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1、2020-2021学年河南省新乡市第三高级技工学校高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果函数在区间上是递增的，那么实数的取值范围是A B. C. D.参考答案：B略2. 已知lg2=n，lg3=m，则=（）An+mBnmC2n+mD2nm参考答案：B【考点】指数式与对数式的互化【分析】利用对数性质、运算法则求解【解答】解：lg2=n，lg3=m，=lg2lg3=nm故选：B3. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】结合二次函数图象可得不等式的解【详解】的两根为1和，故
2、原不等式的解为或，即解集为故选C4. 将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象对应的函数解析式为 ( )A.y=cosx B.y=sin4x C.y=sin(x-) D.y=sinx参考答案：D略5. 如图圆C内切于扇形AOB，AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】CF：几何概型；G8：扇形面积公式【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇
3、形OAB的面积与P的面积比【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为C的面积=?r2，连接OC，延长交扇形于P由于CE=r，BOP=，OC=2r，OP=3r，则S扇形AOB=；C的面积与扇形OAB的面积比是概率P=，故选C【点评】本题是一个等可能事件的概率，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果连接圆心和切点是常用的辅助线做法，本题的关键是求得扇形半径与圆半径之间的关系6. 函数的部分图象如图所示，则 （ ）A、 B、 C、 D、 参
4、考答案：A7. 函数是（ ）A是奇函数又是减函数 B是奇函数但不是减函数 C是减函数但不是奇函数 D不是奇函数也不是减函数参考答案：A 解析：为奇函数，而为减函数。8. 下列函数中，最小值为4的是（ ）A B.C D.参考答案：C9. （5分）已知两直线l1：3x+4y2=0与l2：ax8y3=0平行，则a的值是（）A3B4C6D6参考答案：D考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：由平行可得，解之可得解答：解：直线l1：3x+4y2=0与l2：ax8y3=0平行，解得a=6故选：D点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题10. 阅读程序框图，当输入x的值为-25
5、时，输出x的值为（）A-1 B1 C3 D9参考答案：【知识点】循环结构.C 解：当输入x=-25时，|x|1，执行循环，；|x|=41，执行循环，, |x|=1，退出循环，输出的结果为x=21+1=3故选：C【思路点拨】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|x|1时跳出循环，输出结果二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为 参考答案：-1根据题意，由于函数，可知当x=0时，可知b=0，故可知， 根据x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则可知，故答案为
6、-1.12. ，则取值范围是 参考答案：13. 的值为 参考答案：略14. 若函数符合条件，则_（写出一个即可）参考答案：易知，符合条件15. 在ABC中，角B为直角，线段BA上的点M满足，若对于给定的是唯一确定的，则_参考答案：分析】设，根据已知先求出x的值，再求的值.【详解】设，则.依题意，若对于给定的是唯一的确定的，函数在（1，）是增函数，在（，+）是减函数，所以，此时，.故答案为：【点睛】本题主要考查对勾函数的图像和性质，考查差角的正切的计算和同角的三角函数的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16. 已知，且，则 。参考答案：略17. 已知圆的方程为x2 + y
7、22x + 4y + 1 = 0，则此圆的圆心坐标和半径分别为 参考答案：（1，2） ，2 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求；（2）设， ，求的值.参考答案：（1）；（2）试题分析：将代入，利用特殊角的三角函数值即可求解根据正弦和余弦的二倍角公式将函数化简，根据的取值范围，求得的值，然后代入到求解即可解析：（1）.（2）.由，得，因为，所以，因此，所以.19. .解不等式（1）；（2）.参考答案：（1）；（2）或或.【分析】（1）移项通分，将分式不等式转化为二次不等式求解即可；（2）将不等式转化为，进而可得解.【详解】（
8、1），所以，解集：.（2）或或.解集为或或.20. 若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得数列an的前n项和，则称an是“回归数列”.（1）前n项和为的数列an是否是“回归数列”?并请说明理由；通项公式为的数列bn是否是“回归数列”?并请说明理由；（2）设an是等差数列，首项，公差，若an是“回归数列”，求d的值；（3）是否对任意的等差数列an，总存在两个“回归数列” bn和cn，使得成立，请给出你的结论，并说明理由.参考答案：（1）是；是；（2）1；（3）见解析.【分析】（1）利用公式和 ，求出数列的通项公式，按照回归数列的定义进行判断；求出数列的前项和，按照回归数列的定义进行判断；（2）
9、求出的前项和，根据是“回归数列”，可得到等式，通过取特殊值，求出的值；（3）等差数列的公差为，构造数列，可证明、是等差数列，再利用等差数列前项和，及其通项公式，回归数列的概念，即可求出.【详解】（1）当时，当时，当时，所以数列是“回归数列”；因为，所以前n项和，根据题意，因为一定是偶数，所以存在，使得，所以数列“回归数列”；（2）设是等差数列为，由题意可知：对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，即，取，得，解得，公差，所以，又；（3）设等差数列=，总存在两个回归数列，显然和是等差数列，使得，证明如下：，数列前n项和，时，为正整数，当时，所以存在正整数，使得，所以是“回归数列”，数列前
10、n项和，存在正整数，使得，所以是“回归数列”，所以结论成立.【点睛】本题考查了公式，等差数列的前项和、通项公式，考查了推理能力、数学运算能力.21. 已知函数（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）求证：；（3）已知a，b（1，1），且，求f（a），f（b）的值参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】综合题【分析】（1）由可得函数的定义域（1，1），关于原点对称，再由=可判断函数奇偶性（2）分别计算 f（a）+f（b）与可证（3）由（2）可得f（a）+f（b）=1 ，f（a）+f（b）=2结合奇函数的性质可得f（b）=f（b），从而可求【解答】解：（1）由可得函数的定义域（1，1
11、），关于原点对称=故函数f（x）为奇函数（2）f（a）+f（b）=（3）=1f（a）+f（b）=1 =2f（a）+f（b）=2f（b）=f（b），f（a）f（b）=2，解得：【点评】本题主要考查了对数函数的定义域的求解，函数的奇欧性的判断及利用对数的基本运算性质证明等式，属于对数知识的综合应用22. 某公司欲制作容积为16米3，高为1米的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米1000元，侧面造价是每平方米500元，记该容器底面一边的长为x米，容器的总造价为y元（1）试用x表示y；（2）求y的最小值及此时该容器的底面边长参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常
12、用方法【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）设长方体容器的长为xm，宽为zm；从而可得xz=16，从而写出该容器的造价为y=1000xz+500（x+x+z+z）；（2）利用基本不等式，可得x+2，即可得到所求的最值和对应的x的值【解答】解：（1）由容器底面一边的长为x米，设宽为zm，则x?z?1=16，即xz=16，即z=，则该容器的造价y=1000xz+500（x+x+z+z）=16000+1000（x+z）=16000+1000（x+），x0；（2）由16000+1000（x+）16000+10002=16000+8000=24000（当且仅当x=z=4时，等号成立）故该容器的最低总价是24000元，此时该容器的底面边长为4m【点评】本题考查了基本不等式在实际问题中的应用，考查数学建模思想的运用，属于中档题
