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1、2020-2021学年河北省保定市边各庄中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题，命题，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）.A1440种 B960种 C720种 D480种参考答案：B略3. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD， NB平面ABCD，且，G为线段MC的中点则下列结论中不正确的是（ ） A
2、. B.平面 C.平面平面 D.平面平面参考答案：C由题意，取MN中点O，易知AOC就是二面角A-MN-C的平面角，有条件可知，所以平面CMN与平面AMN不垂直，故C错误。4. 若则目标函数的取值范围是（ ） A2，6 B2，5 C3，6 D3，5参考答案：A5. 在三角形ABC中，如果，那么等于 A B C D（改编题）参考答案：B6. 已知，则等于（ ） A. B.1 C. 2 D.1参考答案：D略7. 已知命题，则（ ） ABC D参考答案：A8. “”是“”（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 双曲线的右焦点是抛物线y2=8x
3、的焦点F，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则此双曲线的离心率为 （ ）A.B.C.2D.参考答案：C10. 如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每一块种一种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）. A96 B84 C60 D48参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则c的值为_ 参考答案：12. 复数z的共轭复数是 参考答案：试题分析：z，所以共轭复数为。考点：复数的运算。点评：复数在考试中一般是必出一道小题，放在较靠前的位置，属于简单题，要求学生必须得分。因此，要对复数中的每个知识点都熟练掌握。同时，也要熟
4、记一些常用公式：。13. 若sin+cos，则sin2参考答案：14. 从1,2,3,4,5,6中任取2个不同的数，事件A= “取到的两个数之和为偶数”，事件B=”取到的两个数均为偶数”，则_参考答案：【分析】先求得事件所包含的基本事件总数，再求得事件所包含的基本事件总数，由此求得的值.【详解】依题意，事件所包含的基本事件为共六种，而事件所包含的基本事件为共三种，故.【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查列举法，属于基础题.15. 设变量x，y满足约束条件，则z=x2y的最小值为参考答案：5【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答
5、】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图：由z=x2y得y=x，平移直线y=x，由图象可知当直线y=x，过点A时，直线y=x的截距最大，此时z最小，由得A（1，2），代入目标函数z=x2y，得z=14=5目标函数z=x2y的最小值是5故答案为：516. 已知数列an 的通项公式为an=,则数列an 的前项和为_;参考答案：2n/(n+1)17. 设变量满足约束条件则的最大值为_参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30且与该港口相距20海里的A
6、处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶. 假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.（）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行时间应为多少小时？（）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；参考答案：答:希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行时间为1/3小时（）设小艇与轮船在B处相遇由题意可知，（vt）2 =202 +（30 t）2-22030tcos（90-30），化简得：由于0t1/2，即1/t 2所以当=2时，取得最小值，即小艇航行速度的最小值为海里/小时解法二：（I）过点O作,垂足为C，若希望相
7、遇时航行距离最小，则相遇于点C处.如图，在中，,.答：（）设相遇处为B（B应在AC的延长线上），设则轮船和小艇的航行时间解得：小艇的航行速度当时取得最大值，取得最小值，此时略19. （本小题满分12分）已知数列满足：（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和参考答案：（）当时满足上式，。 6分（） 9分 12分20. 已知函数（x）=lnxax（aR）（1）讨论（x）的单调性；（2）设f（x）=（x）x3，当x0时，f（x）0恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的
8、单调区间即可；（2）问题转化为ax2对x（0，+）恒成立，设g（x）=x2（x0），求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（1）（x）=，（x0），a0时，（x）0恒成立，则（x）在（0，+）递增，a0时，令（x）0，解得：0x，则（x）在（0，）递增，令（x）0，解得：x，则（x）在（，+）递减；（2）x0时，f（x）0恒成立，则lnxaxx30，即ax2对x（0，+）恒成立，设g（x）=x2（x0），g（x）=，设h（x）=1lnxx3（x0），h（x）=3x20，故h（x）在（0，+）递减，又h（1）=0，则0x1时，h（x）0，g（x）0，x1时，h（x）0，g（
9、x）0，故g（x）max=g（1）=，故a21. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；(2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标。参考答案：（1）设直线的方程为，即由垂径定理得圆心到直线的距离结合点到直线的距离公式得解得所求直线的方程为或，即或（2）设点，直线的方程分别为即由题意可知圆心到直线的距离等于到直线的距离即，化简得关于的方程由无穷多解，则有，故22. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF
10、平面ABCD，EFAB，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上（1）求证：ADBF；（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（3）若，求二面角DAPC的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角【分析】（1）推导出AFAD，ADAB，从而AD平面ABEF，由此能证明ADBF（2）以A为原点，AB，AD，AF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角DAPC的余弦值【解答】证明：（1）AF平面ABCD，AFAD，又ADAB，ABAF=A，AD平面ABEF，又BF?平面ABEF，ADBF（2）解：直线AF平面ABCD，A
11、B?平面ABCD，AFAB，由（1）得ADAF，ADAB，以A为原点，AB，AD，AF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0），=（），=（1，1，），设异面直线BE与CP所成角为，则cos=，异面直线BE与CP所成角的余弦值为（3）解：AB平面ADF，平面ADF的一个法向量由知P为FD的三等分点，且此时在平面APC中，平面APC的一个法向量（10分），又二面角DAPC的大小为锐角，该二面角的余弦值为（12分）【点评】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中档题
