《2020年陕西省汉中市第二中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年陕西省汉中市第二中学高二数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年陕西省汉中市第二中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集 ( )A(0,1)B(1,+) C(1,2)D(2,+)参考答案：D2. 已知向量，若，则m= ( )A. 1B. 1C. 2D. 2参考答案：B【分析】由，表示出，再由，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以，即，解得.故选B【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 3B. 4C.
2、6D. 8参考答案：A【分析】由三视图得出该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，在利用体积公式求解，即可得到答案.【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，故该几何体的体积为，故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.4. 将两枚质地均匀的骰子
3、各掷一次，设事件A=两个点数都不相同，B=至少出现一个3点，则（ ）A B C D参考答案：A略5. 已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则( ).A. 12 B. 2 C. 0 D. 4参考答案：C6. 曲线上点处的切线垂直于直线，则点的坐标是（ ） A B. C.或 D.参考答案：C7. 直线x+y3=0的倾斜角为（）A30B60C120D150参考答案：D【考点】直线的倾斜角【分析】将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角【解答】解：将已知直线化为y=，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为150，故选：D8. 若椭圆经过原点，且焦点分别为，则其离心率为（ ）
4、A. B. C. D.参考答案：C12. 已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是A. 2 B. 3 C. D. 参考答案：A10. 下列说法错误的是( )A“”是“”的充分不必要条件B命题“若，则”的否命题是：“若，则”C若命题，则 D若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设F1，F2为双曲线 的两个焦点，已知点P在此双曲线上，且若此双曲线的离心率等于，则点P到y轴的距离等于 参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的方程，利用余弦定理、等面积求出P的纵坐标，代入双曲
5、线方程，可得点P到y轴的距离【解答】解：双曲线的离心率等于，a=2，c=设|PF1|=m，|PF2|=n，则由余弦定理可得24=m2+n2mn，24=（mn）2+mn，mn=16设P的纵坐标为y，则由等面积可得，|y|=2，代入双曲线方程，可得|x|=2，故答案为212. 命题，命题，若的必要不充分条件，则 参考答案：略13. 已知，且，则的取值范围是_.参考答案：14. 已知扇形的圆心角为72，半径为20cm，则扇形的面积为_.参考答案：15. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为_参考答案：略16. 给出下列四个命题
6、：命题“若=，则tan=”的否命题是“若，则tan”；在ABC中，“AB”是“sinAsinB的充分不必要条件”；定义：为n个数p1，p2，pn的“均倒数”，已知数列an的前n项的“均倒数”为，则数列an的通项公式为an=2n+1；在ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，则AB=2以上命题正确的为（写出所有正确的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；定义法；简易逻辑【分析】根据否命题的定义进行判断根据充分条件和必要条件的定义进行判断根据数列an的前n项的“均倒数”为，即可求出Sn，然后利用裂项法进行求和即可根据余弦定理进行求解判断【解答】解：命题“若=，
7、则tan=”的否命题是“若，则tan”；故正确，在ABC中，“AB”等价于ab，等价为sinAsinB，则，“AB”是“sinAsinB的充分必要条件”；故错误，数列an的前n项的“均倒数”为，=，即Sn=n（n+2）=n2+2n，当n2时，an=SnSn1=n2+2n（n1）22（n1）=2n+1，当n=1时，a1=S1=1+2=3，满足an=2n+1，数列an的通项公式为an=2n+1，故正确，在ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，设AB=2x，则cosAOC=cosBOC，即=，即x24=x2，即x2=2，则x=，则AB=2故正确，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，
8、涉及四种命题，充分条件和必要条件以及解三角形的应用，综合性较强，难度中等17. 已知数列an中，a1=3，a2=6，an+2=2an+1an，则a2011= 参考答案：6033【考点】数列递推式 【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知得数列an是首项为3，公差d=63=3的等差数列，由此能求出a2011【解答】解：数列an中，a1=3，a2=6，an+2=2an+1an，数列an是首项为3，公差d=63=3的等差数列，a2011=3+20103=6033故答案为：6033【点评】本题考查数列的第2011项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运
9、用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2+2alnx（1）若函数f（x）的图象在（2，f（2）处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）若函数g（x）=+f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】（1）由导数的几何意义得f（2）=1，解得即可；（2）根据函数的单调性与导数的关系可得g（x）0在1，2上恒成立，即在1，2上恒成立即在1，2上恒成立利用导数求出函数，在1，2上的最小值，即可得出结论【解答】解：（1）（2分）由已
10、知f（2）=1，解得a=3（4分）（2）由得，由已知函数g（x）为1，2上的单调减函数，则g（x）0在1，2上恒成立，即在1，2上恒成立即在1，2上恒成立（9分）令，在1，2上，所以h（x）在1，2为减函数.，所以（13分）【点评】本题主要考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、最值等知识，属于中档题19. (1) 求证： ；（2）已知是正数，求证：。参考答案：证明：（1） , , 将此三式相加得：2, （2）要证，即证，由柯西不等式知：成立，故原式得证。略20. （12分）已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，点在直线上求和的值；求数列的通项和； 设，求数列的前n项和
11、参考答案：解：（1）由得：；由得：；（2）由得；（）将两式相减得：；（）所以：当时： ；故：； 又由：等差数列中，点在直线上得：，且，所以：； （3）；利用错位相减法得：；21. 如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为边长为2对的菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E，F分别是BC，PC的中点（1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由；（2）若PA=2，求二面角EAFC的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【分析】（1）判断垂直证明AEBCPAAE推出AE平面PAD，然后证明AEPD（2）由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直
12、角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面AEF的一个法向量，平面AFC的一个法向量通过向量的数量积求解二面角的余弦值【解答】解：（1）垂直证明：由四边形ABCD为菱形，ABC=60，可得ABC为正三角形因为E为BC的中点，所以AEBC又BCAD，因此AEAD因为PA平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PAAE而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PAAD=A，所以AE平面PAD，又PD?平面PAD，所以AEPD（2）由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为BC，PC的中点，A（0，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），所以，设平面AEF的一个法向量为，则，因此，取z1=1，则因为BDAC，BDPA，PAAC=A，所以BD平面AFC，故为平面AFC的一个法向量又，所以因为二面角EAFC为锐角，所以所求二面角的余弦值为22. 已知不等式的解集是（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集参考答案：解：（1），；（2），是方程的两个根，由韦达定理得 解得不等式即为：得解集为略
