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1、安徽省阜阳市界首朝阳中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题，则 （ ） A B C D参考答案：C2. 在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （ ）A 和 B 和 C 和 D 和 参考答案：B3. 下列命题中，真命题是 ( )A“ab”是“a+cb+c”的充分不必要条件B“已知x，yR，且x+y6，则x2或y4”是真命题C命题“?xR，2x0”的否定是“?xR，2x0”D“若x21=0，则x=1或x=1”的否命题为“x210或x1”参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专
2、题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】A利用不等式的可加性可判断；B可利用原命题和逆否命题为等价命题，判断逆否命题即可；C对任意命题的否定，任意改存在，再否定结论即取反面；D中或的否定应改为且【解答】解：对于A，根据不等式的可加性可知“ab”是“a+cb+c”的充要条件，故错误；对于B，已知x，yR，且x+y6，则x2或y4的逆否命题是：若x=2，且y=4，则x+y=6显然正确，故原命题为真命题；对于C，命题“?xR，2x0”的否定是“?xR，2x0”故错误；对于D，“若x21=0，则x=1或x=1”的否命题为“x210且x1”，故错误故选：B【点评】考查了四种命题，任意命题的否定，或命题的否
3、定属于基础题型，应熟练掌握4. 已知等差数列前项和为，210，130，则= （ ）（A）12 （B）14 （C）16 （D）18参考答案：B5. 命题“ax22ax+30恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是（）Aa0或a3Ba0或a3Ca0或a3D0a3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】将条件转化为ax22ax+30恒成立，检验a=0是否满足条件，当a0 时，必须 ，从而解出实数a的取值范围【解答】解：命题“ax22ax+30恒成立”是假命题，即“ax22ax+30恒成立”是真命题 当a=0 时，不成立，当a0 时，要使成立，必须 ，解得 a0 或a3，故选A【点
4、评】本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化和分类讨论的数学思想6. 已知双曲线的左右焦点分别为，点P在双曲线C右支上，且满足，又直线与双曲线C的左、右两支各交于一点，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：D7. 若，则下列结论不正确的是( ) 参考答案：D8. 已知，为虚数单位，则函数的周期是（ ） A. B. C. D.参考答案：A略9. 直线x+y+1=0的倾斜角为（）A150B120C60D30参考答案：A【考点】直线的一般式方程【专题】计算题【分析】直接利用倾斜角的正切值等于斜率求解【解答】解：设直线的倾斜角为（01
5、80），则tan=所以=150故选A【点评】本题考查了直线的一般式方程，考查了斜率和倾斜角的关系，是基础题10. 把389化为四进制数的末位为（ ）A.1B.2C.3D.0参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是_.参考答案： 12. （本小题满分10分）设Sn，写出S1，S2，S3，S4的归纳并猜想出结果,并给出证明参考答案：13. 正方体中，与直线异面，且与所成角为的面对角线共有 条参考答案：414. 在等差数列中，若，则= . 参考答案：7略15. 从5名学生中任
6、选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加。若甲参加，但不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有 种。参考答案：16. 则参考答案：1117. 函数在处的导数是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在选举过程中常用差额选举（候选人数多于当选人数）。某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票，验票统计，若得票多者，则选为班长；若票数相同则由班主任决定谁当选。请用流程图表示该选举的过程参考答案：略19. 已知命题p：实数x满足x24ax+3a20（其中a0），命题q：实数x满足0（1）若a=1，
7、且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围参考答案：考点： 复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： （1）若a=1，求出命题p，q的等价条件，利用pq为真，则p，q为真，即可求实数x的取值范围；（2）求出命题p的等价条件，利用p是q的必要不充分条件，即可求实数a的取值范围解答： 解：（1）若a=1，不等式为x24x+30，即1x3，即p：1x3，若0，则2x3，即q：2x3，若pq为真，则p，q同时为真，即，解得2x3，则实数x的取值范围是2x3；（2）x24ax+3a20，（xa）（x3a）0，若a0，则不等式的解为a
8、x3a，若a0，则不等式的解为3axa，q：2x3，若p是q的必要不充分条件，则a0，且，即1a2，则实数a的取值范围是1a2点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及不等式的求解，利用不等式的解法时解决本题的关键20. 如图，AC为圆O的直径，AP圆O，PAABBC. （1）证明：面面;（2）若M、N分别为线段PB、PC的中点，试求直线PC与平面AMN所成角的正弦值.参考答案：略21. （本小题12分）已知命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果为假命题，求实数的取值范围参考答案：对任意实数都有恒成立；（3分）关于的方程有实数根（6分）由已知P为真命题，为假命题（9分），所以（11分）所以实数的取值范围为 （12分）22. （本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）过点能作几条直线与曲线相切？说明理由.参考答案：（1），由题知（1分）（5分）（2）设过点（2,2）的直线与曲线相切于点，则切线方程为：即（7分）由切线过点（2,2）得：过点（2,2）可作曲线的切线条数就是方程的实根个数（9分）令，则由得当t变化时，、的变化如下表t0(0,2)2+0-0+极大值2极小值-2由知，故有三个不同实根故可作三条切线（12分）
