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1、2020-2021学年河南省信阳市周党高级中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知命题,命题的解集是,下列结论:命题“”是真命题; 命题“”是假命题;命题“”是真命题; 命题“”是假命题其中正确的是( )A. B C. D.参考答案:D2. 实数满足,则这四个数的大小关系为( )(A) (B) (C) (D) 参考答案:C略3. 已知,则是( )(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形 (D)不能确定参考答案:A略4. 设l、m、n表示三条直线,、r表示三个平面,则下面命题中不成立是A
2、若l,m,则lmB若m,n是l在内的射影,ml,则mnC若m,n,mn,则nD若r,r,则参考答案:D略5. (2009广东卷理)已知等比数列满足,且,则当时, A. B. C. D. 参考答案:C解析:由得,则, ,选C. 6. 已知两点,点是圆上任意一点,则面积的最小值是( )A. B. C. D.参考答案:A7. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是,则这个三棱柱的体积是( )A. B. C. D. 参考答案:D,所以三棱柱的高为4,设底面边长为a,则,8. 已知数列an、bn满足bn=log2an,nN+,其中bn是等差数列,且a9a2009=4,则b1+
3、b2+b3+b2017=()A2016B2017Clog22017D参考答案:B【考点】数列的求和【分析】由已知得an=2,计算可判断an为等比数列,于是a1a2017=a9a2009=4,从而得出b1+b2017=2,代入等差数列的求和公式即可【解答】解:设bn的公差为d,bn=log2an,an=2,=2=2dan是等比数列,a1a2017=a9a2009=4,即2?2=2=4,b1+b2017=2,b1+b2+b3+b2017=2017故选B9. 要得到函数y=sin2x的图象,只需将函数y=sin(2x)的图象()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个
4、单位长度参考答案:B【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2(x)=sin(2x) 的图象,把平移过程逆过来可得结论【解答】解:把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2(x)=sin(2x) 的图象,故要得到函数y=sin2x的函数图象,可将函数y=sin(2x)的图象向左至少平移个单位即可,故选:B10. 设为不同的平面,为不同的直线,则的一个充分条件为(A), (B), (C), (D),参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则_.参考答案:【分析】将
5、所给式子平方,找到与的关系.【详解】平方得.【点睛】与的关系:;12. 已知,则_参考答案:,所以。13. 已知 。参考答案: 14. 已知双曲线的两条渐近线均与相切,则该双曲线离心率等于 参考答案:15. (极坐标与参数方程选做题)若点在以点为焦点的抛物线(为参数)上,则等于_参考答案:4 【知识点】椭圆的参数方程;抛物线的简单性质H5 H7解析:抛物线为,为到准线的距离,即距离为故答案为4.【思路点拨】欲求,根据抛物线的定义,即求到准线x=1的距离,从而求得|PF|即可16. 已知,则 参考答案:略17. 已知x,y满足约束条件,则的最大值为 参考答案:7三、 解答题:本大题共5小题,共7
6、2分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知点分别是射线,上的动点,为坐标原点,且的面积为定值2(I)求线段中点的轨迹的方程;(II)过点作直线,与曲线交于不同的两点,与射线分别交于点,试求出直线l的斜率的取值范围,并证明:PRQS。参考答案:21解:(I)由题可设,其中.则 1分 的面积为定值2,. 2分,消去,得: 4分由于,所以点的轨迹方程为() 5分(II)依题意,直线的斜率存在,设直线的方程为由消去得:, 设点、的横坐标分别是、,由得 6分 解之得: 8分由消去得:,由消去得:, (10分). 又PQ的中点的横坐标为 所以RS的中点与PQ的中点重合,故
7、PRQS 12分略19. 如图,已知平面,,且是垂足()求证:平面;()若,试判断平面与平面是否垂直,并证明你的结论APCDB参考答案:如图,已知平面,且是垂足APCDBH()求证:平面;()若,试判断平面与平面是否垂直,并证明你的结论 ()证明:因为,所以同理又,故平面5分()平面与平面垂直证明:设与平面的交点为,连结、因为,所以,8分在中,所以,即11分在平面四边形中,所以又,所以,所以平面平面13分略20. 选修45:不等式选讲解不等式 参考答案:略21. (本小题满分14分)在长方体中,是棱上的一点()求证:平面;()求证:;()若是棱的中点,在棱上是否存在点,使得平面?若存在,求出线
8、段的长;若不存在,请说明理由参考答案:解:()在长方体中,因为面,所以 2分在矩形中,因为,所以4分所以面. 5分()因为,所以面,由()可知,面, 7分所以 8分()当点是棱的中点时,有平面 9分理由如下:在上取中点,连接因为是棱的中点,是的中点,所以,且10分又,且所以,且,所以四边形是平行四边形,所以11分又面,面,所以平面 13分此时, 14分22. (本小题满分14分)图1是某斜拉式大桥图片,为了了解桥的一些结构情况,学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化,取其部分可抽象成图2所示的模型,其中桥塔、与桥面垂直,通过测量得知,当为中点时,.(1)求的长;(2)试问在线段的何处时,达到最大.图1参考答案:(1)设,则,由题意得,解得.6分(2)设,则,8分,即为锐角,令