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1、2020年贵州省遵义市正安县市坪乡中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，若, 是数列的前项和，则的值为（ ）A.48 B.54 C.60 D.66参考答案：B略2. 按照图1图3的规律，第10个图中圆点的个数为（ ）个A40 B36 C44 D52参考答案：A3. 如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（ ）A.长方体B.长方体和圆柱C.长方体和圆台D. 正方体和圆柱参考答案：B略4. 已知为等差数列，则等于（ ） A. B. 1 C. 3 D. 7参考答
2、案：B略5. 下列推理合理的是（）A. 若函数yf（x）是增函数，则f（x）0B. 因为ab（a，bR），则a+2ib+2i（i是虚数单位）C. A是三角形ABC的内角，若cosA0，则此三角形为锐角三角形D. ，是锐角ABC的两个内角，则sincos参考答案：D【分析】根据导函数、虚数、三角函数的相关知识一一进行判断可得答案.【详解】解：对于A，根据导函数的概念可知，若f（x）是增函数，则f（x）0，故错误；对于B，虚数无法比较大小，故错误；对于C，若A是ABC的内角，且cosA0，则A为锐角，但ABC不一定为锐角三角形，故错误对于D，若，是锐角ABC的两个内角，+，sinsin（）cos，
3、故正确；故选：D【点睛】本题主要考查命题真假的判定与应用，涉及的知识有函数、虚数、三角函数、诱导公式等，需灵活运用所学知识进行判定.6. 已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C7. 利用数学归纳法证明不等式+时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）AB +CD +参考答案：D【考点】RG：数学归纳法【分析】只须求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果【解答】解：当n=k时，左边的代数式为，当n=k+1时，左边的代数式为，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：，故选：D8
4、. 如图,设P为ABC内一点,且 则 A B C D 参考答案：A解析: 设. 则. 所以,解得.于是.9. 如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上任意两点,且的长为定值,则下面四个值中不为定值的是A点到平面的距离B直线与平面所成的角C三棱锥的体积 D二面角的大小 参考答案：10. 已知随机变量服从二项分布B(n，P)，且 E=7，D=6，则P等于 （ ） A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列数列前n项的和为_.参考答案： 15.； 16. 12. “x1”是“xa”的充分不必要条件，则a的范围为参考答案：a1略13.
5、在面积为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF/BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为高的时，的面积取得最大值为类比上面的结论，可得，在各条棱相等的体积为V的四面体ABCD中，E是棱AB上的动点，过点E作平面EFG/平面BCD，分别交AC、AD于点F、G，则四面体EFGB的体积的最大值等于 V。参考答案：C略14. 已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则= ks5u 参考答案：略15. 设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为 参考答案： 6 16. 若不等式的解集是(1,2)，则不等式的解集为_参考答案：【分析】根据的解集
6、求出的关系，再化简不等式，求出它的解集即可【详解】的解集为（-1，2），则，且对应方程的为-1和2，且，不等式可化为，即，解得或故答案为：（-，-2）（1，+）【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系，属于基础题17. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上若，则球的体积为_参考答案：【分析】先由题意得到四边形为正方形，平面的中心即为球的球心，取中点，连结，求出半径，进而可求出球的体积.【详解】因为，所以，在直三棱柱中，所以四边形为正方形，因此平面的中心即为球的球心，取中点，连结，易知平面，且，所以球的半径等于，因此球的体积为.故答案为【点睛】本题主要考查几何体外
7、接球的相关计算，熟记棱柱的结构特征，以及球的体积公式即可，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b . （1）求角A的大小；（2) 若a=6，b+c=8，求ABC的面积.参考答案：略19. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为(为参数)，直线与抛物线交于两点，求线段的长参考答案：试题分析：解题思路：先将直线与抛物线的参数方程化为普通方程，再联立直线与抛物线方程，求出交点坐标，利用两点间的距离公式求解即可.规律总结：涉及以参数方程或极坐标方程为载体的直线与
8、曲线的位置关系问题，往往先将参数方程或极坐20. 设函数.（1）解不等式；（2）已知关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）；因为关于x的不等式恒成立，所以，即实数的取值范围.考点：1.绝对值不等式；2.不等式恒成立.21. 已知f(x)为定义在1,1上的奇函数，当时，函数解析式为.（1）求b的值，并求出f(x)在(0,1上的解析式；（2）若对任意的，总有，求实数a的取值范围. 参考答案：（1）因为函数为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.所以，解得，即当时的解析式，当时，所以又因为，所以-（6分）（2）由（1）得：当时，令，则，令，则易得出当时，y有最小值-2，即在
9、上的最小值为-2，因为对任意的，总有，所以.-(12分)22. 为改善行人过马路难的问题，市政府决定在如图所示的矩形区域ABCD（AB=60米，AD=104米）内修建一座过街天桥，天桥的高GM与HN均为米，AE，EG，HF，FC的造价均为每米1万元，GH的造价为每米2万元，设MN与AB所成的角为（），天桥的总造价（由AE，EG，GH，HF，FC五段构成，GM与HN忽略不计）为W万元（1）试用表示GH的长；（2）求W关于的函数关系式；（3）求W的最小值及相应的角参考答案：（1）由题意可知MNP=，故有MP=60tan，所以在RtNMT中，（2）=（3）设（其中，则令f（）=0得12sin=0，即，得列表f（）+0f（）单调递增极大值单调递减所以当时有，此时有答：排管的最小费用为万元，相应的角
