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1、2020-2021学年河南省信阳市周党高级中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题，命题的解集是，下列结论：命题“”是真命题； 命题“”是假命题；命题“”是真命题； 命题“”是假命题其中正确的是（ ）A. B C. D.参考答案：D2. 实数满足，则这四个数的大小关系为（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：C略3. 已知，则是（ ）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形 （D）不能确定参考答案：A略4. 设l、m、n表示三条直线，、r表示三个平面，则下面命题中不成立是A
2、若l，m，则lmB若m，n是l在内的射影，ml，则mnC若m，n，mn，则nD若r，r，则参考答案：D略5. （2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 参考答案：C解析:由得，则， ，选C. 6. 已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（ ）A. B. C. D.参考答案：A7. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D,所以三棱柱的高为4,设底面边长为a,则,8. 已知数列an、bn满足bn=log2an，nN+，其中bn是等差数列，且a9a2009=4，则b1+
3、b2+b3+b2017=（）A2016B2017Clog22017D参考答案：B【考点】数列的求和【分析】由已知得an=2，计算可判断an为等比数列，于是a1a2017=a9a2009=4，从而得出b1+b2017=2，代入等差数列的求和公式即可【解答】解：设bn的公差为d，bn=log2an，an=2，=2=2dan是等比数列，a1a2017=a9a2009=4，即2?2=2=4，b1+b2017=2，b1+b2+b3+b2017=2017故选B9. 要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin（2x）的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个
4、单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x）=sin（2x） 的图象，把平移过程逆过来可得结论【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x）=sin（2x） 的图象，故要得到函数y=sin2x的函数图象，可将函数y=sin（2x）的图象向左至少平移个单位即可，故选：B10. 设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件为（A）， （B）， （C）， （D），参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_.参考答案：【分析】将
5、所给式子平方，找到与的关系.【详解】平方得.【点睛】与的关系：；12. 已知，则_参考答案：，所以。13. 已知 。参考答案： 14. 已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于 参考答案：15. （极坐标与参数方程选做题）若点在以点为焦点的抛物线（为参数）上，则等于_参考答案：4 【知识点】椭圆的参数方程；抛物线的简单性质H5 H7解析：抛物线为，为到准线的距离，即距离为故答案为4.【思路点拨】欲求，根据抛物线的定义，即求到准线x=1的距离，从而求得|PF|即可16. 已知，则 参考答案：略17. 已知x,y满足约束条件，则的最大值为 参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共7
6、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知点分别是射线，上的动点，为坐标原点，且的面积为定值2（I）求线段中点的轨迹的方程；（II）过点作直线，与曲线交于不同的两点，与射线分别交于点，试求出直线l的斜率的取值范围，并证明：PRQS。参考答案：21解：（I）由题可设，其中.则 1分 的面积为定值2，. 2分，消去，得： 4分由于，所以点的轨迹方程为（） 5分（II）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为由消去得：， 设点、的横坐标分别是、，由得 6分 解之得： 8分由消去得：，由消去得：， （10分）. 又PQ的中点的横坐标为 所以RS的中点与PQ的中点重合，故
7、PRQS 12分略19. 如图，已知平面,，且是垂足（）求证：平面；（）若，试判断平面与平面是否垂直，并证明你的结论APCDB参考答案：如图，已知平面，且是垂足APCDBH（）求证：平面；（）若，试判断平面与平面是否垂直，并证明你的结论 （）证明：因为，所以同理又，故平面5分（）平面与平面垂直证明：设与平面的交点为，连结、因为，所以，8分在中，所以，即11分在平面四边形中，所以又，所以，所以平面平面13分略20. 选修45：不等式选讲解不等式 参考答案：略21. （本小题满分14分）在长方体中，是棱上的一点（）求证：平面；（）求证：；（）若是棱的中点，在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出线
8、段的长；若不存在，请说明理由参考答案：解：（）在长方体中，因为面，所以 2分在矩形中，因为，所以4分所以面. 5分（）因为，所以面，由（）可知，面， 7分所以 8分（）当点是棱的中点时，有平面 9分理由如下：在上取中点，连接因为是棱的中点，是的中点，所以，且10分又，且所以，且，所以四边形是平行四边形，所以11分又面，面，所以平面 13分此时， 14分22. (本小题满分14分)图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔、与桥面垂直，通过测量得知，当为中点时，.（1）求的长；（2）试问在线段的何处时，达到最大.图1参考答案：(1)设，则，由题意得，解得.6分（2）设，则，8分，即为锐角，令
