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1、2021-2022学年云南省曲靖市宣威市宝山乡第一中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两条直线y=ax2和y=（a2）x1互相垂直，则a的值为A.2 B.1 C.0 D.1参考答案：D2. 如果ab，则下列各式正确的是 （ ） Aalgxblgx Bax2bx2 Ca2b2 Da2xb2x参考答案：D3. ( ) A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A4. 将的图象绕坐标原点O逆时针旋转角后第一次与y轴相切，则角满足的条件是Aes
2、in= cos Bsin= ecos Cesin=l Decos=1参考答案：B5. 不等式成立的充分不必要条件是(A) (B) (C) 或 (D) 或 参考答案：A6. 若cos=，sin20，则tan的值为（）ABCD参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；函数思想；做商法；三角函数的求值【分析】求出正弦函数值，然后求解即可【解答】解：sin2=2sincos0，cos=，sin=，tan=故选：D【点评】本题考查二倍角的正弦函数以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力7. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x）=x?ex，且，则的最大值为（）A1BC1D0参考
3、答案：A【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的最值及其几何意义【分析】先构造函数，F（x）=，根据题意求出f（x）的解析式，即可得到=，再根据基本不等式即可求出最大值【解答】解：令F（x）=，则F（x）=x，则F（x）=x2+c，f（x）=ex（x2+c），f（0）=，c=，f（x）=ex（x2+），=，x0， =1，的最大值为1，故选：A【点评】本题考查了导数和函数的关系以及函数的值域问题，关键是构造函数和利用基本不等式求函数的值域，属于中档题8. 过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是（ ）A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：A设切点为，所以切线方程为，把点
4、A（2,1）代入得：，整理得：，即，次方程有三个解，所以过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是三条。9. 椭圆的两个焦点分别是.若上的点满足,则椭圆的离心率e的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：C10. 在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（ ）A B C. D（0，2）参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (几何证明选讲选做题)如右图:切于点，,过圆心,且与圆相交于、两点，则的半径为 参考答案：3是切线,则即设圆的半径为,由切割线定理得,.解出12. 二项式的展开式中，设“所有二项式系数
5、和”为A，“所有项的系数和”为B，“常数项”值为C，若，则含的项为_参考答案：依题得，所以n=8，在的展开式中令x=1，则有，所以a+b=2，又因为展开式的通项公式为，令.所以得到（舍），当时，由得.所以令，所以，故填.13. 已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ；表面积是 .参考答案：14. 已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 .参考答案：15. 已知数列1，a1，a2，4成等差数列，数列1，b1，b2，b3，4成等比数列，则a2b2的值是参考答案：6【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】转化思想；定义法；等差数列与等比数列【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式求
6、得a2及b2，即可得出a2b2的值【解答】解：由题意可知：数列1，a1，a2，4成等差数列，设公差为d，则4=1+3d，解得d=1，a2=1+2d=3数列1，b1，b2，b3，4成等比数列，设公比为q，则4=q4，解得q2=2，b2=q2=2则a2b2=32=6故答案为：6【点评】本题考查了等比数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16. 不等式的解集为 参考答案：略17. 在平面四边形中，则BD的最大值为 参考答案：8试题分析：因,故,即的外接圆的直径为,又,所以,设,故,所以在中,应用余弦定理可得,由于,所以,所以,当时,应填8.三、 解答题：本大题共5小题，共72
7、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间的最值参考答案：解：（1）在点处的切线方程为4分（2）令在恒成立在点单增即在单增当单减，当单增，12分19. 设数列、满足， （1）证明：，（）；（2）设，求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，数列的前项和为，数列的前项和为，求证：参考答案：（1），两式相乘得，为常数列，；（2分）；（若，则，从而可得为常数列与矛盾）；（4分）（2），又因为，为等比数列， （8分）（3）由可以知道，令，数列的前项和为，很显然只要证明，因为，所以所以（14分）又，故，所以（16分）20.
8、（本小题满分12分）已知函数.（）若，求的取值范围；（）证明：参考答案：（）， 1分 ,题设等价于. 2分令，则当，；当时， 4分是的最大值点， 综上，的取值范围是. 6分21. 从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，将用电量的数据绘制成频率分布直方图如图所示（1）求频率分布直方图中x的值并估计这50户用户的平均用电量；（2）若将用电量在区间50,150)内的用户记为A类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间 250,350)内的用户记为B类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，并将打分数据绘制成茎叶图如图所示：从B类用
9、户中任意抽取3户，求恰好有2户打分超过85分的概率；若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写22列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“满意与否与用电量高低有关”？满意不满意合计A类用户B类用户合计附表及公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，参考答案：解：（1），按用电量从低到高的六组用户数分别为6,9,15,11,6,3，所以估计平均用电量为度（2）类用户共9人，打分超过85分的有6人，所以从类用户中任意抽取3户，恰好有2户打分超过85分的概率为因为的观测值，所以没有的把握认为“满意与否与用电量高低有关”22. 对于任意的（不超过数列的项数），若数列的前项和等于该数列的前项之积，则称该数列为型数列。（1）若数列是首项的型数列，求的值；（2）证明：任何项数不小于3的递增的正整数列都不是型数列；（3）若数列是型数列，且试求与的递推关系，并证明对恒成立。参考答案：略
