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1、2020-2021学年湖北省襄阳市宜城一中寄宿制学校高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点为F，已知点A，B为抛物线E上的两个动点，且满足过弦AB的中点M作抛物线E准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为( )A B1 C D2参考答案：A2. 设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是参考答案：C由函数在处取得极小值可知，则；，则时，时,选C.3. 设为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于( )A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限参考答案：B试
2、题分析：根据复数的除法公式可得,所以在复平面对应点的坐标为在第三象限角,故选B.考点：复数除法 复平面4. 设，则A. -1B. 1C. l n2D. -ln2参考答案：C【分析】先把化为，再根据公式和求解.【详解】故选C.【点睛】本题考查对数、指数的运算，注意观察题目之间的联系.5. 已知函数y2x的反函数是yf1(x)，则函数yf1(1x)的图象是图中的()参考答案：C6. 若函数=在上是减函数，则的取值范围为A4,+) B4,5) C. 4,8) D8,+)参考答案：B7. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)f(x)，则f(6) 的值为（ ）(A) 1 (B)0 (C)1 (
3、D)2参考答案：答案：B解析：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）0，又f（x4）f（x2）f（x），故函数f（x）的周期为4，所以f（6）f（2）f（0）0，选B8. 集合U=1，2，3，4，5，6，A=2，3，B=xZ|x26x+50，则?U（AB）=（）A1，5，6B1，4，5，6C2，3，4D1，6参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可得到答案【解答】解：集合B中的不等式x26x+50，变形得：（x1）（x5）0，解得：1x5，B=2，3，4，A=2，3，
4、AB=2，3，4，集合U=1，2，3，4，5，6，?（AB）=1，5，6故选：A9. 已知=3，则tanx的值是(A)3 (B)3(C)2 (D)-2参考答案：C略10. 下列框图中，若输出的结果为，则中应填入Ai9 Bi10 Ci9 Di10参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为虚数单位，复数，则 | z | . 参考答案：12. 已知等比数列的公比为2，前项和为记数列的前项和为，且满足，则= 参考答案：，所以，故=313. 已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当 时，则的值为 参考答案：1略14. 若满足约束条件：；则的取值范围为 。参考答案：-3,0
5、15. 已知棱长为1的立方体ABCDA1B1C1D1，则从顶点A经过立方体表面到达正方形CDD1C1中心M的最短路线有 条参考答案：2【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【分析】由题意，经过边DD1或DC时，路线最短，即可得出结论【解答】解：由题意，经过边DD1或DC时，路线最短，有2条故答案为：216. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是_cm3参考答案：知该几何体是一个半球与一个圆台组合成，此几何体的体积是17. x0是x的方程ax=logax（0a1）的解，则x0，1，a这三个数的大小关系是 参考答案：ax01【考点】指数函数的图像与性质；对数函数的图像与
6、性质 【专题】数形结合【分析】显然方程ax=logax不能用代数方法研究利用数形结合的思想，先分别作函数y=ax及y=logax的图象，如图，它们的交点为P（x0，y0），结合图形得出结论即可【解答】解：根据题意，分别作函数y=ax及y=logax的图象如图，它们的交点为P（x0，y0），易见x01，y01，而y0=logax0即logax01=logaa，又0a1，x0a，即ax01故答案为：ax01【点评】本题查图象法求方程根的问题，对于本题这样的特殊方程解的问题通常是借助相关的函数图象交点的问题来研究三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （
7、本小题满分10分） 选修45：不等式选讲 已知关于的不等式，其解集为. （）求的值；（）若，均为正实数，且满足，求的最小值.参考答案：见解析【知识点】绝对值不等式解：（）不等式可化为，即,其解集为，（）由（），当且仅当时，取最小值为（方法二：），当且仅当时，取最小值为（方法三：），当且仅当时，取最小值为19. 已知数列an满足.（1）设，求数列bn的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn；（3）记，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）（3）【详解】（1）由得，得；（2）易得， 错位相减得所以其前项和；（3）， 或写成.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特
8、别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.20. 已知函数f(x)ax2(b8)xaab，当x(3,2)时，f(x)0，当x(，3)(2，)时，f(x)0.(1)求f(x)在0,1内的值域；(2)c为何值时，ax2bxc0的解集为R?参考答案：由题意知f(x)的图象是开口向下，交x轴于两点A(3,0)和B(2,0)的抛物线，对称轴方程为x(如图)那么，当x3和x2时，有y0，代入原式得解得或经检验知不符合题意，舍去f(x)3
9、x23x18.(1)由图象知，函数在0,1内单调递减，所以，当x0时，y18，当x1时，y12.f(x)在0,1内的值域为12,18(2)令g(x)3x25xc，要使g(x)0的解集为R.则需要方程3x25xc0的根的判别式0，即2512c0，解得c当c时，ax2bxc0的解集为R.21. 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，APPC，P为垂足。求证：（1）PAC=CAB;（2）AC2 =APAB.参考答案：证明：（1）因为切半圆O于点C，所以，因为为半圆O的直径，所以,因为APPC，所以，所以.（2）由（1）知APCACB，故，所以.
10、22. 已知函数f（x）=xalnx，（aR）（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（2）设g（x）=，若不等式f（x）g（x）对任意x1，e恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（1）先求导，再分类讨论，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值点的个数；（2）由题意，只要求出函数f（x）min0即可，利用导数和函数的最值的关系，进行分类讨论，即可得到a的范围【解答】解：（1）f（x）=xalnx，（x0），f（x）=1=，a0时，f（x）0，f（x）递增，f（x）无极值；a0时，令f（x）0，解得：xa，令f（x）0，解得
11、：0xa，f（x）在（0，a）递减，在（a，+）递增，f（x）有1个极小值点；（2）若不等式f（x）g（x）对任意x1，e恒成立，令h（x）=f（x）g（x），即h（x）最小值0在1，e恒成立，则h（x）=xalnx+（aR），h（x）=1=，当1+a0，即a1时，在1，e上为增函数，f（x）min=f（1）=1+1+a0，解得：a2，即2a1，当a1时当1+ae时，即ae1时，f（x）在1，e上单调递减，f（x）min=f（e）=e+a0，解得a，e1，e1a；当01+a1，即1a0，f（x）在1，e上单调递增，f（x）min=f（1）=1+1+a0，解得a2，故2a1；当11+ae，即0ae1时，f（x）min=f（1+a），0ln（1+a）1，0aln（1+a）a，f（1+a）=a+2aln（1+a）2，此时f（1+a）0成立，综上，2a时，不等式f（x）g（x）对任意x1，e恒成立
