《2021-2022学年安徽省宣城市周王中学高三数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年安徽省宣城市周王中学高三数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年安徽省宣城市周王中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a=1.5，则a，b，c的大小关系（）AcabBcbaCabcDbac参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】利用幂函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：1，c=log2.51.51，cba故选：B2. 函数f(x)x2(2a1)|x|1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是()Aa BaCa Da参考答案：C3. 数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为 ( )A B. C D.参考答
2、案：D4. 是函数的零点，则（ ） 其中正确的命题为（ ）ABCD参考答案：B略5. 已知函数的值为（ ）ABCD参考答案：B试题分析：，即，又，所以，故选B. 考点：1、分段函数的解析式；2、函数的周期性及指数与对数的性质.6. 若关于x的方程有五个互不相等的实根，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D7. 函数yxln(x)与yxlnx的图象关于()A直线yx对称 Bx轴对称Cy轴对称 D原点对称参考答案：D8. 函数在区间的最大值为 （ ）(A)1 (B) (C) (D)2参考答案：C9. 函数y=sin(-2x)的单调增区间是 ( )A. ， （kZ） B. ， （kZ）C
3、. ， （kZ） D. ， （kZ）参考答案：D10. 已知，则的值使得过A(1,1)可以做两条直线与圆相切的概率等于 （ ） A B C D不确定参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若，则的面积S_参考答案：略12. 已知底面边长为，侧棱长为的正四棱锥内接于球.若球在球内且与平面相切，则球的直径的最大值为 参考答案：813. 下列说法： “”的否定是“”； 函数的最小正周期是 命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题； 上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是 。参考答案：14. （00全国卷）设是首项为1的正项数列，且（=1，2，3，
4、），则它的通项公式是=_参考答案：答案: 15. 已知数列an的前n项积为Tn，若对，都有成立，且，则数列an的前10项和为_参考答案：1023【分析】把化成，结合可知为等比数列，从而可求其通项与其前项和.【详解】因为，故即（），而，所以为等比数列，故，所以，填.【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果数列是等比数列或等差数列，则用公式直接计算；如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.16. 在同一直角坐标系中，函数的图象和直线y=
5、的交点的个数是 参考答案：2【考点】H2：正弦函数的图象【分析】令y=sin（x+）=，求出在x0，2）内的x值即可【解答】解：令y=sin（x+）=，解得x+=+2k，或x+=+2k，kZ；即x=+2k，或x=+2k，kZ；同一直角坐标系中，函数y的图象和直线y=在x0，2）内的交点为（，）和（，），共2个故答案为：2【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题17. 下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的题号） 存在满足； 是奇函数； 的一个对称中心是； 的图象可由的图象向右平移个单位得到。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算
6、步骤18. 如图，在四面体PABC中，PCAB，PABC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点. （）求证：DE平面BCP； （）求证：四边形DEFG为矩形； （）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由.参考答案：本题考查了线面平行，线线垂直，考查了同学们的空间想像能力，难度较小。（1）证明平行，由中点入手考虑找中位线或通过比例关系找平行；（证线面垂直要注意条件中的线面垂直关系证明：（I）因为D、E分别为AP,AC的中点，所以.又因为DE平面BCP,所以DE平面BCP.(II).因为D、E、F、G分别为AP,AC,BC,PB的中点，所以DE/PC/FG,
7、 DG/AB/EF.所以四边形DEFG为平行四边形，又因为,所以.所以四边形DEFG为矩形。（III）存在点Q满足条件，理由如下：连接DF,EG,设Q为EG的中点。由（II）知，且QD=QE=QF=QG=EG.分别取PC,AB的中点M,N,连接ME,EN,NG,MG,MN.与（II）同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q.且QM=QN=,所以Q为满足条件的点。19. （16分）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点已知函数f（x）=ax3+3xlnx1（aR）（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间（，e）上有
8、且只有一个极值点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值 【专题】计算题；分类讨论；导数的综合应用【分析】（1）当a=0时，化简函数f（x）=3xlnx1并求定义域，再求导数f（x）=3lnx+3=3（lnx+1），从而由导数确定函数的极值；（2）函数f（x）=ax3+3xlnx1的定义域为（0，+），再求导f（x）=3（ax2+lnx+1），再令g（x）=ax2+lnx+1，再求导g（x）=2ax+=，从而由导数的正负性分类讨论以确定函数是否有极值点及极值点的个数【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=3xlnx1的定义域为（0，+），f（x）=3lnx+3=3（lnx+
9、1），故f（x）=3xlnx1在（0，）上是减函数，在（，+）上是增函数；故f（x）在x=时取得极小值f（）=31；（2）函数f（x）=ax3+3xlnx1的定义域为（0，+），f（x）=3（ax2+lnx+1），令g（x）=ax2+lnx+1，则g（x）=2ax+=，当a0时，g（x）0在（0，+）恒成立，故f（x）=3（ax2+lnx+1）在（0，+）上是增函数，而f（）=3a（）2+ln+1=3a（）20，故当x（，e）时，f（x）0恒成立，故f（x）在区间（，e）上单调递增，故f（x）在区间（，e）上没有极值点；当a=0时，由（1）知，f（x）在区间（，e）上没有极值点；当a0时，令=
10、0解得，x=；故g（x）=ax2+lnx+1在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数，当g（e）?g（）0，即a0时，g（x）在（，e）上有且只有一个零点，且在该零点两侧异号，令g（）=0得=0，不可能；令g（e）=0得a=，所以（，e），而g（）=g（）=+ln0，又g（）0，所以g（x）在（，e）上有且只有一个零点，且在该零点两侧异号，综上所述，实数a的取值范围是，0）【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，化简比较困难，属于难题20. (本小题满分12分)在平面四边形ABCD 中，AD=BD=BC=，AB=CD,tanBCD=3.（1）求BAD；（2）求四边形ABCD的面
11、积.参考答案：（1）设，在中，由余弦定理可得，则为等腰直角三角形，故（2）由（1）知21. 已知函数f（x）=mx3+nx2(m、nR，mn且m0）的图象在（2，f（2）处的切线与x轴平行 （1）确定实数m、n的正、负号； （2）若函数y=f（x）在区间n,m上有最大值为m-n2，求m的值参考答案：（1）解：由图象在（2，f （2）处的切线与x轴平行知：，即n =3m又n m，故n 0（2）解：令，得：x = 0或x = 2m 0，当x 2时，当0 x 2时，故f （x）在区间（，0）内为增函数，在（0，2）内为减函数，在（2，+）内为增函数x = 0是f （x）的极大值点，x = 2是f （
12、x）的极小值点令f （x） = f （0） = 0，得x = 0或x = 3当0 3时，f （x）max = f （m） = m4 + m2nm4 + m2n = mn2 由得：m33m2 + 9m1- = 0 记g （m） = m33m2 + 9m1-g （m）在R上是增函数，又m 3，g （m） g （3） = 26 0g （m） = 0在（3，+）上无实数根综上，略22. 下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据：父亲身高（cm）173170176儿子身高（cm）170176182因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 参考公式: 回归直线的方程是：，其中 ；其中是与对应的回归估计值.参考数据： ，.参考答案： cm略
