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1、学必求其心得，业必贵于专精1 力的合成与分解 ( 提高篇）【学习目标】1. 知道合力与分力的概念2. 知道平行四边形定则是解决矢量问题的方法，学会作图,并能把握几种特殊情形3。 知道共点力，知道平行四边形定则只适用于共点力4。 理解力的分解和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算5。 会用作图法求分力 ,会用直角三角形的知识计算分力6。 能区别矢量和标量，知道三角形定则，了解三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的【要点梳理】要点一、力的合成要点诠释 :1。合力与分力定义 :一个力产生的效果跟几个力的共同作用产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫做分力.合力与分力的关系。a
2、。合力与分力是一种等效替代的关系，即分力与合力虽然不同时作用在物体上，但可以相互替代，能够相互替代的条件是分力和合力的作用效果相同，但不能同时考虑分力的作用与合力的作用。b.两个力的作用效果可以用一个力替代，进一步想，满足一定条件的多个力的作用效果也可由一个力来替代。2.力的合成定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成。说明：力的合成的实质是找一个力去替代作用在物体上的几个已知的力，而不改变其作用效果的方法.3。平行四边形定则内容：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则学必求其心得，业必贵于专精2 叫做平行四边形定则。说明：平
3、行四边形定则是矢量运算的基本法则。应用平行四边形定则求合力的三点注意a.力的标度要适当；b。虚线、实线要分清 ,表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线,并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线；c。求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向,不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角。要点二、共点力要点诠释：1.共点力：一个物体受到两个或更多个力的作用，若它们的作用线交于一点或作用线的延长线交于一点，这一组力就是共点力. 2.多个力合成的方法：如果有两个以上共点力作用在物体上，我们也可以应用平行四边形定则求出它们的合力:先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都
4、合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。说明：平行四边形定则只适用于共点力的合成,对非共点力的合成不适用。今后我们所研究的问题，凡是涉及力的运算的题目，都是关于共点力方向的问题。3。合力与分力的大小关系：由平行四边形可知 :F1、F2夹角变化时，合力F 的大小和方向也发生变化。(1)合力 F 的范围： F1-F2 FF1+F2。两分力同向时，合力F 最大， F=F1+F2。两分力反向时，合力F 最小， F=F1-F2。学必求其心得，业必贵于专精3 两分力有一夹角时,如图甲所示 ,在平行四边形OABC 中，将F2平移到 F1末端，则F1、F2、F 围成一个闭合三角形。如图乙所示，由三角形知识可
5、知 ; F1F2FF1+F2.综合以上三种情况可知 :F1-F2 FF1+F2。两分力夹角越大，合力就越小.合力可能大于某一分力，也可能小于任一分力。要点三、力的分解要点诠释：1.分力：几个力，如果它们产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力注意：几个分力与原来那个力是等效的，它们可以相互替代，并非同时存在2.力的分解：求一个已知力的分力叫力的分解3.力的分解定则：平行四边形定则，力的分解是力的合成的逆运算两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的,如果没有其他限制，对于一条对角线,可以作出无数个不同的平行四边形(如图所示）即同一个力F 可以分解成无数对大小、
6、方向不同的分力学必求其心得，业必贵于专精4 要点四、实际分解力的方法要点诠释：1。按效果进行分解在实际分解中，常将一个力沿着该力的两个效果方向进行分解，效果分解法的方法步骤：画出已知力的示意图；根据此力产生的两个效果确定出分力的方向；以该力为对角线作出两个分力方向的平行四边形，即作出两个分力2.利用平行四边形定则求分力的方法作图法：利用平行四边形作出其分力的图示，按给定的标度求出两分力的大小，用量角器量出各分力与已知力间的夹角即分力的方向计算法：利用力的平行四边形定则将已知力按几何方法求解，作出各力的示意图，再根据解几何知识求出各分力的大小，确定各分力的方向由上可知，解决力的分解问题的关键是根
7、据力的作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题因此其解题的基本思路可表示为3。力按作用效果分解的几个典型实例实例分析学必求其心得，业必贵于专精5 地面上物体受斜向上的拉力F，拉力 F 一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力 F 可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力 F2质量为 m 的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使 物 体 压 紧 斜 面 的 分 力F2，1Fmg sin，2Fmg cos质量为 m 的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时其重力产生两个效果 :一是使球压紧板的分力F1;
8、二是使球压紧斜面的分力F2，1Fmg tan,2cosmgF质量为 m 的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果:一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二 是 使 球 拉 紧 悬 线 的 分 力F2，1Fmg tan,2cosmgFA、B 两点位于同一平面上，质量为m 的物体由 AO、BO 两线拉住，其重力产生两个效果:一是使物体拉紧AO 线的分力F2;二是使物体拉紧BO 线的分力质量为m 的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果:一是拉伸 AB 的分力 F1；二是拉学必求其心得，业必贵于专精6 伸 BC 的分力 F2，122sinmgFF质量为m 的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两
9、个效果:一是拉伸AB 的分力 F1；二是压缩 BC 的分力F2，1tanFmg，2cosmgF要点五、力的分解中定解条件要点诠释：将一个力 F 分解为两个分力，根据力的平行四边形定则，是以这个力 F 为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形，在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形，这说明两个力的合力可唯一确定，一个力的分力不是唯一的，要确定一个力的两个分力，一定要有定解条件（1）已知合力 (大小、方向）和两个分力的方向，则两个分力有唯一确定的值如图甲所示，要求把已知力F 分解成沿OA、OB 方向的两个分力，可从F 的矢（箭头 )端作 OA、OB 的平行线 ,画出力的平行四边形得两个分力F
10、1、F2（2）已知合力 (大小、方向）和一个分力（大小、方向），则另一个分力有唯一确定的值如图乙所示，已知F(合力)，分力 F1，则连接 F 和 F1的矢端，即可作出力的平行四边形得另一个分力F2(3)已知合力 (大小、方向 )和两分力大小 ,则两分力有两组解，如图所示，分别以 O 点和 F 的矢端为圆心 ,以 F1、F2大小为半径作圆，两圆交于两点，作出三角形如图学必求其心得，业必贵于专精7 (4)已知合力 (大小、方向）和一个分力的方向，则另一分力无确定值,且当两分力垂直时有最小值如图所示，假设F1与 F 的夹角为 , 分析方法如下：以 F 的尾端为圆心，以F2的大小为半径画圆，看圆与F1
11、 的交点即可确定解释的情形当 F2 Fsin 时，圆（如圆）与F1无交点，无解；当 F2 Fsin 时，圆（如圆) 与F1有一交点，故有唯解 ,且 F2最小；当 Fsin F2F 时，圆（如圆）与F1有两交点，有两解；当 F2F 时,圆（如圆）与F1有一交点，有唯解要点六、实验验证力的平行四边形定则要点诠释：1.实验目的 :验证力的平行四边形定则2.实验器材：方木板、白纸、弹簧测力计（两个)、橡皮筋、细绳套（两个） 、铅笔、三角板、刻度尺、图钉3.实验原理：结点受三个共点力作用处于平衡状态,则 F1、F2之合力必与 F3平衡，改用一个拉力F使结点仍到O,则 F 必与 F1、F2的合力等效 ,与
12、 F3平衡,以 F1、F2为邻边作平行四边形求出合力F，比较 F与 F 的大小和方向，以验证力合成时的平行四边形定则. 4.实验步骤：（1)用图钉把白纸钉在方木板上。(2)把方木板平放在桌面上，用图钉把橡皮条的一端固定在A学必求其心得，业必贵于专精8 点,橡皮条的另一端拴上细绳套。（3）用两只弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度的拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O（如图所示 )用铅笔描下O 点的位置和两条细绳的方向，并记录弹簧秤的读数。注意在使用弹簧秤的时候，要使细绳与木板平面平行。(4)用铅笔和刻度尺从力的作用点(位置 O）沿着两条绳套的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧秤的拉力F1和 F2的
13、图示，以 F1和 F2为邻边利用刻度尺和三角板作平行四边形，过O 点画平行四边形的对角线，即为合力F 的图示。（5)只用一只弹簧秤通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置 O，记下弹簧秤的读数和细绳的方向，用刻度尺从O 点按选定的标度沿记录的方向作出这只弹簧秤的拉力F的图示。（6)比较一下，力F与用平行四边形法则求出的合力F 在大小和方向上是否相同 . （7）改变两个力 F1、F2的大小和夹角，再重复实验两次。5。注意事项：（1）弹簧测力计在使用前应检查、校正零点，检查量程和最小刻度单位 . (2）用来测量F1和 F2的两个弹簧测力计应用规格、性能相同,挑选的方法是 :将两只弹簧测力计互相钩着，
14、向相反方向拉，若两弹簧测力计对应的示数相等，则可同时使用。（3）使用弹簧测力计测拉力时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向，弹簧测力计、橡皮筋、细绳套应位于与木板平行的同一平面学必求其心得，业必贵于专精9 内，要防止弹簧卡壳，防止弹簧测力计或橡皮筋与纸面摩擦。拉力应适当大一些，但拉伸时不要超出量程。（4)选用的橡皮筋应富有弹性，能发生弹性形变,实验时应缓慢地将橡皮筋拉伸到预定的长度同一次实验中，橡皮筋拉长后的结点位置必须保持不变。(5）准确作图是本实验减小误差的重要一环,为了做到准确作图，拉橡皮筋的细绳要长一些；结点口的定位应力求准确；画力的图示时应选用恰当的单位标度；作力的合成图时，应尽量将图画得
15、大些。(6）白纸不要过小 ,并应靠木板下边缘固定，A点选在靠近木板上边的中点为宜，以使O点能确定在纸的上侧。【典型例题】类型一、合力与分力的关系例 1、关于 F1、F2及它们的合力 F,下列说法中正确的是（)A合力 F 一定与 F1、F2共同作用产生的效果相同B两力 F1、F2一定是同种性质的力C两力 F1、F2一定是同一个物体受到的力D两力 F1、F2与 F 是物体同时受到的三个力【思路点拨】合力与分力之间满足平形四边形定则.【答案】 AC【解析】只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成合力是对原来几个分力的等效替代，两力可以是不同性质的力，但合力与分力不能同时存在所
16、以，正确选项为A、C【点评】解答本题的关键是明确合力的作用效果与几个分力同时作用的效果相同，合力与分力是等效替代关系举一反三【变式 1】若两个共点力F1、F2的合力为F,则有（)学必求其心得，业必贵于专精10 A合力F一定大于任何一个分力B合力F至少大于其中的一个分力C合力F可以比F1、F2都大,也可以比F1、F2都小D合力F不可能与F1、F2中的一个大小相等【答案】 C 【变式 2】两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角固定不变,使其中一个力增大 ,则( )A合力F一定增大B合力F的大小可能不变C合力F可能增大，也可能减小D当 090时，合力F一定减小【答案】 BC类型二、两个力合力的范围例 2、力 F14N，方向向东 ,力 F23N，方向向北求这两个力合力的大小和方向【思路点拨】通过作图和计算即可计算出合力的大小和方向。【解析】本题可用作图法和计算法两种方法求解(1）作图法：用 4 mm 长的线段代表1N，作出 F1的线段长 16mm，F2的线段长 12mm，并标明方向，如图所示图 1以 F1和 F2为邻边作平行四边形，连接两邻边所夹的对角线用刻度尺量出表示合力的对角线长度为2。
