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1、2020-2021学年河南省周口市博文中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数（）在区间上至少出现2次最大值，至多出现3次最大值，则的取值范围是 （ ）A B C D. 参考答案：C2. 在ABC中，已知，则三角形ABC的形状一定是A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形参考答案：A3. 设两非零向量a，b的夹角为，若对任意实数，|a+?b|的最小值为2，则( )A. 若|a|确定，则唯一确定B. 若确定，则|a|唯一确定C. 若|b|确定，则唯一确定D. 若确定，则|
2、b|唯一确定参考答案：B4. 已知函数，则的解析式是 ()A B C D参考答案：D5. 下面哪条直线不是函数的一条对称轴A B. C D. 参考答案：B函数.令，解得.当时，；当时，；当时，；故选B.6. 已知向量，满足，则与的夹角为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】将变形解出夹角的余弦值，从而求出与的夹角。【详解】由得，即 又因为 ，所以，所以， 故选B.【点睛】本题考查向量的夹角，属于简单题。7. 若，则对任意实数的取值为（ ） A. 1 B. 区间（0，1） C. D. 不能确定参考答案：解一：设点，则此点满足 解得或 即 选A 解二：用赋值法， 令 同样有 选A8. 下
3、列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C【分析】对每一个选项进行判断，选出正确的答案.【详解】A.若，则，取 不成立B.若，则，取 不成立C. 若，则，正确D. 若，则，取 不成立故答案选C【点睛】本题考查了不等式的性质，找出反例是解题的关键.9. 平面向量a与b的夹角为60,且a(2，0)，|b|1，则|a2b| A4 B C D12参考答案：C10. 设a，b，c是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若，则B若a，b与c所成的角相等，则abC若，则D若ab，a?，则b参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，比如正方体
4、的两个侧面都垂直底面，两侧面可以相交；B，若a，b与c所成的角相等，则a、b的位置关系不定；C，根据线面、面面垂直的判定定理判定；D，若ab，a?，则b或b?【解答】解：对于A，比如正方体的两个侧面都垂直底面，两侧面可以相交，故错；对于B，若a，b与c所成的角相等，则a、b的位置关系不定，故错；对于C，则，正确；对于D，若ab，a?，则b或b?，故错；故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集，则等于_参考答案：，12. 等差数列an前n项和为Sn，若a7+a9=16，S7=7，则a12=参考答案：15【考点】等差数列的性质【分析】根据等差中项的性质分别根据a7
5、+a9=16，S7=7求得a8和a4，最后根据2a8=a4+a12求得a12【解答】解：a7+a9=2a8=16，a8=8，S7=7，a4=12a8=a4+a12，a12=15故答案为1513. 若，不等式恒成立，则实数的取值范围为 .参考答案：14. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是_.参考答案：略15. 已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且|AB|=6，则圆的方程为 参考答案： 16. 求满足42x的x的取值集合是参考答案：（2，4）【考点】指、对数不等式的解法【分析】先将指数不等式的底数化成相同，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，解
6、之即可求出所求【解答】解：42x，又，x282x，解得2x4，满足42x的x的取值集合是（2，4）故答案为：（2，4）17. 下列说法中正确的有_.平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大.用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确.向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型.参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 记集合，集合N=y|y=
7、x22x+m（1）若m=3，求MN；（2）若MN=M，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】转化思想；集合思想；函数的性质及应用；集合【分析】（1）将m=3代入求出集合M，N，进而可得MN；（2）若MN=M，可得M?N，结合M=1，3，N=m1，+），可得答案【解答】解：（1）集合=1，3，又集合N=y|y=x22x+m，y=x22x+m=（x1）2+m1，N=y|m1y=m1，+），当m=3时，N=y|2y=2，+），MN=1，+），（2）MN=M，可得M?N，由（1）知M=1，3，N=m1，+），所以m2【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断与应用，集合
8、的运算，难度不大，属于基础题19. 已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1设f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k?2x0在x1，1上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x1|）+k?3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的零点与方程根的关系【分析】（1）由函数g（x）=a（x1）2+1+ba，a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，由此解得a、b的值（2）不等式可化为 2x+2k?2x，故有 kt22t+1，t，2，求出h（t）=t22t+1的最小值，从而求得k的取值范围（
9、3）方程f（|2x1|）+k?3k=0?|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，（|2x1|0），令|2x1|=t，则t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），构造函数h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），通过数形结合与等价转化的思想即可求得k的范围【解答】解：（1）函数g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，因为a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，即，解得（2）由已知可得f（x）=x+2，所以，不等式f（2x）k?2x0可化为 2x+2k?2x，可化为 1+（）22?k，令t=，则 kt22t+1因 x1，1，故 t，2故kt22t+1在t，
10、2上恒成立记h（t）=t22t+1，因为 t，2，故 h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范围是（，0 （3）方程f（|2x1|）+k?3k=0可化为：|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，|2x1|0，令|2x1|=t，则方程化为t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），方程f（|2k1|）+k?3k=0有三个不同的实数解，由t=|2x1|的图象知，t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），有两个根t1、t2，且0t11t2或0t11，t2=1记h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），则，或k020. 已知ABC中，.（1）求边长AB的长；（2）若点D在以A
11、B为直径的圆上，且点D，C不在直线AB同一侧，求面积的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：(1)由余弦定理得到关于实数x的方程，解方程可得的长为.(2)利用题意得到面积关于的解析式，结合三角函数的性质可得的面积的取值范围是.试题解析：解：（1）设，则由余弦定理得，即，解得，即的长为.（2）由，得又，故，解得设，则的面积又，解得，故的面积的取值范围是.21. 如图，在直角梯形中，为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体.(1)若，分别为线段，的中点，求证：平面；(2)求证：平面；参考答案：(1)主要证明 (2)主要证明，又平面平面，平面平面=，平面，平面.10分略22. （12分）若，求。参考答案：
