《2020年湖南省衡阳市和平中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省衡阳市和平中学高二数学文期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖南省衡阳市和平中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，若，则m=（）ABC2D2参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】根据两向量垂直数量积为0，列出方程求解即可【解答】解：，且，?=m+2=0解得m=2故选：D【点评】本题考查了两向量垂直数量积为0的应用问题，是基础题目2. 以下正确命题的个数为（ ）命题“存在，”的否定是：“不存在，”；函数的零点在区间内； 函数的图象的切线的斜率的最大值是；线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.A B C D 参考答
2、案：D3. 在等差数列中，若，则等于（ ）A330 B340 C360 D380参考答案：A略4. 已知圆C与直线 及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 同时抛掷两枚骰子，则两枚骰子向上的点数相同的概率为（ ）A B C D参考答案：B6. 若圆x2+（y1）2=3截直线y=kx1所得的弦长为2，则斜率k的值是（）ABC1D2参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质【分析】由题意求出圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式求出圆心到直线y=kx1的距离d，根据弦长公式列出方程求出k的值【解答】解：由题意得，圆心坐标是（0，1），半径r=，圆x2+（y
3、1）2=3截直线y=kx1所得的弦长为2，圆心到直线y=kx1的距离d=，解得k=1，故选C7. 若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线斜率为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D8. 双曲线的右焦点是抛物线的焦点，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 参考答案：C9. 已知双曲线，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，k1k20，若|k1|+|k2|的最小值为1，则双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】先假设点的坐标，代入双曲线
4、方程，利用点差法，可得斜率之间为定值，再利用|k1|+|k2|的最小值为1，即可求得双曲线的离心率【解答】解：由题意，可设点M（p，q），N（p，q），P（s，t），且两式相减得再由斜率公式得：k1k2=|k1|+|k2|根据|k1|+|k2|的最小值为1，可知故选B【点评】本题以双曲线为载体，考查双曲线的性质，关键是利用点差法，求得斜率之积为定值10. 设.若关于的不等式的解集中的整数 恰有个，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米.参考答
5、案：略12. 函数y=cos(x+)的最小正周期是 参考答案：313. 如图，已知二面角的大小为60，其棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，则线段的长为 参考答案： 14. 双曲线的两条准线间的距离为_.参考答案：15. ，猜想第个式子的表达式为_参考答案：16. 设随机变量XB(2,p),YB(3,p),若P（X）=，则P（Y）=_.参考答案：略17. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，根据圆锥是由半径为R的半圆卷成，求出圆锥的底面半径与高，即可求得体积【解答】解：设圆
6、锥底面圆的半径为r，高为h，则2r=R，R2=r2+h2，V=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的一个顶点为A（0，1），焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3。（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，当时，求m的取值范围.参考答案：解.（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（） 2分由题设 解得 故所求椭圆的方程为. 5分（2）设P为弦MN的中点，由 得 由于直线与椭圆有两个交点，即 7分 从而 8分 又，则 即 11分把代入得 解得 由得 解得 . 13分故所求m的取范围是（） 14分略19. 设
7、分别为椭圆的左、右两个焦点（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程参考答案：解：（1）椭圆的焦点在轴上，由椭圆上的点到两点的距离之和是4，得，即又点在椭圆上，因此，得，且所以椭圆的方程为，焦点为；（2）设椭圆上的动点，线段的中点，满足，即，因此，即为所求的轨迹方程略20. 设函数在及时取得极值（1）求a、b的值以及在x=3处的切线方程；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围参考答案：(1) , 3分切线 6分(2) 恒成立，由（1）知，即有 10分得到 12分21. 已知函数，若在处与直线相切（1）求
8、a，b的值；（2）求在上的极值参考答案：（1） （2）极大值为，无极小值【分析】（1）求出导函数，利用切线意义可列得方程组，于是可得答案；（2）利用导函数判断在上的单调性，于是可求得极值.【详解】解：（1）函数在处与直线相切，即，解得；（2）由（1）得：，定义域为，令，解得，令，得在上单调递增，在上单调递减，在上的极大值为，无极小值【点睛】本题主要考查导数的几何意义，利用导函数求极值，意在考查学生的分析能力，转化能力和计算能力，比较基础.22. （8分）对于函数，若存在实数使得，则称为函数的不动点。已知函数（1）当时，求函数的不动点；（2）对于任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数的图象上A，B两点的横坐标是函数的不动点，且A，B两点关于直线对称，求b的最小值。参考答案：略
