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1、2021-2022学年云南省昆明市高新技术产业开发区第三中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足，则（ ）A. 4B. -4C. 8D. -8参考答案：C【分析】根据递推公式，逐步计算，即可求出结果.【详解】因为数列满足，所以，.故选C【点睛】本题主要考查由递推公式求数列中的项，逐步代入即可，属于基础题型.2. 当时，函数和的图象只可能是（ ）参考答案：A3. 设函数，则使得f(x)1的自变量x的取值范围为A(-, -2)0,10 B(-, -2)0,1C(-, -2)1,10 D
2、-2,01,10 参考答案：C4. 把89化为五进制数，则此数为 ( )A 322(5) B 323(5) C 324(5) D 325(5)参考答案：C5. 若，则的值是 A. 9 B. 7 C.5 D. 3参考答案：C6. 若函数的图象不经过第二象限，则有A B C D 参考答案：B略7. 函数的定义域是()A B C D参考答案：B略8. 下列函数与y=x是同一函数的是( )ABCD参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】对于A，可利用三次方根的定义求解；对于B，考虑两函数定义域是否相同； 对于C，可以根据二次根式的定义将函数进行化简，或考虑其值域；
3、 对于D，可以根据两函数的定义域进行判断【解答】解：函数y=x的定义域为R，值域为R在选项A中，根据方根的定义，且定义域为R，所以与y=x是同一函数在选项B中，y=（x1），与y=x的定义域不同，所以与y=x不是同一函数在选项C中，|x|0，与y=x的值域不同，对应关系不完全相同，所以与y=x不是同一函数在选项D中，=|x|=x0（x0），与y=x的值域不同，定义域不同，所以与y=x不是同一函数故答案为A【点评】本题考查了函数的定义域，值域，对应法则等1两函数相等的条件是：（1）定义域相同，（2）对应法则相同，（3）值域相同，三者缺一不可事实上，只要两函数定义域相同，且对应法则相同，由函数的定
4、义知，两函数的值域一定相同，所以只需满足第（1）、（2）两个条件即可断定两函数相同（相等）2若两函数的定义域、对应法则、值域这三项中，有一项不同，则两函数不同9. 用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值。设 (x0),则的最大值为( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 7参考答案：C略10. a、b 是两个不同的平面，下列命题：若平面内的直线垂直于平面内的任意直线，则；若平面内的任一直线都平行于平面，则；若平面垂直于平面，直线在平面内，则；若平面平行于平面，直线在平面内，则；其中正确命题的个数是 A、 B、 C、 D、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
5、1. 如图是一个有层的六边形点阵.它的中心是一个点, 算作第一层, 第2层每边有2个点,第3层每边有3个点 ,第层每边有个点, 则这个点阵的点数共有 个. 参考答案：略12. 化简： 参考答案：略13. 已知，关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为 .参考答案：14. 若的定义域是，则的定义域是 。参考答案：15. 一个空间几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个的圆，尺寸如图，那么这个几何体的侧面积为 参考答案：16. 若函数f(x)=x2+(a2)x+1为偶函数，为奇函数，则的大小关系是_.参考答案：17. 对正整数定义一种新运算“*”，它满足：；，则 ； .参考答案：试题分析：因为，
6、所以；KS5U考点：新定义三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知函数f（x）=a（1）当a为何值时，y=f（x）是奇函数；（2）证明：不论a为何值，y=f（x）在（0，+）上是增函数参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数为奇函数，所以f（x）=f（x）恒成立，依此求出a的值；（2）利用单调性的定义容易证明之解答：（1）定义域为x|xR且x0，关于原点对称因为f（x）为奇函数，所以a=（）恒成立所以a=a，故a=0（2）任取0x1x2，则f（x1）f（x2）=，因为0x1x
7、2，所以x1x20，x1x20所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故原函数不论a取何值，y=f（x）在（0，+）上是增函数点评：本题考查了函数奇偶性的定义以及利用单调性定义证明单调性的方法，属于基础题19. 设全集，集合=，=。（1）求；（2）若集合,满足，求正实数的取值范围。参考答案：（1）5分（2）10分略20. 已知向量=（sinx，），=（cosx，）（0，x0），函数f（x）=?的第n（nN*）个零点记作xn（从左至右依次计数）（1）若=，求x2；（2）若函数f（x）的最小正周期为，设g（x）=|+|，求函数g（x）的单调递增区间参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；
8、三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题；对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】（1）若=时，可得f（x）=sinx的解析式，由f（x）=0，可得sin=（x0），故有x=4k+或x=4k+，kz，由此可得第二个零点的值；（2）由f（x）最小正周期为，则=2，g（x）=，因为周期为，且在区间，上，其单调递增区间为，由此可得到函数g（x）的单调递增区间【解答】解：（1）f（x）=?=sinx?cosx=sinx，当=时，f（x）=sinx令f（x）=0，得x=或x=（kZ，x0）取k=0，得x2=；（2）f（x）最小正周期为，则=2，g（x）=|+|=|（sinx+cosx，0）|=其周期为，且
9、在区间，上，其单调递增区间为，g（x）的单调递增区间为0，和，kN*【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，函数的零点的定义和求法，三角函数的周期性，属于中档题21. ABC中，已知(bc)(ca)(ab)456，给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定；ABC一定是钝角三角形； sinAsinBsinC753；若bc8，则ABC的面积是.其中正确结论的序号是.参考答案：略22. （本题满分10分）（）已知复数（）在复平面内所对应的点在第二象限，求k的取值范围；（）已知是纯虚数，且，求复数z.参考答案：解：（）依题意得2分即4分 或.5分（）依题意设，6分则，7分，8分，9分 10分
