《2020-2021学年江西省萍乡市桐木中学高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年江西省萍乡市桐木中学高三数学理上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年江西省萍乡市桐木中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则等于 (A) (B) (C) (D) 参考答案：B2. ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为( )A B 3 C D-3参考答案：A略3. 从数字1,2,3,4,5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略4. 设，满足约束条件，则的取值范围是( )ABCD参考答案：D5. 在中，若，则的形状是（ ）A锐角三角形
2、B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定参考答案：C6. 已知，为双曲线：的左、右焦点，为上异于顶点的点.直线分别与，为直径的圆相切于，两点，则（ ）A B3 C4 D5参考答案：B7. 四棱锥PABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：A【考点】余弦定理的应用；异面直线及其所成的角【分析】根据CDAB，PAB或其补角就是异面直线CD与PA所成的角，在PAB中求出PAB的余弦值，即可得出CD与PA所成角的余弦值【解答】解：正方形ABCD中，CDABPAB或其补角就是异面直线CD与PA所成的角PAB中，PA=PB=，AB=2cosP
3、AB=即CD与PA所成角的余弦值为故选A8. 执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的x的值为（）A3B126C127D128参考答案：C【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算x值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案【解答】解：当输出的x=2时，执行循环体后，x=3，不满足退出循环的条件，当x=3时，执行循环体后，x=7，不满足退出循环的条件，当x=7时，执行循环体后，x=127，满足退出循环的条件，故输出的x值为127故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时
4、，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法9. 有如下几种说法：若pVq为真命题，则p、q均为真命题；命题“x0R，2x0 0”的否定是xR,2X0；直线l:y=kx+l与圆O:x 2 +y 2=1相交于A、B两点，则“k=l”是OAB的面积为的充分而不必要条件；随机变量-N(0,1)，已知 (-1.96)=0.025，则 P( f 1.96 )=0.975.其中正确的为A. B. C. D.参考答案：B若为真命题，则至少有一个为真命题，错随机变量，已知，则错故选B10. 供电部门对某社区1000位居民2016年11月份人均用电情况进行统 计后，按人均用电量分为0，10），10，20），2
5、0，30），30，40），40，50五组，整理得到如右的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）A11月份人均用电量人数最多的一组有400人B11月份人均用电量不低于20度的有500人C11月份人均用电量为25度D在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在30，40）一组的概率为参考答案：C【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图，求出11月份人均用电量人数最多的一组，判断A正确；计算11月份人均用电量不低于20度的频率与频数，判断B正确；计算11月份人均用电量的值，判断C错误；计算从中任选1位协助收费，用电量在30，40）一组的频率，判断D正确【解答】解：根据频率分布直方
6、图知，11月份人均用电量人数最多的一组是10，20），有10000.0410=400人，A正确；11月份人均用电量不低于20度的频率是（0.03+0.01+0.01）10=0.5，有10000.5=500人，B正确；11月份人均用电量为50.1+150.4+250.3+350.1+450.1=22，C错误；在这1000位居民中任选1位协助收费，用电量在30，40）一组的频率为0.1，估计所求的概率为，D正确故选：C【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若lnalnb，则ab”是 命题（填“真”或“假”）参考答案：真【
7、分析】由自然对数的定义及性质可以判定ab0的关系，从而判定命题的真假【解答】解：lnalnb，由自然对数的定义及性质可则ab0，所以命题是 真命题故答案：真12. 已知平面向量满足，则_参考答案：13. 曲线在点（0,1）处的切线方程为 。参考答案：略14. 若a，b是函数f（x）=x2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于参考答案：9【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关
8、于a，b的方程组，求得a，b后得答案【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，则p+q=9故答案为：915. 已知函数f（x）=1，g（x）=lnx，对于任意m，都存在n（0，+），使得f（m）=g（n），则nm的最小值为参考答案：1【考点】函数恒成立问题；全称命题【专题】转化思想；换元法；导数的综合应用；简易逻辑【分析】由题意可得1=lnn；从而可得n=；令1=t，t1；则m=t，从而得到y=nm=ett+；求导求函数的最小值即可【解答】解：
9、由m知，11；由f（m）=g（n）可化为1=lnn；故n=；令1=t，t1；则m=t，则y=nm=ett+；故y=et+t1在（，1上是增函数，且y=0时，t=0；故y=nm=ett+在t=0时有最小值，故nm的最小值为1；故答案为：1【点评】本题考查了函数恒成立问题，利用导数法以及换元法转化为求函数的最值是解决本题的关键16. 设xR，则是的 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要 17. _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（，为参数）
10、.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；（）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.参考答案：曲线上的点到直线的距离，当时，即曲线上的点到直线的距离的最大值为.（2）曲线上的所有点均在直线的下方，对，有恒成立，即（其中）恒成立，.又，解得，实数的取值范围为.19. 某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示
11、如图所示（1）根据茎叶图中的数据完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？购买意愿强购买意愿弱合计2040岁大于40岁合计（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为X，求X的分布列和数学期望附：P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由茎叶图能完成22列联表，由列联表求出K23.463.841，从而得到没有95%的把握认为市民是否购
12、买该款手机与年龄有关（2）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为=，所以年龄在2040岁的抽取了2人，年龄大于40岁的抽取了3人，则X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望【解答】（本小题满分12分）解：（1）由茎叶图可得：购买意愿强购买意愿弱合计2040岁20828大于40岁101222合计302050由列联表可得：K2=3.463.841，所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关 （2）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为=，所以年龄在2040岁的抽取了2人，年龄大于40岁的抽取了3人，则X的可能取值为0，1，2，P（X=0）=，P（X
13、=1）=，P（X=2）=，所以分布列为X012P数学期望为E（X）=0+1+2= 20. （本小题满分14分）设函数.(1)令，判断并证明N（x)在（-1，+)上的单调性，并求N（0）；（2）求f(x)在其定义域上的最小值；（3）是否存在实数m,n满足0mn，使得f(x)在区间m,n上的值域也为m,n?参考答案：设函数.(1)令，判断并证明N（x)在（-1，+)上的单调性，并求N（0）；（2）求f(x)在其定义域上的最小值；（3）是否存在实数m,n满足0m-1时，,所以N(x)在（-1，+)上单调递增，N（0）=0.(2)f(x)的定义域是（-1，+),当-1x0时，N（x)0,所以f(x)0时，N（x)0,所以f(x)0,所以f(x)在（-1，0）上单调递减，在（0，+)上单调递增，所以=f(0)=0.(3)由（2）知f(x)在0，+)上是单调递增函数，若存在m,n满足条件，则必有f(m)=m,f(n
