《2020-2021学年江西省赣州市龙布中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年江西省赣州市龙布中学高一数学理期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年江西省赣州市龙布中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知其中为常数，若，则的值等于( )A B C D参考答案：D略2. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）（）ABCD参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底边长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影
2、作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的边长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2+=，故选A3. 已知a，5，b组成公
3、差为d的等差数列，又a，4，b组成等比数列，则公差d=（ ）A3 B3 C3或3 D2或参考答案：C4. 样本a1，a2，a3，a10的平均数为，样本b1，b2，b3，b10的平均数为，那么样本a1，b1，a2，b2，a10，b10的平均数为（）A +B（+）C2（+）D（+）参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数【分析】根据计算平均数的公式，把两组数据求和再除以数字的个数，借助于两组数据的平均数，得到结果【解答】解：样本a1，a2，a3，a10中ai的概率为Pi，样本b1，b2，b3，b10中bi的概率为Pi，样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，a10，b10中ai的概率为qi，bi的
4、概率为qi，则Pi=2qi，故样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，a10，b10的平均数为a1q1+b1q1+a2q2+b2q2+a10q10+b10q10=（a1P1+a10P10）+（b1P1+b2P2+b10P10）=（+）故选B5. 下列命题中真命题的个数为方程|y2|0的解集为2，2集合y|yx21，xR与y|yx1，xR的公共元素所组成的集合是0，1集合x|x10与集合x|xa，aR没有公共元素A0 B1 C2 D3参考答案：A 解析：中方程|y2|0的解集应为x2，y2；中两个集合公共元素所组成的集合为y|y1，此题重点要注意点集与数集的区别；中若a1，则有公共元素6. 下列
5、函数中，既是奇函数又在区间(0，+)上为增函数的是( )A. y=x3B. y=lnxC. y=x2D. y=sinx参考答案：A7. 设a、，ab，且ab2，则下列各式正确的是（）A B C D参考答案：A略8. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比是（ ）A B. C. D. 参考答案：A略9. 已知数列an的通项为，下列表述正确的是（ ）A最大项为0，最小项为 B最大项为0，最小项不存在 C. 最大项不存在，最小项为 D最大项为0，最小项为参考答案：A令，则，对称轴，由复合函数的单调性可知，数列先增后减，又为整数，则时，取到最小项为，时，取到最大项为0.故选A。10
6、. 设函数f(x)=的定义域是全体实数集R，那么实数m 的取值范围是（ ） (A) 0m4 (B) 0m4 (C) m4 (D) 0m4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是关于的方程的两个实根，且，则的值为_参考答案：略12. 函数y的定义域是_.参考答案：x|x0，且x13. 函数（且）恒过点_参考答案：(2,1)由得，故函数恒过定点14. 若直线l的方程为，则其倾斜角为_，直线l在y轴上的截距为_.参考答案： 【分析】先求得斜率，进而求得倾斜角；令，求得直线在轴上的截距.【详解】依题意，直线的斜率为，故倾斜角为.令，求得直线在轴上的截距.【点睛】本小
7、题主要考查直线斜率和倾斜角，考查直线的纵截距的求法，属于基础题.15. 设集合A=,B=x,且AB，则实数k的取值范围是_.参考答案：略16. 已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）= .参考答案：117. 若则_参考答案：8；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题满分12分）参考答案：（本题满分12分）略19. 设函数，（1）求的振幅，周期和初相；（2）求的最大值并求出此时值组成的集合。（3）求的单调减区间.参考答案：解：（1）振幅：3 周期 初相 3分（2） 5分当时取最大值为3 6分此时，即 8
8、分值组成的集合 9分（3） 11分 所求的减区间为 14分20. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0，有（1）判断函数f（x）在1，1上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论（2）解不等式（3）若f（x）m22am+1对所有x1，1、a1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据函数单调性的定义进行判断和证明（2）根据函数的单调性将不等式进行转化即可得不等式的解集（3）将不等式恒成立转化求函数的最值，即可得到结论【解答】解：（1）函数f（x）在区间1，1上是增函数下用定义证明：设1x1x21
9、，则：，可知f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函数（2）由f（x）在1，1上是增函数知：不等式等价为：解得，故不等式的解集（3）f（x）在1，1上是增函数，f（x）f（1）=1，即f（x）max=1依题意有m22am+11，对a1，1恒成立，即m22am0恒成立令g（a）=2ma+m2，它的图象是一条线段，则，即m（，202，+）21. 已知函数y=4cos2x+4sinxcosx2，（xR）（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；（3）写出函数的单调增区间参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的
10、单调性【分析】（1）利用二倍角的余弦与正弦可将函数y=4cos2x+4sinxcosx2转化为y=4sin（2x+），利用三角函数的周期公式即可求得函数的最小正周期；（2）利用正弦函数的性质可求ymax，由2x+=2k+（kZ）可求其取最大值时相对应的x值；（3）利用正弦函数的单调性即可求得函数y=4cos2x+4sinxcosx2的单调增区间【解答】解：（1）y=4cos2x+4sinxcosx2=2（1+cos2x）+2sn2x2=2sin2x+2cos2x=4（sin2x+cos2x）=4sin（2x+），其最小正周期T=；（2）当2x+=2k+（kZ），即x=k+（kZ）时，ymax=4；（3）由2k2x+2k+（kZ），得+kx+k（kZ），函数y=4cos2x+4sinxcosx2的单调增区间为+k， +k（kZ）22. 求下列各式的值.(1)（2）参考答案：解：
