《2020-2021学年江西省赣州市韩坊涵仙中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年江西省赣州市韩坊涵仙中学高一数学理联考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年江西省赣州市韩坊涵仙中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，那么的大小关系是（ ）A B C D 参考答案：B2. 已知，clog32，则a，b，c的大小关系是()Aabc Cabbc参考答案：B略3. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C略4. 已知,点(x,y)在直线 x+2y=3上移动,当取最小值时,点(x ,y )与原点的距离是 ( ) A . B . C D参考答案：A5. 已知，则( )A
2、B C D 参考答案：C6. 已知函数，则 ( )A32 B16 C. D参考答案：C7. 已知集合，则AB=（ ）A.1,6)B. (1,6)C. (4,1D. (4,1)参考答案：A解得，即 故选8. 若，则的取值范围是（ ）A B. C. D. 参考答案：C9. 函数yAsin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（ ）参考答案：A略10. 等比数列an中，首项8，公比，那么它的前5项和的值等于( )A. 155B. 20 C. 15D. 20.75参考答案：A【分析】由等比数列的前项和公式求解即可.项数较少且数据简单，也可直接求出各项再求和.【详解】方法一：方法二
3、:【点睛】本题考查等比数列的前项和.熟记公式，准确计算是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _参考答案：试题分析：因为，所以，则tan20 +tan40+tan20tan40考点：两角和的正切公式的灵活运用12. 已知，则=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数【分析】+=（+）（），进而通过正弦函数的两角和公式得出答案【解答】解：已知，=故答案为：【点评】本题主要考查正弦函数两角和公式的运用注意熟练掌握公式13. 随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：餐费（元）345人数102020这50个学生“六一”节午餐费的平
4、均值和方差分别是- . 参考答案：，14. 函数f(x)=3ax-2a+1 在区间（-1,1）上存在一个零点，求a的取值范围参考答案：或15. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（8）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用【分析】设出幂函数的解析式，由图象过确定出解析式，然后令x=2即可得到f（2）的值【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过，则有=3，a=，即f（x）=，f（8）=故答案为：【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式会根据自变量的值求幂函数的函数值16. 已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则
5、关于a的不等式f（a+1）f（3）的解是参考答案：x|1x2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】设幂函数f（x）=x，为常数把点（2，）代入可得：，解得，再利用幂函数的单调性即可解出【解答】解：设幂函数f（x）=x，为常数由于图象过点（2，），代入可得：，解得f（x）=可知：函数f（x）在0，+）单调递增，f（a+1）f（3），0a+13，解得1a2关于a的不等式f（a+1）f（3）的解集是x|1x2故答案为：x|1x2【点评】本题考查了幂函数的解析式与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 若1，a，=0，a2，a+b，则a2015+b201
6、5的值为 参考答案：1【考点】集合的相等 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】根据两集合相等，对应元素相同，列出方程，求出a与b的值即可【解答】解：aR，bR，且1，a，=0，a2，a+b，分母a0，b=0，a2=1，且a2a+b，解得a=1；a2015+b2015=1故答案为：1【点评】本题考查了集合相等的应用问题，也考查了解方程的应用问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）函数是定义在上的奇函数，且。(1)确定函数的解析式； (2)证明：在上是增函数；参考答案：解：（1）由题意，得，即，解得。所以，。
7、19. 某服装批发商场经营的某种服装，进货成本40元/件，对外批发价定为60元/件该商场为了鼓励购买者大批量购买，推出优惠政策：一次购买不超过50件时，只享受批发价；一次购买超过50件时，每多购买1件，购买者所购买的所有服装可在享受批发价的基础上，再降低0.1元/件，但最低价不低于50元/件（1）问一次购买多少件时，售价恰好是50元/件？（2）设购买者一次购买件，商场的利润为元（利润=销售总额成本），试写出函数的表达式并说明在售价高于50元/件时，购买者一次购买多少件，商场利润最大参考答案：解：（1）设购买者一次购买x件，售价恰好是50元/件由题知： 所以，购买者一次购买150件，售价恰好是5
8、0元/件.-3分（2）ks5u-7分售价高于50元/件时, ks5u若,则当时利润最大为元;-8分若,则当时利润最大为1562.5元.-9分所以购买者一次购买125件，商场利润最大-10分略20. 设函数（x）=a2xax（a0，a1）（1）求函数（x）在2，2上的最大值；（2）当a=时，（x）t22mt+2对所有的x2，2及m1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质【分析】（1）利用指数函数的单调性，分a1与0a1两种情况讨论，即可求得函数（x）在2，2上的最大值；（2）当a=时，（x）t22mt+2对所有的x2，2及m1，1恒成立?m1，1，t22m
9、t+2max（x）=2恒成立，构造函数g（m）=2tm+t2，则，解之即可得到实数m的取值范围【解答】解：（1）（x）=a2xax=（ax）2（a0，a1），x2，2，当a1时，max（x）=（2）=a4a2；当0a1时，max（x）=（2）=a4a2；max（x）=（2）当a=时，（x）=2x（）x，由（1）知，max（x）=（2）=（）4（）2=42=2，（x）t22mt+2对所有的x2，2及m1，1恒成立?m1，1，t22mt+2max（x）=2恒成立，即?m1，1，t22mt0恒成立，令g（m）=2tm+t2，则，即，解得：t2或t2，或t=0实数m的取值范围为：（，202，+）【点评
10、】本题考查函数恒成立问题，突出考查指数函数与二次函数的单调性与最值，考查等价转化思想与运算求解能力，属于难题21. 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待
11、的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】（1）根据正弦定理即可确定出AB的长；（2）设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了m，乙距离A处130t m，由余弦定理可得；（3）设乙步行的速度为 v m/min，从而求出v的取值范围【解答】解：（1）在ABC中，因为cosA=，cosC=，所以sinA=，sinC=，从而sinB=sin=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=由正弦定理，得AB=1040m所以索道AB的长为1040m（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了m，乙距离A处130t m，所以由余弦定理得d2=2+22130t=200（37t270t+50）=200，因0t，即0t8，故当t=min时，甲、乙两游客距离最短（3）由正弦定理，得BC=500m，乙从B出发时，甲已经走了50（2+8+1）=550m，还需走710m才能到达C设乙步行的速度为 v m/min，由题意得33，解得，所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在范围内22. （满分8分）已知, 试用表示参考答案：
