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1、2020年湖南省郴州市资兴第三中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，若，那么等于（ ）A B C D 参考答案：B，在中，则，由余弦定理得，又，=.2. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（） A2450 B. 2500 C2550 D2652参考答案：C3. 如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ）AB1 C D参考答案：D4. 设函数，当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率是( ) (A)2.1 (B)0.21 (C)1.21 (D)12.1参考答案：A略5.
2、 从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率为（）A不全相等B均不相等C都相等，且为D都相等，且为参考答案：C【考点】系统抽样方法；简单随机抽样【分析】本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，从2004名学生中选取50名组成参观团，因为不能整除，要剔除一部分个体，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等【解答】解：由题意知本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，从2004名学生中选取50名组成参观团，因为不能整除
3、，要剔除一部分个体，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等得到每个个体被抽到的概率是故选C6. 下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ） 的共轭复数为 的虚部为-1A B C D参考答案：A略7. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A已知圆的半径求圆的面积B随意抽张扑克牌算到二十四点的可能性C已知坐标平面内两点求直线方程D加减乘除法运算法则参考答案：B无8. 函数的定义域是（ ）A2,0)(0,2) B(2,0)(0,2) C(2,0)(0,2 D(2,2)参考答案：B9. 已知两点A( 2, 0 ) , B( 0 , 2 ), 点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线AB距离的最大值
4、是 （ ）A. B. 3. C. . D. 0. 参考答案：A10. 如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则等于-( ) A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=sin（2x+）（x0，），若方程f（x）=a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3（x1x2x3），则x1+2x2+x3的值为参考答案：【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】作出f（x）的函数图象，根据图象的对称性得出结论【解答】解：作出f（x）在0，上的函数图象如图所示：由图可知：x1，x2关于直线x=对称，x
5、2，x3关于直线x=对称，x1+x2=，x2+x3=，x1+2x2+x3=故答案为：12. 如图，已知可行域为及其内部，若目标函数当且仅当在点A处取得最大值，则k的取值范围是 .参考答案：13. 曲线S：y=3x-x3的过点A（2，-2）的切线的方程是 参考答案：y =-9x+16或y=-2.略14. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学，2名女同学若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 种参考答案：345【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】因为选出的4人中恰有1名女同学，这一女同学可能是从甲组中选，也可能是从乙组中选，所以可按分类计数原
6、理，按女学生从那一组中选分成两类，把每一类方法数求出，再相加即可【解答】解：分两类，第一类，甲组选1名男同学，1名女同学，乙组选2名男同学，有C51C31C62=225第二类，甲组选2名男同学，乙组选1名男同学，1名女同学，有C52C61C21=120共有225+120=345种故答案为：345【点评】本体主要考查了分类计数原理在组合问题中的应用，注意分类要不重不漏15. 已知直线经过抛物线C：的焦点，且斜率k2。与抛物线C交于A,B两点， AB的中点M 到直线的距离为，则m的取值范围为_.参考答案： 16. 已知f(x)是定义在(0,+)上的函数，对任意m0,n0,都有f(mn)=f(m)+
7、f(n)-2,且当x1时，f(x)2，设f(x)在,10上的最大值为P,最小值为Q，则P+Q=_。参考答案：417. 命题“当c0时，若ab，则acbc.”的逆命题是 参考答案：当时，若，则 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,(1) 求函数f(x)的单调区间和最小正周期；(2) 设的内角的对边分别且,若求的值参考答案：19. （12分）（2015秋?洛阳期中）解关于x的不等式ax22x2a0（a1）参考答案：【考点】一元二次不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】由1a0，a=0，0a1，a1，进行分类讨论，由此利用分类讨论
8、思想和一元二次方程的解法能求出原不等式的解集【解答】解：（1）当a=0时，有2x0，x0（2）a0时，=44a2当0，即0a1方程ax22x+a=0的两根为=，不等式的解集为x|x当=0，即a=1时，有x22x+10，x?；当0，即a1时，方程ax22x+a=0无实数根，不等式ax22x+a0无解，x?（3）当1a0时，0，不等式ax22x+a0的解集为x|x或x综上，关于x的不等式ax22x2a0（a1）的解集为：当1a0时，关于x的不等式ax22x2a0（a1）的解集为：x|x或x；当a=0时，关于x的不等式ax22x2a0（a1）的解集为：x|x0；当0a1时，关于x的不等式ax22x2
9、a0（a1）的解集为：x|x当a1时，关于x的不等式ax22x2a0（a1）的解集为：?【点评】本题考查不等式的解集的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，设圆C:在矩阵对应的线性变换下得到曲线F所围图形的面积为，求的值参考答案：21. （本小题满分12分）已知函数f(x)(a3b9)ln(x3)x2(b3)x.(1)当a0且a1，f(1)0时，试用含a的式子表示b，并讨论f(x)的单调区间；(2)若f(x)有零点，f(3)，且对函数定义域内一切满足|x|2的实数x有f(x)0.求f(x)的表达式.参考答案：略22. 已知数列的前项和为，且，求证数列为等比数列，并求其通项公式参考答案：解析：由可知 两式相减可得， 即，故数列数列为等比数列。 又 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
