《2020-2021学年浙江省湖州市重兆中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年浙江省湖州市重兆中学高三数学理模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年浙江省湖州市重兆中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是实数，则“”是 “” 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：D2. 已知一组样本数据点，用最小二乘法得到其线性回归方程为，若数据的平均数为1，则等于A.10 B.12 C.13 D.14参考答案：B3. 几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A4 B6C12 D18参考答案：B4. 设集合U=0，1，2，3，4，5，A=1，2，B=xZ|x25x+40，则?
2、U（AB）=（）A0，1，2，3B5C1，2，4D0，4，5参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求【解答】解：集合B中的不等式x25x+40，变形得：（x1）（x4）0，解得：1x4，B=2，3，A=1，2，AB=1，2，3，集合U=0，1，2，3，4，5，?（AB）=0，4，5故选D5. 函数与在同一坐标系中的图像大致是（ ）参考答案：C6. 若非零向量，满足|，(2)0，则与的夹角为（ ）A150 B120 C60 D30参考答案：B7. 已知实数满足，若取得最大值时
3、的唯一最优解是（3,2），则实数的值范围为 （ ）Aa1 Ba1 D 0a1参考答案：A8. 在中，则“”是“”的（ ） （A）充要条件 （B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分又不必要条件参考答案：A略9. 已知=（2，m），=（1，2），若（+2），则m的值是（）A4B4C0D2参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据题意，由向量、的坐标可得+2=（4，m4），又由（+2），则有4m=2（m4），解可得m的值，即可得答案【解答】解：根据题意， =（2，m），=（1，2），则+2=（4，m4），若（+2），则有4m=2（m4），即m4=2m，解可得m=4
4、；故选：A10. 不等式的解集是（ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过点 参考答案：12. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是 参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e
5、4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力13. 如图，正六边形中，有下列四个命题：ABCD其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）参考答案：【解析】：, 对取的中点,则, 对设, 则,而,错又,对真命题的代号是14. 设向量，不平行，向量+与+2平行，则实数= 参考答案：【考点】平行向量与共线向量【专题】平面向量及应用【分析】利用向量平行即共线的条件，得到向量+与+2之间的关系，利用向量相等解答【解答】解：因为向量，不平行，向量+与+2平行，所以+=（+2），所以，解得；故答案为：【点评
6、】本题考查了向量关系的充要条件：如果两个非0向量共线，那么存在唯一的参数，使得15. 已知函数，有下列四个结论：函数在区间上是增函数：点是函数图象的一个对称中心；函数的图象可以由函数的图象向左平移得到；若，则函数的值域为. 则所有正确结论的序号是 参考答案：试题分析：由得，所以正确；将代入得.所以正确；函数的图象向左平移得到，不正确；时，所以不正确.综上知，答案为考点：1.三角函数的图象和性质；2.三角函数的图象变换.16. 如图，设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.若点D是ABC外一点，则当四边形ABCD面积最大值时， 参考答案：17. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+
7、1）=2f（x），当x（0，1时，f（x）=x2x，则= 参考答案：2【考点】抽象函数及其应用 【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据抽象函数关系进行转化求解即可【解答】解：由f（x+1）=2f（x）得f（x）=2f（x1），则故答案为：2【点评】本题主要考查函数值是计算，利用抽象函数关系进行递推是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(I)若,求函数的单调区间；()求证:参考答案：（I）f(x)在区间(0,1单调递减，在区间（1，+）单调递增。 （II）由（1）问可知f(x)的最小值是f(1)，即f(x)
8、f(1)可得lnxx-1, 所以，以下略。略19. 已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求A；（2）若ABC的周长为3，求a的最小值.参考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）由正弦定理把条件转化为角的关系，再由两角和的正弦公式及诱导公式得的关系式，从而可得结论.（2）由余弦定理并代入可得，结合基本不等式可得的范围，从而得出的最小值及此时取值.【详解】（1）由已知及正弦定理得，即，.又，.（2），化简得，代入式得，即，解得或（舍），当且仅当时取“”.，即的最小值为1，此时，且为正三角形.【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理，考查基本不等式的应用，解题时要注意边角关系的
9、转化.求“角”时，常常把已知转化为角的关系，求“边”时，常常把条件转化为边的关系式，然后再进行转化变形.20. （本小题满分13分）已知无穷整数数集（）具有性质：对任意互不相等的正整数，总有若且，判断是否属于，并说明理由；求证：，是等差数列；已知，且，记是满足的数集中的一个，且是满足的所有数集的子集，求证：，互质是的充要条件参考答案：21. 已知直线l的参数方程为 （t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求参考答案：（1），；（2）2【分析】（1）消去参数即可确定普通
10、方程，将极坐标方程两边乘以整理计算即可确定直角坐标方程；（2）联立直线参数方程的标准形式和圆的方程，结合参数的几何意义即可求得弦长【详解】（1）直线 （为参数），消去得：即：曲线，即又，故曲线（2）直线的参数方程为 （为参数）直线的参数方程为 （为参数）代入曲线，消去得：由参数的几何意义知，【点睛】本题考查直线的参数方程，圆的极坐标方程与普通方程的互化等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题22. 如图，在四棱锥中（1）若平面，求证：平面平面；（2）若，为的中点，求证：平面参考答案：（1）因为平面，平面，所以，又因为，且，平面， 所以平面，又因为平面，所以平面平面.6分（2）取的中点，连结， 因为分别是，的中点，所以，且，又因为四边形为直角梯形且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以， 又平面，平面， 所以平面 14分
