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1、17.1 勾股定理（第2课时）第十七章 勾股定理Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究随堂练习05课堂小结旧知回顾勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边长的直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方平方和等于斜边长的平方abcABC如果在如果在Rt ABC中，中，C=90,那么那么学习目标1、能能利用勾股定理解决实际问题利用勾股定理解决实际问题；2、理解立体图形中两点距离最短问题理解立体图形中两点距离最短问题.新知探究c2 = a2 + b2abcABC（1 1）求出下列直角三角形中未知的边）求出下列直角三角形中未知的边610ACB8A15CB做一做做一做302245回
2、答：回答：在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形哪条边最长？直角三角形哪条边最长？（2）在长方形）在长方形ABCD中，宽中，宽AB为为1 m，长，长BC为为2 m ，求求AC长长1 m2 mACBD在在Rt ABC中，中，B=90,由勾股定理可知：由勾股定理可知：一个门框尺寸如图所示一个门框尺寸如图所示若有一块长若有一块长3米，宽米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长若薄木板长3米，宽米，宽1.5米呢？米呢？若薄木板长若薄木板长3米，宽米，宽2.2米呢？为什么？米呢？为什么？ABC1
3、 m2 m木板的宽木板的宽2.2米大于米大于1米，米， 横着不能从门框通过；横着不能从门框通过；木板的宽木板的宽2.2米大于米大于2米，米，竖着也不能从门框通过竖着也不能从门框通过 只能试试斜着能否通过，对角线只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，的长最大，因此需要求出因此需要求出AC的长，怎样求呢？的长，怎样求呢？A B C D 1 m 2 m 例例1:有一个边长为有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）果保留整数）50dmABCD解：解：在在Rt ABC中，中，B=
4、90, AB=BC=50dm,由勾股定理可知：由勾股定理可知：【活动】 如如图，池塘，池塘边有两点有两点A,B，点，点C是与是与BA方向成直角的方向成直角的AC方方向上的一点，向上的一点，测得得CB= 60m，AC= 20m ，你能求出，你能求出A,B两两点点间的距离的距离吗？（？（结果保留整数）果保留整数）例例2：一个一个2.5m长的梯子的梯子AB斜靠在一斜靠在一竖直的直的墙AC上，上，这时AC的距离的距离为2.4m如果如果梯子梯子顶端端A沿沿墙下滑下滑0.4m，那么梯子底端，那么梯子底端B也外移也外移0.4m吗？ DE解：解：在在RtABC中，中， ACB=90, AC2+ BC2AB2，
5、即，即 2.42+ BC22.52， BC0.7m.由题意得：由题意得：DEAB2.5m，DCACAD2.40.42(m).在在RtDCE中，中，DCE=90, DC2+ CE2DE2 ，即，即22+ CE22.52,CE1.5m, BE1.50.70.8m0.4m.答：梯子底端答：梯子底端B不是外移不是外移0.4m.练习练习:如图，一个如图，一个3米长的梯子米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙，斜着靠在竖直的墙AO上，这时上，这时AO的距离为的距离为2.5米米求梯子的底端求梯子的底端B距墙角距墙角O多少米？多少米？如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿墙角下滑沿墙角下滑0.5米至米至C，请同学们请同学
6、们:猜一猜，底端也将滑动猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？米吗？算一算，底端滑动的距离近似值算一算，底端滑动的距离近似值是多少是多少? （结果保留两位小数）（结果保留两位小数）例例3：如如图，铁路上路上A，B两点相距两点相距25km，C，D为两村，两村，DAAB于于A，CBAB于于B，已知，已知DA=15km,CB=10km，现在要在在要在铁路路AB上建一个土特上建一个土特产品收品收购站站E，使，使得得C，D两村到两村到E站的距离相等，站的距离相等，则E站站应建在离建在离A站多少站多少km处？CAEBDx25-x解：解：设设AE= x km，根据勾股定理，得根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE
7、2 BC2+BE2=CE2又又 DE=CE AD2+AE2= BC2+BE2即：即：152+x2=102+（25-x)2答：答：E站应建在离站应建在离A站站10km处处. x=10则则 BE=（25-x）km1510例例4: 在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算九章算术中中记载了一道有趣的了一道有趣的问题.这个个问题意思是：意思是：有一个水池，水面是一个有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦在水池的中央有一根新生的芦苇，它，它高出水面高出水面1尺，如果把尺，如果把这根芦根芦苇拉向岸拉向岸边，它的，它的顶端恰好到达岸端恰好到达岸边的水面，的水面，问
8、这个水个水池的深度和池的深度和这根芦根芦苇的的长度各是多少尺？度各是多少尺？DABC解解:设水池的深度设水池的深度AC为为x尺尺,则芦苇高则芦苇高AD为为 (x+1)尺尺.根据题意得根据题意得:BC2+AC2=AB252+x2 =(x+1)225+x2=x2+2x+1 x=12 x+1=12+1=13(尺尺)答答:水池的深度为水池的深度为12尺尺,芦苇的长度为芦苇的长度为13尺尺.例例5: 矩形矩形ABCD如如图折叠，使点折叠，使点D落在落在BC边上的点上的点F处， 已知已知AB=8，BC=10，求折痕，求折痕AE的的长.ABCDFE解解:设设DE为为x,x(8- x)则则CE为为 (8x).
9、由题意可知由题意可知:EF=DE=x,xAF=AD=10.10108 B=90， AB2+ BF2AF2，即即82+ BF2102， BF6，CFBCBF1064. C=90， CE2+CF2EF2，16x=80x=5在在RtADE中，中，D=90，AE2=AD2+DE2，AE2=102+52=125,AE=(8 x)2+42=x2，64 16x+x2+16=x2，80 16x=0，例例6： 如如图，棱，棱长为1的正方体中，一只的正方体中，一只蚂蚁从从顶点点A出出发沿着正方体的外表面爬到沿着正方体的外表面爬到顶点点B的最短距离是（的最短距离是（ ）.A.3 B. C.2 D.1ABABC21分
10、析：分析： 由于由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面故需把正方体展开成平面图形（如形（如图）.B【活动】（1 1）如图，分别以）如图，分别以Rt Rt ABCABC三边为边三边为边向外作三个正方形，其面积分别用向外作三个正方形，其面积分别用S S1 1，S S2 2，S S3 3表示，容易得出表示，容易得出S S1 1，S S2 2，S S3 3之间的关系为之间的关系为 （2）变式：你式：你还能求出能求出S1，S2，S3之之间的关系式的关系式吗？S1S2S3随堂练习1在在RtABC中中, C=90,(1)已知已知: a=5, b=12, 求求c.(
11、2)已知已知: b=6, c= 10 , 求求a.(3)已知已知: a=7, c=25, 求求b.2.一直角三角形的一直角一直角三角形的一直角边长为7, 另两条另两条边长为两个两个连续整数，求整数，求这个直角三角形的周个直角三角形的周长3.如如图，受台，受台风影响，一棵影响，一棵树在离地面在离地面4米米处断裂，断裂，树的的顶部落在离部落在离树跟底部跟底部3米米处，这棵棵树折断前有多高？折断前有多高？4米米3米米94.一架一架长为5的梯子，斜立靠在一的梯子，斜立靠在一竖直的直的墙上，上，这时梯子下端距梯子下端距离离墙的底端的底端为3，若梯子，若梯子顶端下滑了端下滑了1,则梯子底端将外移梯子底端将
12、外移_.5.如如图，要在高，要在高为3m,斜坡斜坡为5m的楼梯表面的楼梯表面铺地毯，地毯的地毯，地毯的长度至少需度至少需_m6.把直角三角形两条直角把直角三角形两条直角边同同时扩大到原来大到原来的的3倍，倍，则其斜其斜边（ ）A.不不变 B.扩大到原来的大到原来的3倍倍C.扩大到原来的大到原来的9倍倍 D.减小到原来的减小到原来的1/3ABC17B7在一棵在一棵树的的10米高米高处有两只猴子，一只猴子爬下有两只猴子，一只猴子爬下树走到离走到离树20米米处的池塘的的池塘的A处.另一只爬到另一只爬到树顶D后后直接直接跃到到A处，距离以直，距离以直线计算，如果两只猴子所算，如果两只猴子所经过的距离相
13、等，的距离相等，则这棵棵树高高_米米. 158. 小小东拿着一根拿着一根长竹竿竹竿进一个一个宽为3米的城米的城门，他先横着拿不，他先横着拿不进去去，又，又竖起来拿，起来拿，结果竹竿比城果竹竿比城门高高1米，当他把竹竿斜着米，当他把竹竿斜着时，两端，两端刚好好顶着城着城门的的对角，角，问竹竿竹竿长多少米？多少米？解解:设竹竿长设竹竿长x米米,则城门高为则城门高为 (x1)米米.根据题意得根据题意得:32+ (x1) 2 =x29+x2 2x+1=x210 2x=02x=10x=5答答:竹竿长竹竿长5米米.结束课堂小结 本节课我们主要学习了勾股定理的实际应本节课我们主要学习了勾股定理的实际应用用, ,关键是将实际问题转化为数学问题关键是将实际问题转化为数学问题, ,再用勾再用勾股定理等知识来解答股定理等知识来解答. .
