《2020-2021学年江西省萍乡市福田中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年江西省萍乡市福田中学高二数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年江西省萍乡市福田中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中，正确的是( ) A数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关 C数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C2. 对于每一个实数,是 和这两个函数中较小者,则的最大值是（ ） A、3 B、4 C、0 D、-4参考答案：A略3. 若直线ax+（1a）y=3与（a1）x+（2a+3）y=2
2、互相垂直，则a等于（）A3B1C0或D1或3参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出【解答】解：当a=1时，两条直线分别化为：x=3，5y=2，此时两条直线互相垂直；当a=时，两条直线分别化为：3x5y+6=0，5x=4，此时两条直线不互相垂直当a，1时，两条直线分别化为：， +直线ax+（1a）y=3与（a1）x+（2a+3）y=2互相垂直，=1，解得a=3或1（舍去），综上可得：a=3或1故选：D【点评】本题考查了两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系、分类讨论的思想方法，属于基础题4. 已知点A(，1)，
3、B(3,1)，则直线AB的倾斜角是()A60B30 C120 D150参考答案：D5. 过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长为（ ）A2B.C D参考答案：C略6. 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a值为5，则输出的值为（ ）A19 B35 C67 D198参考答案：C模拟程序的运行，可得:此时否则输出结果为67故选C.7. 已知实数满足，若的最大值为，最小值为，则
4、实数的取值范围为()A B CD参考答案：A略8. 若复数满足,则下面四个命题中真命题的为（ ） 的共轭复数为 的虚部为A B C D参考答案：D略9. 以正方体的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是 A B C D参考答案：C10. 命题“?xR，x23x+20”的否定是（）A?x0R，x023x0+20B?x0R，x023x0+20C?x0?R，x023x0+20D?x0R，x023x0+20参考答案：A考点： 命题的否定专题： 简易逻辑分析： 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解答： 解：提问全称命题的否定是特称命题，所以命题“?xR，x23x
5、+20”的否定是：?x0R，x023x0+20故选：A点评： 本题考查命题的否定全称命题与挺聪明，他 否定关系，基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设抛物线 的焦点为F，准线为 ，P为抛物线上一点，PA，A为垂足，如果直线AF的斜率为 ，那么I PFI等于_.参考答案：812. 曲线上在点处的切线方程为 .参考答案：略13. 已知x、y的取值如下表：x2345y2.23.85.56.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则为参考答案：0.61考点： 线性回归方程专题： 应用题分析： 本题考查回归直线方程的求法依据所给条件可以求得 、，因为点（ ，）满
6、足回归直线的方程 ，所以将点的坐标代入即可得到a的值解答： 解：依题意可得，=3.5，=4.5，则a=1.46=4.51.463.5=0.61故答案为：0.61点评： 回归分析部分作为新课改新加内容，在高考中一直受到重视，从山东考题看，一般以选择题或填空题出现本题给出了线性回归直线方程考查的常见题型，体现了回归直线方程与样本中心点的关联14. 若函数的单调减区间为，则 ， 。参考答案： 15. 若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为 .参考答案：略16. 直线和圆交于两点，则的中点坐标为 . 参考答案：17. 已知圆C：(x3)2(y4)21，点A(0，1)，B(0,1)P是圆C上的动点，当|P
7、A|2|PB|2取最大值时，点P的坐标是_参考答案：() 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的通项公式an=2n6（nN*）（1）求a2，a5；（2）若a2，a5分别是等比数列bn的第1项和第2项，求数列bn的通项公式bn参考答案：解：（1）由题意可得a2=226=2，同理可得a5=256=4；（2）由题意可得b1=2，b2=4，故数列bn的公比q=2，故bn=2（2）n1=（2）n考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式 专题：计算题分析：（1）把n=2，n=5代入通项公式可得；（2）由题意可得b1=2，b2=4，可得公比，
8、可得通项解答：解：（1）由题意可得a2=226=2，同理可得a5=256=4；（2）由题意可得b1=2，b2=4，故数列bn的公比q=2，故bn=2（2）n1=（2）n，点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属基础题19. 在中学综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校2014-2015学年高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从2014-2015学年高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表2：女生等级优秀合格尚待改进频数153y（1
9、）从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边22列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：K2=临界值表P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879参考答案：考点：独立性检验的应用 专题：应用题；概率与统计分析：（1）根据分层抽样，求出x与y，得到表2中非优秀学生共5人，从这5人中任选2人的所有可能结果共10种，其中恰有1人测评等级为合格的情况共6种，可得概率；（2）根据P（K22.706）=1.1252.706，判断
10、出没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”解答：解：（1）设从2014-2015学年高一年级男生中抽出m人，则，m=25x=25155=5，y=2018=2表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）共10种，记事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6种，P（C）=，故所求概
11、率为；（2）22列联表 男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045P（K22.706）=1.1252.706没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”点评：本题考查了古典概率模型的概率公式，独立性检验，考查学生的计算能力，属于中档题20. (12分) 已知集合，(I) 在坐标平面内作出集合所表示的平面区域； (II) 若点，求的取值范围参考答案：(I) 略；(II) 21. （13分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为. （）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于、两点. 若线段中点的横坐标为，求斜率的值；若点，求证：为定值.参考答案：
12、解：（）因为满足， ，2分。解得，则椭圆方程为4分（）（1）将代入中得6分 7分因为中点的横坐标为，所以，解得9分（2）由（1）知，所以11分12分略22. （本小题满分13分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组50，60)60，70)70，80)80，90)90，100（）求图中a的值；（）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？参考答案：（）由题意得，所以 3分（）由直方图分数在50,60的频率为0.05，60,70的频率为0.35, 70,80的频率为0.30,80,90的频率为0.20, 90,100的频率为0.10, 所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为： 6分（）由直方图，得：第3组人数为，第4组人数为人，第5组人数为人所以利用分层抽样在
