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1、2020-2021学年河南省商丘市永城马牧乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z=（m-2013）+（m-1）i表示纯虚数时，实数m为（ ）A、1B、-1C、2013D、-2013 参考答案：C略2. 命题“若则”的逆命题是（ ）A 若，则 B 若，则C 若，则 D 若，则参考答案：A3. 下列说法中，正确的个数是（ ）(1) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。 （2）平均数是频率分布直方图的“重心”。(3) 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的
2、平均数改变，方差不改变。(4)一个样本的方差s2= ，则这组数据等总和等于60.(5) 数据的方差为，则数据的方差为A、5 B、 4 C、3 D、 2 参考答案：A4. 若f（x0）=3，则=（）A3B12C9D6参考答案：B【考点】导数的运算【分析】根据= 4?=4（）=4f（x0），利用条件求得结果【解答】解：f（x0）=3，则 = 4?=4（）=4f（x0）=4（3）=12，故选：B5. 棱长为a的正方体外接球的表面积为( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：C略6. 执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A8 B5C3 D2参考答案：C7. i是虚数单位，复数
3、z满足，则z=A. 1+2iB. 12iC. 2+iD. 2i参考答案：D【分析】运用复数除法的运算法则可以直接求出复数的表达式.【详解】，故本题选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.8. 已知ABC的周长等于20，面积等于10，a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，A=60，则a为（）A5B7C6D8参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由题意可得，a+b+c=20，由三角形的面积公式可得S=bcsin60，结合已知可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c22bccos60可求a【解答】解：在ABC中，由题意可
4、得，a+b+c=20，S=bcsin60=10，bc=40，由余弦定理可得，a2=b2+c22bccos60=（b+c）23bc=（20a）2120，解方程可得，a=7故选：B【点评】本题主要考查了三角形的面积公式及余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础题9. 已知动点M的坐标满足，则动点M的轨迹方程是A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.以上都不对参考答案：A略10. 函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆柱的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A，B是下底面圆周上两个不
5、同的点，BC是母线，如图，若直线OA与OB所成角的大小为，则_参考答案：试题分析：如图，过A作与BC平行的母线AD，连接OD，则OAD为直线OA与BC所成的角，大小为，在直角三角形ODA中，因为OAD=，所以，故答案为。考点：异面直线及其所成的角.12. 若，则的值是 ;参考答案：213. 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为_参考答案：2414. 已知函数，则不等式的解集为_.参考答案：【分析】构造新函数，研究新函数的性质（单调性与奇偶性等），从而得出的解集.【详解】解：设因恒成立，故，故恒成立，所以恒成立，所以的定义域为R，因为，所以，即函数为奇函数，
6、当时，为增函数，为增函数，根据复合函数的性质可得为增函数，而为增函数，为增函数，所以当时，函数为增函数，因为函数为奇函数，故在R上是单调递增函数，所以可转化为根据奇偶性可得，根据单调性可得，解得：，故原不等式的解集为.【点睛】本题考查了不等式问题、函数的性质问题等等，解题的关键是要能构造出新的函数，研究出新的函数的性质，从而解决问题.15. 已知函数与直线在原点处相切，则 参考答案：16. 已知ABC中，顶点B在椭圆上，则_；参考答案：17. 关于x的不等式axb0的解集为（1，+），则关于x的不等式的解集为 参考答案：（，1）（2，+）【考点】其他不等式的解法【分析】依题意，可知a=b0，从
7、而可解不等式的解集【解答】解：不等式axb0的解集为（1，+），a0且=1，a=b0；0?，或，解得x2或x1；不等式的解集为（，1）（2，+）故答案为：（，1）（2，+）【点评】本题考查分式不等式的解法，求得a=b0是关键，考查分析、运算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图在正三棱锥P-ABC中，侧棱长为3，底面边长为2，E为BC的中点，(1)求证：BCPA(2)求点C到平面PAB的距离参考答案：证明（1）E为BC的中点，又为正三棱锥 BCPA（2）设点C到平面PAB的距离为。则略19. 2013年将举办的第十二届中国?东
8、海国际水晶节，主题为“水晶之都?福如东海”，于9月28日在国内唯一水晶博物馆正式开幕为方便顾客，在休息区200m2的矩形区域内布置了如图所示的休闲区域（阴影部分），已知下方是两个相同的矩形在休闲区域四周各留下1m宽的小路，若上面矩形部分与下方矩形部分高度之比为1：2问如何设计休息区域，可使总休闲区域面积最大参考答案：解：设整个休息区域的宽为xm，则高为m下方矩形宽为，高为；上方矩形宽为x2，高为 则休闲区域面积=m2 当且仅当，即m时，上式取等号答：当矩形的宽为m，高为15m时，休闲区域面积最大考点： 基本不等式在最值问题中的应用专题： 应用题分析： 设整个休息区域的宽为xm，建立休闲区域面积
9、对应的函数关系式，利用基本不等式进行求解即可解答： 解：设整个休息区域的宽为xm，则高为m下方矩形宽为，高为；上方矩形宽为x2，高为 则休闲区域面积=m2 当且仅当，即m时，上式取等号答：当矩形的宽为m，高为15m时，休闲区域面积最大点评： 本题主要考查函数的应用题，利用基本不等式进行求解是解决本题的关键考查学生的运算能力20. 已知O：x2+y2=4和C：x2+y212x+27=0（1）判断O和C的位置关系；（2）过C的圆心C作O的切线l，求切线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）圆的方程化为标准方程，求出圆心与半径，即可判断O
10、和C的位置关系；（2）过显然，切线斜率存在，设为k，利用点到直线的距离公式求出k，即可求切线l的方程【解答】解：（1）由题意知，O（0，0），r1=2； C：x2+y212y+27=0，x2+（x6）2=9，圆心C（0，6），r2=33分|OC|=6r1+r2O与C相离 （2）显然，切线斜率存在，设为k切线l：y=kx+6，即kxy+6=0 解得k=2，切线方程为【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题21. 已知椭圆 的中心在原点，离心率为 ，右焦点到直线 的距离为 。（1）求椭圆 的标准方程；（2）椭圆 的下顶点为 ,直线 （）与椭圆 相交于
11、不同的两点 ， ，当 时，求 的取值范围。参考答案：（1）解：设椭圆的右焦点为 ，右焦点到直线 的距离为 ，解得 ， ，即 ，有 所求椭圆 的标准方程为 （2）解：由（1）椭圆 的方程知，其下顶点为 ,设 ， ，弦 的中点为 ，由 消去 ，并整理得， 直线与椭圆有两个不同的交点， ，即 化简得， ， ， ， ，又 ， 是 的中点， 化简得， ，把代入得， 解得 ，又由得 ，解得 ，所以 的取值范围为 22. 已知函数（1）求的单调区间；（2）若在上恒成立，求所有实数的值；（3）对任意的，证明：参考答案：（1）， 当时，减区间为 当时，由得，由得递增区间为，递减区间为 （2）由（1）知：当时，在上为减区间，而在区间上不可能恒成立 当时，在上递增，在上递减，令， 依题意有，而，且在上递减，在上递增，故 （3）由（2）知：时，且恒成立即恒成立则 又由知在上恒成立， 综上所述：对任意的，证明： 略
