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1、2020年福建省泉州市南安福玲中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 六张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取四张排成一排，可以组成不同的四位奇数的个数为（ ）A180 B126 C93 D60参考答案：B略2. 已知定义在上的函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：D点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，
2、便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.3. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略4. 已知集合，则等于 参考答案：D略5. 现有四个函数：；的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）AB C D参考答案：B【知识点】函数的奇偶性B4分析函数的解析式，可得：y=x?sinx为偶函数；y=x?cosx为奇函数；y=x?|cosx|为奇函数，y=x?2x为非奇非偶函数且当x0时，y=x?|cosx|0恒成立则从左到右图象对应的函数序号应为：【思路点拨】从左到右依次
3、分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案6. 甲?乙?丙?丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若老师站在正中间,甲同学不与老师相邻,乙同学与老师相邻,则不同站法种数为( )A. 24B. 12C. 8D. 6参考答案：C【分析】根据特殊元素优先考虑原则，先排乙，再排甲，结合左右对称原则求解.【详解】由题：老师站中间，第一步：排乙，乙与老师相邻，2种排法；第二步：排甲，此时甲有两个位置
4、可以站，2种排法；第三步：排剩下两位同学，2种排法，所以共8种.故选：C【点睛】此题考查计数原理，关键在于弄清计数方法，根据分步和分类计数原理解决实际问题.7. 为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ）A. B. C. D.3 参考答案：B略8. 已知偶函数在(0，)上单调递减，则与的大小关系是( )AD无法确定参考答案：A略9. 双曲线离心率的范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. 若数列an的前n项和为，且，则kA. 1344B.1345C. 1346D.1347 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在正方形中，已知
5、，为的中点，若为正方形 内（含边界）任意一点，则的取值范围是 . 参考答案：略12. 如图中，已知点在边上， ，则的长为_ 参考答案：略13. 不等式的解集为_参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法E2 解析：|2x+1|-2|x-1|0，|2x+1|2|x-1|0，（2x+1）24（x-1）2，不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集为故答案为：【思路点拨】由不等式|2x+1|-2|x-1|0?不等式|2x+1|2|x-1|?（2x+1）24（x-1）2即可求得答案14. 若x，y满足不等式则z=xy的取值范围是参考答案：2，2【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直
6、线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2）联立，解得B（2，4）化目标函数z=xy为y=xz，由图可知，当直线y=xz过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2当直线y=xz过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为2故答案为：2，2【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15. 若变量x，y满足，则2x+y的最大值为 ，的取值范围 参考答案：8，。 【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合
7、数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，设z=x+y，由z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（1，2），代入目标函数z=x+y=1+2=3此时2x+y的最大值为23=8设k=，则k的几何意义为区域内的点到定点D（2，1）的斜率，由图象知，AD的斜率最小为k=3，OD的斜率最大为k=，故3，故答案为：8，【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法16. 不等式的解集为_参考答案：【知识点】不等式的解法.E4 【答案
8、解析】x|x2解析：原不等式等价于设，则在R上单调增.所以，原不等式等价于所以原不等式解集为x|x2【思路点拨】利用函数的单调性转化为等价命题，得到结果。17. 设曲线处的切线与x轴的交点的横坐标为的值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：过点，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同两点M，N，记F1MN的内切圆的面积为S，求当S取最大值时直线l的方程，并求出最大值参考答案：(1)；（2），.【分析】（1）运用离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可
9、得a，b，即可得到椭圆方程；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），F1MN的内切圆半径为r，运用等积法和韦达定理，弦长公式，结合基本不等式即可求得最大值【详解】（）由题意得+=1，=，a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=1，椭圆C的标准方程为+=1；（）设M（x1，y1），N（x2，y2），F1MN的内切圆半径为r，则=（|MN|+|MF1|+|NF1|）r=8r=4r，所以要使S取最大值，只需最大，则=|F1F2|?|y1y2|=|y1y2|，设直线l的方程为x=ty+1，将x=ty+1代入+=1；可得（3t2+4）y2+6ty9=0（*）0恒成立，方程（*）恒有解，y1+y2=，
10、y1y2=，=，记m=（m1），=在1，+）上递减，当m=1即t=0时，（）max=3，此时l：x=1，Smax=【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理和三角形的面积公式，考查运算能力，属于中档题19. 已知，且。点(1)求点的轨迹方程； (2)过点且以为方向向量的一条直线与轨迹方程相交于点两点，所在的直线的斜率分别是、，求的值； 参考答案：解：（1） （2）设直线的方程： 联立消去得：所以， 同法消去得：，所以 20. （本小题满分12分）如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱，经平面所截后得到的图形。 其中，.（）证明：平面；（）求
11、平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：解（）证明：在中，由余弦定理得，-3分又平面，平面-6分（）解：以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系则有，于是，-8分设平面法向量为则，得又平面的一个法向量，设面与平面所成锐二面角为，则21. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是PC的中点（1）求异面直线CD和PB所成角大小；（2）求直线CD和平面ABE所成角大小参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LM：异面直线及其所成的角【分析】分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（1）设异面直线CD和PB所
12、成角为，用向量表示CD和PB，再利用公式可求（2）先求平面ABE的法向量，再利用公式求解【解答】解：由题意，分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴设PA=a，则P（0，0，a），B（a，0，0），（1）设异面直线CD和PB所成角为异面直线CD和PB所成角为（2）设直线CD和平面ABE所成角为PA=AB=BC，ABC=60，故PA=AC，E是PC的中点，故AEPC，PA底面ABCD，CDPA又CDAC，PAAC=A，故CD面PAC，AE?面PAC，故CDAE从而AE面PCD，故AEPD易知BAPD，故PD面ABE，直线CD和平面ABE所成角为22. 设，.（1）令，求的单调区间；（2）若任意且，都有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）的定义域为，则，令，则，由得，得，则在上单调递增，在上单调递减，即在上单调递增，在上单调递减，的定义域为上单调递减.（2）据题意，当时，恒成立，当时，恒成立，令，即则在上是增函数，在上恒成立，（），令（），在上为减函数，
