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1、2020年湖南省衡阳市 衡东县石湾中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i是虚数单位，复数z=a+i（aR）满足z2+z=13i，则a=（）A2B2或1C2或1D1参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把z=a+i代入z2+z=13i，整理后利用复数相等的条件列式求得a值【解答】解：z=a+i，z2+z=（a+i）2+a+i=a2+a1+2ai+i=13i，解得a=2故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题2. 已知数列的通项公式为，其前
2、n项和为，则在数列中，有理数项的项数为（ ）A 42 B43 C44 D45 参考答案：B略3. 若，则“”是 “”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值
3、法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.4. 已知函数图象过点，则f（x）图象的一个对称中心是（）ABCD参考答案：B【考点】正弦函数的图象【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由题意可得=2sin，结合（|）可得的值，由五点作图法令2x+=0，可解得：x=，则可求f（x）的图象的一个对称中心【解答】解：函数f（x）=2sin（2x+）（|）的图象过点（0，），=2sin，由（|），可得：=，f（x）=2sin（2x+），由五点作图法令2x+=0，可解得：x=，则f（x）的图象的一个对称中心是（，0）故选：B【点评】本题主要考查了正弦函数的对称性，属于基本知识的
4、考查5. 已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）AB4CD6参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离；立体几何【分析】由已知中的三视图，求出棱锥的底面积和高，进而可得棱锥的体积【解答】解：由已知中的三视图，可得：棱锥的底面积S=24=4；高h=2=，故棱锥的体积V=4，故选：B【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档6. 执行如图所示的程序框图，输出的值为 （A）（B）（C）（D）参考答案：B由程序框图可知，当时，满足条件，即，所以该程序是求的程序，所以，选B.7. 如图所示的算法
5、流程图中输出的最后一个数为，则判断框中的条件为 ( )A B. C D.参考答案：C8. 的值等于（ ）A.1 B.-1 C. D. 参考答案：B9. 给定函数的性质：最小正周期为；图象关于直线对称，则下列四个函数中，同时具有性质、的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略10. 把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是A. y=sin（4x+） B. y=sin（4x+）C. y=sin4x D. y=sinx 参考答案：C把函数的图象向右平移个单位，得到函数，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解
6、析式是，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线上的点到焦点的距离为2，则 参考答案：2 12. 若不等式与不等式的解集相同，则 参考答案：13. 直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 参考答案：(1,14. 设ABC的内角为A，B，C，所对的边分别是，.若，则角C=_.参考答案：由，得，所以，C15. 已知数列an的前n项和Sn，若，则_参考答案：420 解：由an+1+(?1)nan=n可得：当n=2k时,有a2k+1+a2k=2k，当n=2k?1时有a2k?a2k?1=2k?1，当n=2k+1时,有a2k+2?a2k+1=2k+1，?得：a2k+1+a2k?
7、1=1，+得：a2k+2+a2k=4k+1，a2k?1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2.S40=4(1+3+19)+20=420.16. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则sin2=参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】根据三角函数的定义，求出sin和cos，利用二倍角公式可得sin2的值【解答】解：由三角函数的定义，可得：sin=，cos=，那么sin2=2sincos=2=故答案为：17. 已知函数 ,若数列am满足,且的前项和为,则= .参考答案：8042三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证
8、明过程或演算步骤18. 已知函数（其中）（I）求函数的值域；（II）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间参考答案：（）解： = =2-11 由-11，得-32-11，可知函数的值域为-3，1 （）由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，所以于是有,再由，解得所以的单调增区间为19. 如图所示，已知PA与O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CDAP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2 = EFEC.（）求证：CEEB = EFEP；（）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的长.参
9、考答案：略20. （本小题满分12分）设递增等差数列的前项和为，已知，是和的等比中项，（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和.参考答案：，。 在递增等差数列中，设公差为， 4分解得 7分所求， 12分21. 设函数f（x）=sin（）2cos2+1（）求函数y=f（x）的最小正周期，并求出函数y=f（x）对称中心的坐标；（）求函数y=f（x）在 x，2时的最大值参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象【分析】（I）根据三角恒等变换化简f（x），利用正弦函数的性质求出周期和对称中心；（II）根据x的范围求出x的范围，利用正弦函数的单调性得出最值【解答】解：（）f（x）=sinxcosxco
10、sx=sinxcosx=sin（x），故f（x）的最小正周期为T=8，令x=k，解得x=+4k，kZ，所以函数的对称中心为（+4k，0），kZ（）当 x，2时， x，当x=时，f（x）取得最大值=22. 某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组65，75)，第二组75，85)，第八组135，145，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率参考答案：解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：完成频率分布直方图如下：（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为：（3）样本成绩属于第六组的有人，样本成绩属于第八组的有人，从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，基本事件总数，他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件个数，他们的分差的绝对值小于10分的概率
