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1、2020-2021学年河南省鹤壁市八矿中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为，若对任意，恒有成立，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. .D. 参考答案：A【详解】试题分析：是方程的两个不等实根，结合图象可知，当时，所以恒成立，故，在恒成立，故函数在定义域内是增函数，所以.，又因为是方程的两个不等实根，则，代入化简得：，由对任意的，成立，得：，结合，得，故实数a的取值范围是；考点：1.函数的单调性；2.求函数最大值；3.分离参数解决恒成立问题；
2、2. 已知偶函数在上的图像如图，则下列函数中与在上单调性不同的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略3. 圆和圆的位置关系为【 】.A.相离 B.相交 C.外切 D.内含参考答案：B4. 计算sin+tan的值为（）ABC +D +参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】直接由特殊角的三角函数求值即可得答案【解答】解：sin+tan=，故选：D5. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A B C D 参考答案：B对于，其定义域为，既不是奇函数又不是偶函数6. 下列函数与y=x是同一函数的是( )ABCD参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的
3、性质及应用【分析】对于A，可利用三次方根的定义求解；对于B，考虑两函数定义域是否相同； 对于C，可以根据二次根式的定义将函数进行化简，或考虑其值域； 对于D，可以根据两函数的定义域进行判断【解答】解：函数y=x的定义域为R，值域为R在选项A中，根据方根的定义，且定义域为R，所以与y=x是同一函数在选项B中，y=（x1），与y=x的定义域不同，所以与y=x不是同一函数在选项C中，|x|0，与y=x的值域不同，对应关系不完全相同，所以与y=x不是同一函数在选项D中，=|x|=x0（x0），与y=x的值域不同，定义域不同，所以与y=x不是同一函数故答案为A【点评】本题考查了函数的定义域，值域，对应法
4、则等1两函数相等的条件是：（1）定义域相同，（2）对应法则相同，（3）值域相同，三者缺一不可事实上，只要两函数定义域相同，且对应法则相同，由函数的定义知，两函数的值域一定相同，所以只需满足第（1）、（2）两个条件即可断定两函数相同（相等）2若两函数的定义域、对应法则、值域这三项中，有一项不同，则两函数不同7. 设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）（A） （B）5 （C） （D）参考答案：A8. （4分）已知集合A=x|x2，B=x|1x3，则（?RA）B=（）Ax|x2Bx|x1Cx|2x3Dx|1x2参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由补集概念结合已知求得?
5、RA，然后直接利用交集运算得答案解答：A=x|x2，B=x|1x3，则?RA=x|x2，（?RA）B=x|x2x|1x3=x|1x2故选：D点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题9. 参考答案：A10. 如图，在正六边形ABCDEF中，（）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若ABC的面积为，则角=_。参考答案：略12. 设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1x），当0x1时，f（x）=2x，则f（3）=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数的关系式，求出函数的周期，然后转化f（3），利用
6、已知函数的表达式的自变量的范围中的值，然后求出函数值【解答】解：因为y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（1+x）=f（1x），所以f（x+2）=f（x）=f（x），所以函数的周期为2，所以f（3）=f（1），因为0x1时，f（x）=2x，所以f（3）=，故答案为13. 若，则 。参考答案：014. 若f(x)是幂函数，且满足3，则f（）_.； 参考答案：15. 已知是偶函数，且定义域为则_.参考答案：16. 已知不共线向量，满足，且与的夹角等于，与的夹角等于，|=1，则|等于 .参考答案：2略17. 函数的值域是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明
7、过程或演算步骤18. （10分）在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2（1）求四棱锥PABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC平面AEF；（3）求证CE平面PAB参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：证明题分析：（1）利用直角三角形中的边角关系求出BC、AC、CD，由 求得底面的面积，代入体积公式进行运算（2）证明AFPC，再由CD平面PAC 证明CDPC，由EFCD，可得PCEF，从而得到PC平面AEF（3）延长DC，AB，设它们交于点N，证明EC是三角
8、形DPN的中位线，可得ECPN，从而证明EC平面PAB来源:学&科&网Z&X&X&K解答：（1）在RtABC中，AB=1，BAC=60，AC=2在RtACD中，AC=2，ACD=60，=则（2）证明：PA=CA，F为PC的中点，AFPCPA平面ABCD，PACD，ACCD，PAAC=A，CD平面PAC，CDPCE为PD中点，F为PC中点，EFCD，则EFPC，AFEF=F，PC平面AEF（3）证明：延长DC，AB，设它们交于点N，连PNNAC=DAC=60，ACCD，C为ND的中点E为PD中点，ECPNEC?平面PAB，PN?平面PAB，EC平面PAB点评：本题考查证明线线垂直、线面垂直的方法
9、，求棱锥的体积，证明CE平面PAB 是解题的难点19. 兰天购物广场某营销部门随机抽查了100名市民在2018年国庆长假期间购物广场的消费金额，所得数据如表，已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3:2.消费金额（单位：千元）人数频率(0,180.08(1,2120.12(2,3(3,4(4,580.08(5,670.07合计1001.00（1）试确定，的值，并补全频率分布直方图（如图）；（2）用分层抽样的方法从消费金额在(0,1、(1,2和(4,5的三个群体中抽取7人进行问卷调查，则各小组应抽取几人？若从这7人中随机选取2人，则此2人来自同一群体的概率是多少？参考答案：（1）见解析
10、（2）2，3，2；【分析】(1)由题意首先列方程求得x,y的值，然后由概率公式可得p,q的值，最后绘制频率分布直方图即可；(2)首先确定所需抽取的人数，然后列出所有可能的结果，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值.详解】（1）根据题意，有，解得.，补全频率分布直方图如图所示：（2）根据题意，消费金额在内的人数为（人），记为，消费金额在内的人数为（人），记为1，2，3消费金额在内的人数为（人），记为，则从这7人中随机选取2人的所有的基本事件为：，共21种，设“2人来自同一群体”为事件，则事件包含的基本事件有，共5种，由古典概型概率公式得所以此2人来自同一群体的概率是.20. （10分）已知函
11、数f（x）=loga（a0，a1）是奇函数；（1）求m的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当f（x）的定义域为（1，a2）时，f（x）的值域为（1，+），求a的值参考答案：考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：（1）直接利用奇函数的定义，化简即可求m的值；（2）求出函数的定义域，通过对数的底数的取值范围讨论f（x）的单调性；（3）当f（x）的定义域为（1，a2）时，利用（2）的结果函数的单调性，结合f（x）的值域为（1，+），即可求a的值解答：（本小题满分14分）（1）f（x）是奇函数，f（x）=f（x），即得m=1；（2）由（1）得，定义域为（，1）（1，+），令，则=
12、为（，1）和（1，+）上的减函数，当a1，由复合函数的单调性可得f（x）为（，1）和（1，+）上的减函数；当0a1时，由复合函数的单调性可得f（x）为（，1）和（1，+）上的增函数；（3）a21a3由（2）知：函数在（1，a2）上是单调减函数，又f（x）（1，+），f（a2）=1，即解得点评：本题考查函数的奇偶性的应用，函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力21. （本小题满分12分）设函数,图像的一条对称轴是直线（）求的值并画出函数在上的图像；（）若将向左平移个单位,得到的图像,求使成立的x的取值范围.参考答案：解：（）依题有:. 又. -2分，列表如下： -6分描点连线，可得函数在区间上的图像如下 -8分（）依题有： -10分 -12分22. （15分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1x10），每一小时可获得的利润是100（5x+1）元（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润参考答案：考点：函数
