《2020-2021学年河南省商丘市郭庄中学高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年河南省商丘市郭庄中学高三数学文模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年河南省商丘市郭庄中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥CABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A BC D参考答案：A2. 已知命题；命题，则()A 是假命题 B 是真命题C是真命题 D 是真命题参考答案：A略3. 函数f（x）=x3+ax2+3x9已知f（x）在x=3时取得极值，则a=( )A2B3C4D5参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值 【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】先对函数进
2、行求导，根据函数f（x）在x=3时取得极值，可以得到f（3）=0，代入求a值【解答】解：对函数求导可得，f（x）=3x2+2ax+3f（x）在x=3时取得极值 来源:Zxxk.Comf（3）=0?a=5，验证知，符合题意故选：D【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的性质属基础题比较容易，要求考生只要熟练掌握基本概念，即可解决问题4. 若三角形ABC中，sin(AB)sin(AB)sin2C，则此三角形的形状是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形参考答案：B5. 若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为（ ） （A） （B） 2 （C） （D）8参考答案：
3、D略6. 右图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在的网民出现的频率为（）A. 0.04B.0.06C.0.2D.0.3参考答案：C略7. 在锐角三角形中，分别为内角的对边，若，给出下列命题：；其中正确的个数是（ ）A B C D参考答案：C略8. 动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 ( )A B和 C D参考答案：B9. 设a=ln，b=loge，c=logtan1sin1，则( )AcbaBbca
4、CacbDabc参考答案：D【考点】对数值大小的比较 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用对数函数、三角函数的单调性即可得出【解答】解：a=ln1，0b=loge1，c=logtan1sin10，abc故选：D【点评】本题考查了对数函数、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 设集合，则满足的集合B的个数是A.1B.2C.3D.4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ,若对应点在第二象限,则m的取值范围为 参考答案：12. 某校有A，B两个学生食堂，若a，b，c三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人在同一个食堂用餐的概率为
5、参考答案：a，b，c三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐共有8种情况，其中三人在同一个食堂用餐共有2种情况，故概率为2813. 已知a，b为直线，为平面，有下列四个命题：（1）a，b，则ab； （2）a，b，则ab；（3）ab，b?，则a； （4）ab，a，则b；其中正确命题是参考答案：（2）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间直线与平面的平行与垂直判定及性质即可解决【解答】解：对于（1），a，b，则ab，、位置关系不确定，a、b的位置关系不能确定；对于（2），由垂直于同一平面的两直线平行，知结论正确；对于（3），ab，b?，则a或a?；对于（4）
6、，ab，a，则b或b?故答案为：（2）【点评】本题考查线面位置关系的判定及性质，属于基础题14. 已知上的最大值比最小值多1，则 参考答案：2或15. 若实数x,y满足不等式组，则2x+y的最大值是_.参考答案：9略16. 已知函数满足，且在区间上单调，则的值有_个.参考答案：9【分析】由，结合正弦函数图像的特征可知（），由正弦函数最小正周期公式可得，因为在区间上单调可得范围，从而求出的整数解的个数，得到值的个数。【详解】由题意知函数的周期，由，结合正弦函数图像的特征可知，故，；又因为在区间上单调，所以，故，所以，即，符合条件的的值有9个.【点睛】本题考查正弦函数图像的特点，最小正周期的公式，
7、熟练掌握正弦函数图像是解题关键，属于中档题。17. 对，记， 则的最小值是 参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法E2解析：由，即，解得，即当时，当时，即所以可得函数的最小值为，故答案为. 【思路点拨】根据题意函数为中大的那个函数，进而根据的取值范围求得分段函数的解析式，即可求得最小值.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为，直线与椭圆交于不同的，两点（）求椭圆的方程；（）若在椭圆上存在点满足：（为坐标原点）求实数的取值范围参考答案：（）由已知得，解得所以椭
8、圆的方程为k*s*5u（）设， k*s*5u当时由知，与关于原点对称，存在满足题意成立当时，得得（）， 由，得，代入到得代入（）式，由得且综上19. 如图，已知抛物线，焦点为，过点作直线交抛物线于两点，设（I）若，求抛物线的方程；（II）若直线与轴不垂直，直线交抛物线于另一点,直线交抛物线于另一点.求证：直线与直线斜率之比为定值.参考答案：（1）；（2）20. （00全国卷理）（本小题满分12分）()已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数()设、是公比不相等的两个等比数列，证明数列不是等比数列参考答案：解析：（I）因为是等比数列，故有 ，将代入上式，得 =， 3分 即 =， 整理得 ， 解得
9、 =2或=3 6分 （II）设、的公比分别为、， 为证不是等比数列只需证 事实上， ， 由于 ，又、不为零， 因此，故不是等比数列 12分21. 已知函数f（x）=2sin（x+）?cosx（1）若0x，求函数f（x）的值域；（2）设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）=，b=2，c=3，求cos（AB）的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理【分析】（1）利用三角恒等变换化简f（x），根据x的取值范围即可求出函数f（x）的值域；（2）由f（A）的值求出角A的大小，再利用余弦定理和正弦定理，即可求出cos（AB）的值【解答】解：（1）f（x）
10、=2sin（x+）?cosx=（sinx+cosx）?cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+；由得，即函数f（x）的值域为；（2）由，得，又由，解得；在ABC中，由余弦定理a2=b2+c22bccosA=7，解得；由正弦定理，得，ba，BA，cos（AB）=cosAcosB+sinAsinB=22. 已知关于x的不等式|ax1|+|axa|1（a0）（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【专题】计算题【分析】（1）当a=1时，可得2|x1|1，即，由此求得不等式的解集（2）不等式|ax1|+|axa|1解集为R，等价于|a1|1，由此求得实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，可得2|x1|1，即，解得，不等式的解集为 （2）|ax1|+|axa|a1|，不等式|ax1|+|axa|1解集为R，等价于|a1|1解得a2，或a0 又a0，a2实数a的取值范围为2，+） 【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题
