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1、2020-2021学年河南省商丘市胡集乡联合回族中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义域为R的奇函数f(x)，当时，满足，则Alog25 Blog25 C2 D0 参考答案：B2. 已知集合A，B，则集合为A、0,1）B、（0,1）C、1,3）D、（1,3）参考答案：B3. 设变量满足,则的最大值为( )A. 20 B. 35 C. 45 D. 55参考答案：D4. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为2,且有一个内角为60的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的体积为A. B
2、. C. D.参考答案：C5. 若复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（）A2iB2C1D1参考答案：D考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：把给出的等式变形为，然后直接利用复数的除法运算化简为a+bi（a，bR）的形式，则虚部可求解答：解：由，得所以z的虚部为1故选D点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，关键是明确复数的虚部是实数，是基础题6. 已知函数f（x），则函数f（x）在（6，+）上的零点个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：C【分析】通过分段函数，求解函数的零点，得到函数的零点个数即可【详解】解：函数f（x）
3、，则 或解得x2，x4，或x5函数的零点个数为3个故选：C【点睛】本题考查函数的零点的个数，分段函数的应用，考查计算能力7. “”是“对任意的正数，”的 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件参考答案：答案：A8. 已知实数、满足，设函数，则使的概率为A. B. C. D.参考答案：B，故选B.9. 函数的图象大致是（ ）参考答案：D略10. 下列命题中，正确的是( )A直线l平面，平面直线l，则 B平面，直线m，则mC直线l是平面的一条斜线，且l?，则与必不垂直D一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行参考答案：A二、 填空题:本大题共7
4、小题,每小题4分,共28分11. 在二面角中，且已知, , 则二面角的余弦值为 参考答案：12. 已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则Z=x-y的取值范围是_参考答案：略13. 已知随机变量的分布列如下表所示，的期望，则a的值等于 。0123P01ab0.2参考答案：略14. 已知点，抛物线C：的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若，则实数a的值为 参考答案：依题意得焦点的坐标为，过作抛物线的准线的垂线且垂足为，连接，由抛物线的定义知，因为，所以，又，所以，解得15. 已知数列是等差数列，且，则的值为 .参考答案：【知识点】等差数
5、列.D2【答案解析】 解析：解:由等差数列的性质可知，而【思路点拨】根据等差中项的性质可得出结果.16. 已知数列an满足a1=1,an+1=an+2n,则a10=_.参考答案：略17. 在中，若，则 参考答案：根据正弦定理可得，即，解得，因为，所以，所以，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极轴坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），圆的及坐标方程为。（I） 求直线与圆的公共点个数（II） 在平面直角坐标中，圆经过伸缩变换得
6、到曲线，设为曲线上一点，求的最大值，并求相应点的坐标参考答案：19. （本小题满分12分）如图，四棱锥中,面，、分别为、的中点，. （）证明：面；（）证明：参考答案：()因为、分别为、的中点，所以2分因为面，面所以面5分()因为面所以7分因为，所以又因为为的中点所以所以得，即10分因为，所以面所以12分20. 某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零
7、分现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X的分布列与数学期望E（X）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；条件概率与独立事件【分析】（1）利用条件概率公式，即可求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）确定X的可能取值，利用概率公式即可得到总分X的分布列，代入期望公式即可【解答】解：（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件A，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件B，则P（A）=，P（AB）=该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为P（B|A）=（2）X的可能取值为：0，10，20，30，则P（X=0）=，P（X=10）=+=，P（X=20）=，P（X=30）=1=X的分布列为X0102030pX的数学期望为EX=0+10+20+30=21. (本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABC是等边三角形，D为AC的中点.(I)求证:平面C1BD平面A1ACC1；()已知E为线段AB1上的动点，求证:几何体E-BC1D的体积为定值.参考答案：22. 已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点.（）求实数的值；（）求函数在时的值域参考答案：解：（）是奇函数，即 ，得，略
