《2020-2021学年重庆全善中学高一数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年重庆全善中学高一数学文月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年重庆全善中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边和单位圆的交点为P，则点P的坐标为()A(sin，cos) B(cos，sin)C(sin，tan) D(tan，sin)参考答案：B2. 如图1示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30、45，且A、B两点之间的距离为60 m，则树的高度为()A3030m B3015 mC1530 m D153 m参考答案：A略3. 角a终边过点P（1，2），则sin=（）ABCD参考答案：B
2、【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】由点坐标求出OP长，由任意角的三角函数定义求出sin【解答】解：，由三角函数的定义得，故选B4. 函数的图像大致为( ).A B C D参考答案：A5. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， =3， ?=2，则?的值是（）A8B12C22D24参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的线性表示与数量积运算的定义，用、表示出、，代入?=2，即可求出?的值【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，AB=8，AD=5， =3，=+=+，=+=，?=（+）?（）=?=52?82=2，?=22故选：C6. 在x0，
3、2上满足cosx的x的取值范围是（）A. 0，B. ，C. ，D. ，参考答案：B【分析】先求时，再判断不等式的解集【详解】时，解得，则，那么，故选B7. 已知当时函数取得最小值，则（ ）A. -5B. 5C. D. 参考答案：D【分析】先求出，再求出，再求，的值得解.【详解】，令，则.由题意知，所以，即，故，.所以，所以.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 函数满足，那么函数的图象大致为（ ）A B C D参考答案：C9. 函数f（x）=+的定义域是（）A2，+）B2，3）C（，3）（3，+）D2，3）（3，+）参考答案：
4、D【考点】函数的定义域及其求法【分析】由偶次根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，分别求出x的取值集合后取交集即可得到原函数的定义域【解答】解：要使原函数有意义，则，解得x2且x3所以原函数的定义域为2，3）（3，+）故选D10. 已知全集）=（ ）A1，3，5B2，4，6C2，4，5D2，5参考答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量，满足：，且，则的最小值为_.参考答案：-2【分析】，由经过向量运算得，知点在以为圆心，2为半径的圆上，这样，只要最小，就可化简【详解】如图，则，设是中点，则，即，记，则点在以为圆心，2为半径圆上，记，注意到，因
5、此当与反向时，最小，最小值为2故答案为2【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是由已知得出点轨迹(让表示的有向线段的起点都是原点)是圆，然后分析出只有最小时，才可能最小从而得到解题方法12. 已知，且，则_参考答案：试题分析：由得：解方程组：得：或因为，所以所以不合题意，舍去所以，所以，答案应填：.考点：同角三角函数的基本关系和两角差的三角函数公式.13. 正项数列an，a1=1，前n项和Sn满足，则sn=参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】正项数列an，a1=1，前n项和Sn满足，可得：=2，利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：正项数列an，a1=1，前n项和Sn满足，=2，
6、数列是等差数列，首项为1，公差为2=1+2（n1）=2n1Sn=故答案为：14. 学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为_（结果用数值表示）参考答案：【分析】基本事件总数n10选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，由此能求出选出的2人中至少有1名女同学的概率【详解】解：学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，基本事件总数n10选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为p故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力
7、，是基础题15. 已知 ， 是不共线向量，且 , 若 , 为一组基底,则 =。参考答案：解析：注意到 、 不共线，故由平面向量的基本定理知，有且只有一对实数 ，使 又由已知得 而 （3）再根据上述定理由（2）（3）得 于是由（1）得 16. 与直线和圆都相切的半径最小的圆的标准方程是_.参考答案：解：由已知圆可化为： 。2分（1）设P（x，y）则P落在圆上，且 由图像可知当P分别为圆与x轴的两个交点时分别取得最值 7分 （2）令 ks5u 由图像可知当与圆相切时分别取得最值 由得。 12分略17. 已知函数f（x+1）=3x+4，则f（x）的解析式为 参考答案：f（x）=3x+1【考点】函数解
8、析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】利用换元法：令x+1=t，可得，x=t1，代入已知解析式可得f（t），可得f（x）【解答】解：令x+1=t，则x=t1，f（t）=3（t1）+4=3t+1，f（x）=3x+1故答案为：f（x）=3x+1【点评】本题考查求解函数解析式的常用方法：换元法，注意仔细计算，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知等比数列an中，公比（1）求an的通项公式和它的前n项和Sn； （2）设，求数列bn的通项公式参考答案：（1） （2）19. 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 7.
9、8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由体积公式得出一个六角螺帽毛坯的体积为（61.22）12.956（cm3）再运用密度公式求解单个的质量，由总质量除以单个的质量即可得答案【解答】解：一个六角螺帽毛坯的体积为（61.22）12.956（cm3）螺帽的个数为：5.81000（7.82.956）252（个）答：这堆螺帽大约有252个20. 设，其中且（1）已知，求的值得；（2）若在区间上恒成立，求的取值范围参考答案：（1）.（2） 由
10、得，由题意知，故，从而，故函数在区间上单调递增. 若，则在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，解得或结合得 若，则在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为.在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，即，解得易知，所以不符合 综上可知：的取值范围为21. 用辗转相除法和更相减损术求1734和816的最大公约数（写出过程）参考答案：【考点】WE：用辗转相除计算最大公约数【分析】辗转相除法：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数更相减损术：用较大的数
11、字减去较小的数字，得到差，仍用差和减数中较大的数字减去较小的数字，这样依次做下去，等做到减数和差相等时，得到结果【解答】解：辗转相除法：1734=8162+102 816=1028所以1734与816的最大公约数为102更相减损术：因为1734与816都是偶数，所以分别除以2得867和408867408=459，459408=51，40851=357，35751=306，30651=255，25551=204，20451=153，15351=102，10251=51，所以867和408的最大公约数是51，故1734与816的最大公约数为512=10222. 已知，（1）求的最小值（2）证明：参考答案：（1）3； （2）证明见解析【试题分析】(1)利用柯西不等式求得最小值为.(2)将不等式的右边变为,用基本不等式可求得右边的最小值为,由此证得不等式成立.【试题解析】（1）因为，所以,即，当且仅当时等号成立，此时取得最小值3（2）
