庆市杨桥中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. ( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】根据向量减法和加法的运算,求出运算的结果.【详解】依题意,故选B.【点睛】本小题主要考查向量的减法运算,考查向量的加法运算,属于基础题.2. 将函数的图象上各点向右平行移动个单位长度,再把横坐标缩短为原来的一半,纵坐标伸长为原来的4倍,则所得到的图象的函数解析式是( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】根据函数的图像变换规则对函数的解析式进行变换即可,由题设条件
2、本题的变换涉及到了平移变换,周期变换,振幅变换【详解】由题意函数的图像上各点向右平移个单位长度,得到,再把横坐标缩短为原来的一半,得到,纵坐标伸长为原来的4倍,得到故选A【点睛】本题考查三角函数的图像变换,属于一般题。3. 已知,那么的终边所在的象限为( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限参考答案:B略4. 计算21og63+log64的结果是()Alog62 B2Clog63 D3参考答案:B考点: 对数的运算性质专题: 函数的性质及应用分析: 利用对数性质求解解答: 解:21og63+log64=log69+log64=log636=2故选:B点评: 本题考查对数的性质的求
3、法,是基础题,解题时要注意对数性质的合理运用5. 连续抛掷一枚硬币3次,则至少有一次正面向上的概率是ABCD参考答案:B连续抛掷一枚硬币3次的结果为有限个,属于古典概型全部结果是(正,正,正)、(正,正,反)、(正,反,正)、(正,反,反)、(反,正,正)、(反,正,反)、(反,反,正)、(反,反,反),共种情况,三次都是反面的结果仅有(反,反,反)种情况,所以至少有一次正面向上的概率是.6. 无论值如何变化,函数()恒过定点A B C D 参考答案:C7. 下列有关函数性质的说法,不正确的是( )A若f(x)为增函数,g(x)为增函数,则f(x)+g(x)为增函数B若f(x)为减函数,g(x
4、)为增函数,则f(x)g(x)为减函数C若f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,则f(x)g(x)为奇函数D若f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,则|f(x)|g(x)为偶函数参考答案:C【考点】函数奇偶性的判断 【专题】综合题;转化思想;综合法;函数的性质及应用【分析】本题考查的是函数单调性、奇偶性的判断和证明问题,在解答时应注意进行单调性、奇偶性的分析【解答】解:若函数f(x),g(x)在R上是增函数,则由函数单调性的定义易知:f(x)+g(x)在R上也是增函数,即A正确;若f(x)为减函数,g(x)为增函数,则由函数单调性的定义易知:f(x)g(x)为减函数,即B正确;f(x)g(x)=f
5、(x)g(x)f(x)+g(x),C不正确;|f(x)|g(x)=|f(x)|g(x),|f(x)|g(x)为偶函数,即D正确故选:C【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性的判断和证明问题在解答的过程当中充分体现了函数单调性、奇偶性的定义8. 已知为非零实数,且,则下列命题成立的是( )A、 B、 C、 D、参考答案:C9. 设表示两条直线,表示两个平面,则下列结论正确的是 A若则 B若则C若,则 D若,则参考答案:D略10. 若函数的定义域是,则函数的定义域是A B C D参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边
6、,则ABC面积的最大值为_参考答案:由已知,即得,由正弦定理,三角形的周长为,周长的取值范围为.12. 已知正三角形ABC的边长是2,点P为AB边上的高所在直线上的任意一点,Q为射线AP上一点,且.则的取值范围是_参考答案:【分析】以AB所在的直线为x轴,以AB的中点为坐标原点,AB的垂线为y轴,建立平面直角坐标系,求出A.C,P,Q的坐标,运用平面向量的坐标表示和性质,求出的表达式,利用判别式法求出的取值范围.【详解】以AB所在的直线为x轴,以AB的中点为坐标原点,AB的垂线为y轴,建立平面直角坐标系,如下图所示:,设,设,可得,由,可得即,令,可得,当时,成立,当时,即,即,所以的取值范围
7、是.【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质和运算,考查了平面向量模的取值范围,构造函数,利用判别式法求函数的最值是解题的关键.13. 设,则函数的最大值为_参考答案:9略14. 函数的图象为,则如下结论中正确的序号是 _ .、图象关于直线对称; 、图象关于点对称; 、函数在区间内是增函数; 、由的图像向右平移个单位长度可以得到图象参考答案:(1),(2),(3)略15. 函数的定义域是,值域是,则的取值范围是 参考答案:16. (3分)函数f(x)=的定义域为 参考答案:(,2考点:函数的定义域及其求法 专题:函数的性质及应用分析:根据函数成立的条件,即可得到结论解答:要使函数f(x)有意义,
8、则2x0,解得x2,即函数的定义域为(,2,故答案为:(,2点评:本题主要考查函数的定义域的求解,要求熟练掌握常见函数成立的条件17. 为了解高一学生对教师教学的意见,现将年级的500名学生编号如下:001,002,003,500,按系统抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本,且在第一组随机抽得的号码为003,则抽取的第10个号码为 参考答案:093【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样原理,抽取的样本数据间隔相等,知道第一组中抽取的号码,可以求每一组中抽取的号码是多少【解答】解:根据系统抽样原理,抽取的样本数据间隔是=10,在第一组中抽取的号码为003,则抽取的第10个号码为:3+910=
9、93,即093故答案为:093三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知定义在正实数集R+上的减函数f(x)满足:f()=1;对任意正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)(1)若f(x)=2,求x的值;(2)求不等式f(2x)+f(52x)2的解集参考答案:考点:抽象函数及其应用 专题:计算题;函数的性质及应用;不等式的解法及应用分析:(1)令x=y=1得f(1)=0,令x=2,y=,求得f(2)=1,再令x=y=2,得到f(4)=2,再由单调性,即可得到x的值;(2)原不等式等价为f2x?(52x)f(4),再由函数的单调性,
10、得到不等式组,注意定义域的运用,解出它们,求交集即可解答:(1)由于对任意正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),则令x=y=1得,f(1)=2f(1),即f(1)=0,又f(1)=f(2)=f(2)+f()=f(2)+1=0,即有f(2)=1,则f(4)=2f(2)=2,由于f(x)在R+上是单调递减函数,则f(x)=2时,即有x=4;(2)f(2x)+f(52x)2=f(4),即f2x?(52x)f(4),又由于f(x)是R+的减函数,则,即,故原不等式的解集为(0,2,)点评:本题考查抽象函数及运用,考查函数的单调性及运用:解方程和解不等式,注意定义域的限制,考查运算能力,属于中
11、档题19. 如图,在单位正方形内作两个互相外切的圆,同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切,记其中一个圆的半径为x,两圆的面积之和为S,将S表示为x的函数,求函数的解析式及的值域. 参考答案:解析:设另一个圆的半径为y,则,因为当一个圆为正方形内切圆时半径最大,而另一圆半径最小,所以函数的定义域为因为所以因为所以,所以函数的值域为.20. (本小题满分9分)已知,且。(I)求的值;(II)求参考答案:21. 已知函数是幂函数,且x(0,)时,f(x)是增函数,求f(x)的解析式参考答案:解:解:f(x)是幂函数m2m11, m1或m2, f(x)x3或f(x)x3, 而易知f(x)x3在(0,)
12、上为减函数, f(x)x3在(0,)上为增函数 f(x)x3. 略22. 已知函数是奇函数,且函数f(x)的图象过点(1,3)(1)求实数a,b值;(2)用定义证明函数f(x)在上单调递增;(3)求函数1,+)上f(x)的值域参考答案:【考点】函数奇偶性的判断;函数的值域【分析】(1)根据f(x)=f(x)求得b的值,根据函数图象经过点(1,3),求得a的值(2)利用函数的单调性的定义证明f(x)在上单调递增(3)利用函数的单调性求得函数在1,+)上的值域【解答】解:(1)函数是奇函数,则f(x)=f(x),a0,x+b=xb,b=0又函数图象经过点(1,3),b=0,a=2(2)由题意可得,任取,并设x1x2,则,且x1x2 ,12x1?x20,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),f(x)在上单调递增(3)由(2)知f(x)在上单调递增,f(x)在1,+)上单调递增,f(x)在1,+)上的值域为f(1),+),即3,+)