《2020-2021学年湖北省荆州市程集中学高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年湖北省荆州市程集中学高三数学文下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年湖北省荆州市程集中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列，则公差d等于 A B c2 D一【知识点】等差数列D2参考答案：A由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，解得a6=5，又a10=6，a10-a6=4d=1,d=【思路点拨】由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，可解得a6=5，可得数列的公差d.2. 已知，的夹角为，如图所示，若，且D为BC中点，则的长度为（）ABC7 D8参考答案：A3. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂
2、在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 ( ) A. B. C. D.参考答案：B蜜蜂“安全飞行”区域为棱长为1的正方体,其体积为1.而棱长为3的正方体的体积为27.故所求概率为.选B.4. 已知复数z满足（i为虚数单位），则z=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案，【详解】由z?i34i，得z故选C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题5. 已知函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为，则 （ ） A B C45 D55参考答案：C6
3、. 已知函数，则的图象大致为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用特殊值，对函数图像进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，排除B选项.由于，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选项.故选A.7. 若复数z=，则z对应的点落在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：A8. 已知函数为奇函数，且当时，则(A)2 (B)1 (C)0 (D)-2参考答案：D9. 函数在定义域上不是常数函数，且满足条件：对任意，都有,则是( )A. 奇函数但非偶函数 B. 偶函数但非奇函数C. 既是奇函数又是偶函数 D. 是非奇非偶函数参考答案：B 10. 已知函数A.B.
4、C.eD.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数，如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是_参考答案：略12. （选修44：坐标系与参数方程）直线的极坐标方程为，圆C：（为参数）上的点到直线的距离值为d，则d的最大值为 .参考答案：13. 在ABC中，则C=_.参考答案： 14. 已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是 参考答案：3615. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最大值为 。参考答案：616. 设向量，不平行，向量与平行，则
5、实数=_参考答案：因为向量与平行，所以，则所以考点：向量共线17. 在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，C=45，且a，2，b成等比数列，则ABC的面积为 参考答案：【考点】正弦定理；等比数列的性质【分析】先利用等比中项的性质求得ab=4，再利用三角形面积公式S=absinC计算其面积即可【解答】解：a，2，b成等比数列，ab=4ABC的面积S=absinC=4sin45=故答案为 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=2，C=（1）若ABC的面积等于，求a，b
6、；（2）若cosA=，求b参考答案：考点：余弦定理专题：解三角形分析：（1）由三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinC的值代入求出ab的值，再由余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，将ab的值代入即可求出a+b的值，由此求得a、b的值（2）由cosA=，求得 sinA=，由正弦定理求得a的值再求得sinB=sin（A+C） 的值，由=，求得b的值解答：解：（1）SABC=absinC=，ab=4由余弦定理c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a+b）23ab，即4=（a+b）212，则a+b=4 由求得 a=b=2（2）cosA=，sinA=，由正弦定理可得 =，
7、即 =，求得a=又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，故由=，即 =，求得b=点评：此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，三角形的面积公式，以及完全平方公式的运用，属于基础题19. 证明：对于任意整数x，是一个整数参考答案：由于连续n个整数中必有一个是n的倍数，所以上式为整数20. （本小题满分7分）已知实数满足，试确定的最大值。参考答案：21. （本小题满分10分）已知数列满足且（1） 计算的值，由此猜想数列的通项公式，并给出证明；（2） 求证：当时，参考答案：，猜想：2分当时，结论成立；假设当时，结论成立，即，则当时，即当时，结论也成立，由得，数列的通项公式
8、为5分原不等式等价于证明：显然，当时，等号成立；当时，综上所述，当时，10分略22. （本小题满分12分）已知函数. ()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得， 求的取值范围.参考答案：解： -1分（），解得. -3分（）. 当时，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. -5分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. -6分当时， 故的单调递增区间是. -7分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. -8分（）由已知，在上有.-9分由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故. -10分当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知, 所以， -11分综上所述， 的取值范围为. -12分略
