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1、2020-2021学年河南省南阳市草店成才中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 利用数学归纳法证明不等式（，）的过程中，由变到时，左边增加了（ ）A1项 Bk项 C.项 D项参考答案：D时左面为，时左面为，所以增加的项数为2. 给出下面类比推理命题（其中Q为有理数，R为实数集，C为复数集）：“若，则”类比推出“，则”；“若，则复数”类比推出“，则”；“若，则”类比推出“若，则”；“若，则”类比推出“若，则”；其中类比结论正确的个数有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B很明显命题正确
2、，对于命题，当时，但是无法比较的大小，原命题错误；对于命题，若，则，但是无法比较z与1,-1的大小，原命题错误；综上可得，类比结论正确个数为2.本题选择B选项.点睛：在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误3. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）参考答案：C略4. 若f（Cosx）=Cos3x,则f（sin300）的值是（ ） A0 B1 C-1 D参考答案：C5. 曲线在点处的切线方程为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B略6. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的
3、的值是 （ ）ABCD参考答案：D试题分析：程序执行中的数据变化为：成立，所以输出 考点：程序框图7. 已知条件p：|x+1|2，条件q：5x6x2，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】充要条件；四种命题【专题】计算题【分析】根据所给的两个命题，解不等式解出两个命题的x的值，从x的值的范围大小上判断出两个命题之间的关系，从而看出两个非命题之间的关系【解答】解：p：|x+1|2，x1或x3q：5x6x2，2x3，q?p，p?qp是q的充分不必要条件，故选A【点评】本题考查两个条件之间的关系，是一个基础题，这种题目经常出现在高考卷中，注
4、意利用变量的范围判断条件之间的关系8. 函数的单调递增区间是（ ）A B C D 参考答案：B9. 若集合，全集R，则等于（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：C略10. 已知函数f（x）=ex+的图象在点（0，f（0）处的切线与直线xmy+4=0垂直，则实数m的值为（）A3B3CD参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由出原函数的导函数，得到f（0），再由两直线垂直与斜率的关系求得m值【解答】解：由f（x）=ex+，得f（x）=，则f（0）=e0+2=3，函数f（x）=ex+的图象在点（0，f（0）处的切线与直线xmy+4=0垂直，则m=3故选：A二、 填空题:
5、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调增区间是 参考答案：12. 已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为_万件.参考答案：9略13. 若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数，则a的值是 .参考答案：114. 有五条线段，其长度分别是1，2，5，6，8，若从这五条线段中任取三条，则它们恰能构成三角形的概率为 .参考答案：1/515. 对于函数,若其定义域内存在两个实数，使得时，的值域也是,则称函数为“和谐函数”，若函数是“和谐函数”，则实数的取值范围是 参考答案：16. 如图，P是双曲线上的动点，F1、F2
6、是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究|OM|：延长交于点N，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且，则|OM|的取值范围是 参考答案：略17. 如图，矩形ABCD与BCEF所成的二面角的平面角的大小是，现将ABD绕AB旋转一周，则在旋转过程中，直线BD与平面BCEF所成角的取值范围是 参考答案：矩形ABCD与BCEF所成的二面角的平面角的大小是，若将ABD绕AB旋转一周，得到一个以AD为底面半径，高为AB的圆锥所以：当BD旋转到与AB，BF在一个平面时，直线与平面的夹角达到最大和最小值最小值为：FAC=
7、=由于FBD=+=，所以最大值为：则：直线BD与平面BCEF所成角的取值范围是故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且 成等差数列.（）求B的值； （）求的范围.参考答案：在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且 成等差数列.（）求B的值； ）求的范围.（），（），19. （本小题满分12分）如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案：证：（1）由题意可得是的中点，连接平面，则，而，是中点，在中，平面. 4分（2）平面，由
8、题可得平面，平面是中点，是中点，且， 平面，中， ， . 12分20. 已知复数当实数取什么值时，复数是： (1)零；(2)纯虚数；(3)参考答案：(1)m=1；(2)m=0；(3)m=2略21. 设椭圆E：的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点(1) 求椭圆E的方程；(2) 过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆E分别交于A，B两点，求点O到直线AB的距离参考答案： 若过A，B两点斜率不存在时，检验满足整理得7m212(k21)点O到直线AB的距离12分考点：求椭圆的方程及直线和椭圆的综合问题22. 甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6
9、局时停止.设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，比赛停止时一共已打局.（1）列出随机变量的分布列；（2）求的期望值E.参考答案：（1）证明：因为A1CAE(A1BBC)AEBCAEBC(ABBE)0，所以A1CAE；（3分）因为A1CAF(A1DDC)AFDCAFDC(ADDF)0，所以A1CAF， 因此，A1C平面AEF.（6分）（2）解：以点A1为原点建立坐标系，得下列坐标：A1（0，0，0），B1（4，0，0），C1（4，3，0），D1（0，3，0），A（0，0，5），B（4，0，5），C（4，3，5），D（0，3，5）.设平面D1B1BD的法向量为a（x，y，0），则aB1D10，得4x3y.令x3，y4，则a（3，4，0）. cos（12分）略
