《2021-2022学年上海华理大附中高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年上海华理大附中高二数学理期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年上海华理大附中高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知P箱中有红球1个，白球9个，Q箱中有白球7个，（P、Q箱中所有的球除颜色外完全相同）现随意从P箱中取出3个球放入Q箱，将Q箱中的球充分搅匀后，再从Q箱中随意取出3个球放入P箱，则红球从P箱移到Q箱，再从Q箱返回P箱中的概率等于 （ ）A B C D 参考答案：B2. 平面平面，AB、CD是夹在和间的两条线段，E、F分别为AB、CD的中点，则EF与的关系是 （） A平行 B相交 C垂直 D不能确定参考答案：A3. “a0”是
2、“函数f（x）=ax+lnx存在极值”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据函数极值和导数的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+），函数的导数f（x）=a+，若函数f（x）=ax+lnx存在极值，则f（x）=0有解，即a+=0，即a=，x0，a=0，则“a0”是“函数f（x）=ax+lnx存在极值”的必要不充分条件，故选：B4. 过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则的最小值为（ ）A B C D 无法确定参考答案：C略5. 设是函数的导函数
3、，的图象如图所示，则的图象最有可能的是( )参考答案：C略6. 已知等比数列的前项和,前项和,则前项和( )(A) 64 (B)66 (C) (D) 参考答案：C7. 利用定积分的几何意义计算= A. B. C. D. 参考答案：C略8. 对于任意的直线与平面，在平面内必有直线m，使m 与（ ） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 互为异面直线参考答案：C略9. 在曲线的切线中，与直线平行的切线方程是（ ）A. B. C. D. 或参考答案：D试题分析：先求导函数，然后设切点为（a，b），根据在P点处的切线平行于直线y=4x-1建立等式，解之即可求出a，得到切点坐标，从而求出所求解：曲线
4、y=x3+x-2求导可得 y=3x2+1,设切点为（a，b）则 3a2+1=4，解得 a=1或a=-1,切点为（1，0）或（-1，-4）,与直线4x-y-1=0平行且与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是：4x-y-4=0和4x-y=0,故答案为D考点：导数研究曲线上某点切线方程点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线平行的应用，属于中档题10. .给出下列命题：若一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直；若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；若两个平面垂直，那么一
5、个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，是真命题的个数有 （ ）A.1 B.2 C.3D.4参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆在伸缩变换的作用下变成曲线,则曲线的方程为_.参考答案：略12. 一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为 参考答案：13. 已知函数，则函数在点处切线方程为 .参考答案：略14. 抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为_参考答案：略15. 若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k= 参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【
6、专题】导数的概念及应用【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值【解答】解：由题意得，y=k+，在点（1，k）处的切线平行于x轴，k+1=0，得k=1，故答案为：1【点评】本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大16. 不等式，的解集是_.参考答案：17. 已知复数，则_；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点，PA平面ABC，E是PC的中点，PA=AC=1（1）求证：AEPB；（2）求二面角APBC的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间
7、中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）由线面垂直得PABC，由圆O的直径，得ACBC，从而AE?平面PAC，进而BCAE，由等腰三角形性质得AEPC，由此能证明AEPB（2）过A作AFPB交PB于F，连接EF，推导出AFE是二面角APBC的平面角，由此能求出二面角APBC的正弦值【解答】证明：（1）PA平面ABC，BC?平面ABCPABC，又AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点ACB=90，即ACBC，又PAAC=ABC平面PAC，又AE?平面PACBCAEPA=AC，E是PC的中点AEPC，又BCPC=CAE平面PBC，又PB?平面PBCAEPB 解：（2）过A作AFPB交PB于
8、F，连接EF又由（1）得AEPB，AEAF=APB平面AEF，又EF?平面AEFPBEF，又AFPBAFE是二面角APBC的平面角在RtPAC中，PA=AC=1，则，在RtPAB中，PA=1，同理得在RtAEF中，故二面角APBC的正弦值为19. 已知：，（1）求关于的表达式，并求的最小正周期；（2）若时的最小值为5，求的值参考答案：解：（1） 的最小正周期是 （2） ，当，即时，函数取得最小值是，20. 复数且，z对应的点在第一象限内，若复数对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值参考答案：，【详解】试题分析：解：，由，得 复数0，对应的点是正三角形的三个顶点，把代入化简，得又点在第一象限内，由，得故所求，考点：本题主要考查复数的概念及代数运算，复数的几何意义。点评：综合题，对学生运用数学知识分析问题解决问题的能力要求较高。关键是要注意数形结合，利用图象的的特征。21. 二次函数对一切R都有，解不等式参考答案：解析： ，又f（x）在，2上递增，由原不等式，得： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 22. （本题满分14分）设函数（1）求的值； （2）若，求参考答案：解：（1）因为，所以 4分 （2） ）若，则，即， 而，所以的值不存在； 10分 ）若,综上得14分
