《2020年湖南省邵阳市莨山实验学校高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省邵阳市莨山实验学校高二数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖南省邵阳市莨山实验学校高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则F1PF2的面积为（）A8B9C10D12参考答案：B【考点】椭圆的应用【分析】先设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入F1PF2的勾股定理中求得mn的值，即可求出F1PF2的面积【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可知m+n=2a，m2+n2+2nm=4a2，m2+n2=4a
2、22nm由勾股定理可知m2+n2=4c2，求得mn=18，则F1PF2的面积为9故选B【点评】本题主要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义考查了考生对所学知识的综合运用2. 点P在直线x+y4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是( )A2 B. C. D.参考答案：C3. 下列表示图中的阴影部分的是( )A（AC）（BC）B（AB）（AC）C（AB）（BC）D（AB）C参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算 【专题】数形结合【分析】由韦恩图分析阴影部分表示的集合，关键是要分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运
3、算的方法，对其进行变形和化简【解答】解：图中阴影部分表示元素满足：是C中的元素，或者是A与B的公共元素故可以表示为C（AB）也可以表示为：（AC）（BC）故选A【点评】韦恩图是分析集合关系时，最常借助的工具，其特点是直观，要分析韦恩图分析阴影部分表示的集合，要先分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简4. 已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 参考答案：B5. 在下列各数中，最大的数是（ ）A BC、C D参考答案：B6. 复数（i是虚数
4、单位）在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B7. 椭圆=1的焦距是（）A4B2C8D与m有关参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的方程可知：椭圆=1的焦点在x轴上，c2=m2+12（m24）=16，求得c，即可求得椭圆的焦距【解答】解：由题意可知：m2+12m24，椭圆=1的焦点在x轴上，则c2=m2+12（m24）=16，c=4，椭圆的焦距为2c=8，故选C8. 已知，则函数的最小值为（ ）A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：D9. 椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是（）AB
5、CD参考答案：B10. 如图直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为（）ABCD参考答案：B【考点】组合几何体的面积、体积问题【分析】把问题给理想化，认为三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1，P、Q分别为侧棱AA，CC上的中点求出底面面积高，即可求出四棱锥BAPQC的体积【解答】解：不妨设三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1 则V=SABC?h=?1?1?1= 认为P、Q分别为侧棱AA，CC上的中点 则V BAPQC=SAPQC?= （其中表示的是三角形ABC边AC上的高） 所以V BAPQC=V故选
6、B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“”的否定是 _.参考答案：略12. 在中,则 参考答案：0略13. 命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围 。参考答案：略14. 在中，角所对的边分别为，给出下列结论：若，则；若，则为等边三角形；必存在，使成立；若，则必有两解其中，结论正确的编号为 （写出所有正确结论的编号）参考答案：15. （本大题12分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，求直线AM与CN所成角的余弦值参考答案：直线AM和CN所成角的余弦值为16. 直线ax+y1=0（aR）恒过定点参考答案：（0，1
7、）【考点】恒过定点的直线【专题】数形结合；转化思想；直线与圆【分析】直线ax+y1=0，令，解出即可得出【解答】解：直线ax+y1=0，令，解得x=0，y=1直线ax+y1=0（aR）恒过定点（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题考查了直线过定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题【答案】【解析】一次数学测验后某班成绩均在（20，100区间内，统计后画出的频率分布直方图如图，如分数在（60，70分数段内有9人则此班级的总人数为 【答案】60【解析】【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出样本容量即可【解答】解：根据频率分
8、布直方图，得；分数在（60，70分数段内的频率为0.01510=0.15，频数为9，样本容量是=60；此班级的总人数为 60故答案为：60【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应用频率=进行解答，是基础题17. 采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是 参考答案：0060，0220 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知函数，函数是区间上的减函数. （1）求的最大值； （2）若上恒成立，求的取值
9、范围； (3）讨论关于的方程的根的个数参考答案：解：（1），上单调递减，在-1，1上恒成立，故的最大值为（2）由题意（其中），恒成立，令，则，恒成立， （3）由 令当 上为增函数；当时， 为减函数；当而 方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根. 略19. （12分）在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为。过A、B、C 做平行四边形ABCD。 求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长。参考答案：解：由题知平行四边形三顶点坐标为，设D点的坐标为 。 4分因为，得，得得，即 6分所以， 则。 2分略20. 已知函数f（x）=ax3+cx+d（a0）是R上的奇函数，当x=1时f（x
10、）取得极值2（1）求f（x）的单调区间和极大值；（2）证明对任意x1，x2（1，1），不等式|f（x1）f（x2）|4恒成立参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3N：奇偶性与单调性的综合【分析】（1）由奇函数的定义利用待定系数法求得d，再由x=1时f（x）取得极值2解得a，c从而确定函数，再利用导数求单调区间和极大值（2）由（1）知，f（x）=x33x（x1，1）是减函数，从而确定|f（x1）f（x2）|最小值，证明即可【解答】解：（1）由奇函数的定义，应有f（x）=f（x），xR即ax3cx+d=ax3cxdd=0因此，f（x）=ax3+cxf（x）=3ax2+c由条件f（1）
11、=2为f（x）的极值，必有f（1）=0，故解得a=1，c=3因此，f（x）=x33x，f（x）=3x23=3（x+1）（x1）f（1）=f（1）=0当x（，1）时，f（x）0，故f（x）在单调区间（，1）上是增函数当x（1，1）时，f（x）0，故f（x）在单调区间（1，1）上是减函数当x（1，+）时，f（x）0，故f（x）在单调区间（1，+）上是增函数所以，f（x）在x=1处取得极大值，极大值为f（1）=2（2）由（1）知，f（x）=x33x（x1，1）是减函数，且f（x）在1，1上的最大值M=f（1）=2，f（x）在1，1上的最小值m=f（1）=2所以，对任意的x1，x2（1，1），恒有|f（x1）f（x2）|Mm=2（2）=421. 参考答案：略22. (本题满分10分)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线交于两点，求的长.参考答案：(1) （2） 2
