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1、安徽省阜阳市界首朝阳中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知命题,则 ( ) A B C D参考答案:C2. 在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为 ( )A 和 B 和 C 和 D 和 参考答案:B3. 下列命题中,真命题是 ( )A“ab”是“a+cb+c”的充分不必要条件B“已知x,yR,且x+y6,则x2或y4”是真命题C命题“?xR,2x0”的否定是“?xR,2x0”D“若x21=0,则x=1或x=1”的否命题为“x210或x1”参考答案:B【考点】命题的真假判断与应用【专
2、题】对应思想;定义法;简易逻辑【分析】A利用不等式的可加性可判断;B可利用原命题和逆否命题为等价命题,判断逆否命题即可;C对任意命题的否定,任意改存在,再否定结论即取反面;D中或的否定应改为且【解答】解:对于A,根据不等式的可加性可知“ab”是“a+cb+c”的充要条件,故错误;对于B,已知x,yR,且x+y6,则x2或y4的逆否命题是:若x=2,且y=4,则x+y=6显然正确,故原命题为真命题;对于C,命题“?xR,2x0”的否定是“?xR,2x0”故错误;对于D,“若x21=0,则x=1或x=1”的否命题为“x210且x1”,故错误故选:B【点评】考查了四种命题,任意命题的否定,或命题的否
3、定属于基础题型,应熟练掌握4. 已知等差数列前项和为,210,130,则= ( )(A)12 (B)14 (C)16 (D)18参考答案:B5. 命题“ax22ax+30恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是()Aa0或a3Ba0或a3Ca0或a3D0a3参考答案:A【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】将条件转化为ax22ax+30恒成立,检验a=0是否满足条件,当a0 时,必须 ,从而解出实数a的取值范围【解答】解:命题“ax22ax+30恒成立”是假命题,即“ax22ax+30恒成立”是真命题 当a=0 时,不成立,当a0 时,要使成立,必须 ,解得 a0 或a3,故选A【点
4、评】本题考查一元二次不等式的应用,注意联系对应的二次函数的图象特征,体现了等价转化和分类讨论的数学思想6. 已知双曲线的左右焦点分别为,点P在双曲线C右支上,且满足,又直线与双曲线C的左、右两支各交于一点,则双曲线C的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案:D7. 若,则下列结论不正确的是( ) 参考答案:D8. 已知,为虚数单位,则函数的周期是( ) A. B. C. D.参考答案:A略9. 直线x+y+1=0的倾斜角为()A150B120C60D30参考答案:A【考点】直线的一般式方程【专题】计算题【分析】直接利用倾斜角的正切值等于斜率求解【解答】解:设直线的倾斜角为(01
5、80),则tan=所以=150故选A【点评】本题考查了直线的一般式方程,考查了斜率和倾斜角的关系,是基础题10. 把389化为四进制数的末位为( )A.1B.2C.3D.0参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M和N分别为和的中点,那么直线与所成角的余弦值是_.参考答案: 12. (本小题满分10分)设Sn,写出S1,S2,S3,S4的归纳并猜想出结果,并给出证明参考答案:13. 正方体中,与直线异面,且与所成角为的面对角线共有 条参考答案:414. 在等差数列中,若,则= . 参考答案:7略15. 从5名学生中任
6、选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛,且每科竞赛只有1人参加。若甲参加,但不参加生物竞赛,则不同的选择方案共有 种。参考答案:16. 则参考答案:1117. 函数在处的导数是 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在选举过程中常用差额选举(候选人数多于当选人数)。某班选举班长,具体方法是:筹备选举,由班主任提名候选人,同学投票,验票统计,若得票多者,则选为班长;若票数相同则由班主任决定谁当选。请用流程图表示该选举的过程参考答案:略19. 已知命题p:实数x满足x24ax+3a20(其中a0),命题q:实数x满足0(1)若a=1,
7、且pq为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围参考答案:考点: 复合命题的真假;必要条件、充分条件与充要条件的判断专题: 简易逻辑分析: (1)若a=1,求出命题p,q的等价条件,利用pq为真,则p,q为真,即可求实数x的取值范围;(2)求出命题p的等价条件,利用p是q的必要不充分条件,即可求实数a的取值范围解答: 解:(1)若a=1,不等式为x24x+30,即1x3,即p:1x3,若0,则2x3,即q:2x3,若pq为真,则p,q同时为真,即,解得2x3,则实数x的取值范围是2x3;(2)x24ax+3a20,(xa)(x3a)0,若a0,则不等式的解为a
8、x3a,若a0,则不等式的解为3axa,q:2x3,若p是q的必要不充分条件,则a0,且,即1a2,则实数a的取值范围是1a2点评: 本题主要考查充分条件和必要条件的应用,以及不等式的求解,利用不等式的解法时解决本题的关键20. 如图,AC为圆O的直径,AP圆O,PAABBC. (1)证明:面面;(2)若M、N分别为线段PB、PC的中点,试求直线PC与平面AMN所成角的正弦值.参考答案:略21. (本小题12分)已知命题:对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根;如果为假命题,求实数的取值范围参考答案:对任意实数都有恒成立;(3分)关于的方程有实数根(6分)由已知P为真命题,为假命题(9分),所以(11分)所以实数的取值范围为 (12分)22. (本小题满分12分)已知函数,曲线在点处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)过点能作几条直线与曲线相切?说明理由.参考答案:(1),由题知(1分)(5分)(2)设过点(2,2)的直线与曲线相切于点,则切线方程为:即(7分)由切线过点(2,2)得:过点(2,2)可作曲线的切线条数就是方程的实根个数(9分)令,则由得当t变化时,、的变化如下表t0(0,2)2+0-0+极大值2极小值-2由知,故有三个不同实根故可作三条切线(12分)