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1、2020-2021学年湖南省娄底市教育办小洋中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线y = x + 1被椭圆=1所截得的弦的中点坐标是 ( )A. (,). B. (,). C. (,). D.( , ).参考答案：C略2. 在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2bc2c2=0，则b=（）A2B4C3D5参考答案：B【考点】解三角形【专题】计算题【分析】由已知的等式分解因式，求出b与c的关系，用c表示出b，然后根据余弦定理表示出cosA，把a与cosA的值代入即可得到
2、b与c的关系式，将表示出的含c的式子代入即可得到关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值【解答】解：由b2bc2c2=0因式分解得：（b2c）（b+c）=0，解得：b=2c，b=c（舍去），又根据余弦定理得：cosA=，化简得：4b2+4c224=7bc，将c=代入得：4b2+b224=b2，即b2=16，解得：b=4或b=4（舍去），则b=4故选B【点评】此题考查了余弦定理，及等式的恒等变形要求学生熟练掌握余弦定理的特征及等式的恒等变换由已知等式因式分解得到b与c的关系式是本题的突破点3. 已知，则AB=（ ）A. (,+)B. (1,2)C. (1,3)D. (1,3)参考答案：C，故选C
3、.4. 若点P是正四面体ABCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体ABCD的高为h，则()A Bhh1h2h3C Dh1，h2，h3与h的关系不定参考答案：B略5. 将A，B，C，D，E，F这6个宇母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将A，B，C三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.【详解】由捆绑法可得所求概率为.故答案为C【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.6. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速
4、超过60km/h的汽车数量为（ ） A65辆 B76辆C88辆 D95辆参考答案：B7. 已知，则=（）A5B7C3D参考答案：B【考点】空间向量运算的坐标表示【分析】利用向量空间向量坐标运算法则求解【解答】解：，=16+0=7故选：B8. 设复数z满足关系式z|z|2i，那么z等于 ()Ai B.iCi D.i参考答案：D略9. 幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是 A B C D 参考答案：C略10. 设函数,用二分法求方程在内近似解的过程中,计算得到,则方程的根落在区间（ ） 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则_；参考答案：略12.
5、 复数z的共轭复数是 参考答案：试题分析：z，所以共轭复数为。考点：复数的运算。点评：复数在考试中一般是必出一道小题，放在较靠前的位置，属于简单题，要求学生必须得分。因此，要对复数中的每个知识点都熟练掌握。同时，也要熟记一些常用公式：。13. 已知P是椭圆上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为_参考答案：14. 在平面直角坐标xOy中，设圆M的半径为1，圆心在直线xy1=0上，若圆M上不存在点N，使NO=NA，其中A（0，3），则圆心M横坐标的取值范围参考答案：（，0）（，+）考点： 轨迹方程；圆的标准方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求出N的轨迹方程，然后判断所求
6、轨迹方程与圆的方程没有解即可解答： 解：设N（x，y），NO=NA，其中A（0，3），解得N的轨迹方程为：x2+（y+1）2=4，y圆心坐标Q（0，1），半径为2，在平面直角坐标xOy中，设圆M的半径为1，圆心在直线xy1=0上，若圆M上不存在点N，使NO=NA，则M所在位置如图：M的横坐标在C、F两点的外侧，D、E两点之间，圆心M横坐标的取值范围：（）（）（） （，0）（，+）故答案为：（）（）（）点评： 本题考查圆的方程的综合应用，轨迹方程的求法，考查数形结合思想的应用15. 如图，是的高，是外接圆的直径，圆半径为，求的值。参考答案：连接， , 5分， 10分16. 在RtABC中，A=9
7、0，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知画出图形，结合向量的加法与减法法则把用表示，展开后代值得答案【解答】解：如图，=，又D为AC中点，则=故答案为：217. 设正数数列an的前n项之和是，数列bn前n项之积是，且，则数列中最接近108的项是第 项参考答案：10略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，且ABC=60，AB=PC=2，PA=PB=，（1）求证：平面PAB平面ABCD；（2）求二面角PACB的余弦值参考答案：【考点】MT：
8、二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）取AB中点O，连结PO，CO，依题意，可证PO平面ABC，从而可证得平面PAB平面ABCD；（2）以O为原点，OC，OB，OP所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可求得C、A、B、P各点的坐标，从而可得： =（，1，0），=（0，1，1），设平面PAC的法向量为=（x，y，z），可求得此坐标=（，1，1），而平面BAC的一个法向量为=（0，0，1），设二面角PACB大小为，由cos=|cos，|=可求得答案【解答】解：（1）证明：取AB中点O，连结PO，CO，由PA=PB=，AB=2，知PAB为等腰直角三角形，PO=1，P
9、OAB，由AB=BC=2，ABC=60，知ABC为等边三角形，CO=，由PC=2得PO2+CO2=PC2，POCO，又ABCO=O，PO平面ABC，又PO?平面PAB，平面PAB平面ABCD；（2）如图所示，以O为原点，OC，OB，OP所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则C（，0，0），B（0，1，0），P（0，0，1），A（0，1，0）得： =（，1，0），=（0，1，1），设平面PAC的法向量为=（x，y，z），则，取y=1，则x=，z=1，即=（，1，1），平面BAC的一个法向量为=（0，0，1），设二面角PACB大小为，易知其为锐角，所以cos=|cos，|=19. 如图，
10、在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点（）求证：DE平面BCE；（）求证：AF平面BDE参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（）证明直线与平面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直：DEBC，DEEC从而得到线面垂直（）要证线面平行，需要构造线面平行的判定定理的条件：在平面BDE内找一条与AF平行的直线，通过平行关系的相互转化可的线线平行继而得到线面平行【解答】解：（）证明：BC侧面CDD1C1，DE?侧面CDD1C1，DEBC，在CDE中，CD=2a， a，则有CD2=CE2+DE2，DEC=90
11、，DEEC，又BCEC=CDE平面BCE（）证明：连EF、A1C1，连AC交BD于O，EF，AO，四边形AOEF是平行四边形，AFOE又OE?平面BDE，AF?平面BDE，AF平面BDE20. 已知抛物线方程为，直线过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3，求的值。参考答案：解：由直线过抛物线的焦点，得直线的方程为.由消去，得.由题意得.设直线与抛物线交于，.， 解得.略21. 一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x（件）与售价P（元/件）之间的关系为P=1602x，生产x件的成本R=500+30x元（1）该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？（2）当月产量为多少时，可获得最大利润？最
12、大利润是多少元？参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用【分析】（1）设该厂的月获利为y，则y=x=2x2+130x500，解不等式2x2+130x5001300；（2）由（1）知，利用配方法求y=2x2+130x500=2（x）2+1612.5的最大值及最大值点【解答】解：（1）设该厂的月获利为y，由题意得，y=x=2x2+130x500，由y1300得，2x2+130x5001300，x265x+9000，（x20）（x45）0，解得20x45；当月产量在2045件之间时，月获利不少于1300元（2）由（1）知y=2x2+130x500=2（x）2+1612.5x为正整数，x=32或3
13、3时，y取得最大值为1612元，当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元22. 设有两个命题命题p：不等式x2（a1）x+10的解集是?；命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数如果pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围参考答案：【考点】2E：复合命题的真假【分析】由题意可得p，q真时，a的范围，分别由p真q假，p假q真由集合的运算可得【解答】解：命题p：不等式x2（a1）x+10的解集是?，=（a1）240，解得1a3，命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数a+11，解得a0由pq为假命题，pq为真命题，可知p，q一真一假，当p真q假时，由a|1a3a|a0=a|1a0当p假q真时，由a|a1，或a3a|a0=a|a3综上可知a的取值范围为
