《2020年湖南省衡阳市祁东县鼎兴学校高三数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省衡阳市祁东县鼎兴学校高三数学文月考试卷含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖南省衡阳市祁东县鼎兴学校高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是（ ）A（，1）B1，2）C（0，1）D（1，2）参考答案：C略2. 在数列an中，若a1=2，且对任意正整数m、k，总有am+k=am+ak，则an的前n项和为Sn=（）An（3n1）BCn（n+1）D参考答案：C【考点】数列递推式【专题】转化思想；定义法；等差数列与等比数列【分析】a1=2，且对任意正整数m、k，总有am+k=am+ak，可得an+1an=2，再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【
2、解答】解：a1=2，且对任意正整数m、k，总有am+k=am+ak，an+1=an+a1，即an+1an=2，数列an是等差数列，首项为2，公差为2则前n项和为Sn=2n+2=n2+n故选：C【点评】本题考查了递推关系的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 已知是第四象限角，则（ ）A. 5 B. 5 C. 7 D. 7参考答案：D【分析】先根据的正弦值和角所在的象限，求得的值，根据两角差的正切公式求得所求表达式的值.【详解】因为，且为第四象限角，则，故选D.所以.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于基础题.4
3、. 已知一只蚂蚁在圆：x2y21的内部任意随机爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁爬行在区域x+ y1内的概率是（）A、B、C、D、参考答案：A5. 如果执行右面的算法语句输出结果是2，则输 入的值是（ ）科A.0 B.0或2 C.2 D.或2参考答案：B略6. 如果执行右边的程序框图，输入，那么输出的各个数的和等于（ ）A B C D参考答案：B7. 若,则的值为A. B. C. D. 参考答案：C，选C。8. 如图1给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A B C D参考答案：C该程序框图为求和运算s=0，n=2，i=1，i10？否；s=0+，n=4，i=2，i10
4、？否；s=0+，n=6，i=3，i10？否；s=0+，n=22，i=11，i10？是，输出s=.得C选项9. 若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是 （ ）A B C D参考答案：B解：因为函数y=e（a-1）x+4x，所以y=（a-1）e（a-1）x+4（a1），所以函数的零点为x0=，因为函数y=e（a-1）x+4x（xR）有大于零的极值点，故0，得到a-3,选B10. 执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的x的值为( )A3B126C127D128参考答案：C考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作
5、用是利用循环计算x值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案解答：解：当输出的x=2时，执行循环体后，x=3，不满足退出循环的条件，当x=3时，执行循环体后，x=7，不满足退出循环的条件，当x=7时，执行循环体后，x=127，满足退出循环的条件，故输出的x值为127故选：C点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (坐标系与参数方程选做题)若圆:与直线相切，则 参考答案：略12. 用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂
6、颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 种参考答案：10813. 函数的单调增区间是_参考答案：本题主要考查复合函数的单调性，考查了对数函数的定义域，难度较小. 因为函数在定义域上都是递增函数，所以函数的单调增区间即为该函数的定义域，即，解得，所以所求增区间是.14. 如图，如图，A，B是圆O上的两点，且OAOB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD= 参考答案：考点：与圆有关的比例线段 专题：直线与圆分析：由题设条件推导出OC=CA=1，OB=2，BC=，由相交弦定理得（2+1）?（21）=BC?CD，由此能求出CD解答：
7、 解：如图，A，B是圆O上的两点，且OAOB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，OC=CA=1，OB=2，BC=，由相交弦定理得（2+1）?（21）=BC?CD，CD=故答案为：点评：本题考查与圆相关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意勾股定理和相交弦定理的合理运用15. 已知A1B1C1的三内角余弦值分别等于A2B2C2三内角的正弦值，那么两个三角形六个内角中的最大值为参考答案：钝角【考点】三角形中的几何计算【专题】计算题；解题思想；综合法；解三角形【分析】由题意可知cosA1=sinA2，cosB1=sinB20，cosC1=sinC2，从而A1，B1，C1
8、均为锐角，从而得到A2B2C2不可能是直角三角形假设A2B2C2是锐角三角形，推导出=，不成立，从而A2B2C2是钝角三角形，由此能求出两个三角形六个内角中的最大值为钝角【解答】解：A1B1C1的三内角余弦值分别等于A2B2C2三内角的正弦值，由题意可知cosA1=sinA2，cosB1=sinB20，cosC1=sinC2，A1，B1，C1均为锐角，A1B1C1为锐角三角形，A1，B1，C1（0，），cosA1，cosB1，cosC1（0，1）sinA2，sinB2，sinC2（0，1）A2，B2，C2，A2B2C2不可能是直角三角形假设A2B2C2是锐角三角形，则cosA1=sinA2=c
9、os（A2），cosB1=sinB2=cos（B2），cosC1=sinC2=cos（C2），A2，B2，C2均为锐角，A2，B2，C2也为锐角，又A1，B1，C1均为锐角，A1=A2，B1=B2，C1=C2三式相加得=，不成立假设不成立，A2B2C2不是锐角三角形综上，A2B2C2是钝角三角形两个三角形六个内角中的最大值为钝角故答案为：钝角【点评】本题考查两个三角形六个内角中的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用16. 设函数，则= 。参考答案：略17. 如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且，若与圆相切，则线段的长为参考答案：三、 解答题：本大题
10、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an、等比数列bn满足a1+a2=a3，b1b2=b3，且a3，a2+b1，a1+b2成等差数列，a1，a2，b2成等比数列（1）求数列an和数列bn的通项公式；（2）按如下方法从数列an和数列bn中取项：第1次从数列an中取a1，第2次从数列bn中取b1，b2，第3次从数列an中取a2，a3，a4，第4次从数列bn中取b3，b4，b5，b6，第2n1次从数列an中继续依次取2n1个项，第2n次从数列bn中继续依次取2n个项，由此构造数列cn：a1，b1，b2，a2，a3，a4，b3，b4，b5，b6，a5，a6，a
11、7，a8，a9，b7，b8，b9，b10，b11，b12，记数列cn的前n项和为Sn，求满足Sn22014的最大正整数n参考答案：【考点】数列的应用；等比数列的性质【专题】综合题；等差数列与等比数列；不等式【分析】（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，根据题意，求出a1与d以及b1与q的值，即可得出an与bn的通项公式；（2）分析数列cn项的特征：第n组中，有2n1项选取于数列an，有2n项选取于数列bn，前n组共有n2项选取于数列an，有n2+n项选取于数列bn，它们的总和Pn=+2；求出符合不等式Sn22014的最大n值即可【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，等比
12、数列bn的公比为q，依题意，得；解得a1=d=1，b1=q=2；故an=n，bn=2n；（2）将a1，b1，b2记为第1组，a2，a3，a4，b3，b4，b5，b6记为第2组，a5，a6，a7，a8，a9，b7，b8，b9，b10，b11，b12记为第3组，；以此类推，则第n组中，有2n1项选取于数列an，有2n项选取于数列bn，前n组共有n2项选取于数列an，有n2+n项选取于数列bn，记它们的总和为Pn，并且有Pn=+2；则P4522014=+220712201420，P4422014=21981（2331）20；当Sn=+（2+22+22012）时，Sn22014=220132+0；当S
13、n=+（2+22+22013）时，Sn22014=2+0；可得到符合Sn22014的最大的n=452+2012=4037【点评】本题考查了等差与等比数列的综合应用问题，也考查了不等式的性质与应用问题，考查了阅读理解与分析、综合能力的应用问题，是较难的题目19. 已知正方形的边长为2，分别是边的中点在正方形内部随机取一点，求满足的概率；从这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离为，求随机变量的分布列与数学期望参考答案：解：（1）所有点构成的平面区域是正方形的内部，其面积是 满足的点构成的平面区域是以为圆心，为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分，它可以看作是由一个以为圆心、为半径、圆心角为的扇形的内部（即四分之一个圆）与两个直角边为1的等腰直角三角形（和）内部构成其面积是所以满足的概率为 6分（2）从这八个点中，任意选取两个点，共可构成条不同的线段其中长度为1的线段有8条，长度为的线段有4条，长度为2的线段有6条，长度为的线段有8条，长度为的线段有2条所以所有可能的取值为且， ， ， 所以随机变量的分布列为：随机变量的数学期望为
