《2020-2021学年江西省萍乡市桐木中学高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年江西省萍乡市桐木中学高三数学理上学期期末试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年江西省萍乡市桐木中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知复数,则等于 (A) (B) (C) (D) 参考答案:B2. ABC的外接圆的圆心为O,半径为2,且,则向量在方向上的投影为( )A B 3 C D-3参考答案:A略3. 从数字1,2,3,4,5这5个数中,随机抽取2个不同的数,则这两个数的和为偶数的概率是( )A. B. C. D. 参考答案:B略4. 设,满足约束条件,则的取值范围是( )ABCD参考答案:D5. 在中,若,则的形状是( )A锐角三角形
2、B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定参考答案:C6. 已知,为双曲线:的左、右焦点,为上异于顶点的点.直线分别与,为直径的圆相切于,两点,则( )A B3 C4 D5参考答案:B7. 四棱锥PABCD的所有侧棱长都为,底面ABCD是边长为2的正方形,则CD与PA所成角的余弦值为()ABCD参考答案:A【考点】余弦定理的应用;异面直线及其所成的角【分析】根据CDAB,PAB或其补角就是异面直线CD与PA所成的角,在PAB中求出PAB的余弦值,即可得出CD与PA所成角的余弦值【解答】解:正方形ABCD中,CDABPAB或其补角就是异面直线CD与PA所成的角PAB中,PA=PB=,AB=2cosP
3、AB=即CD与PA所成角的余弦值为故选A8. 执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为2,则输出的x的值为()A3B126C127D128参考答案:C【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算x值并输出,模拟程序的运行过程,即可得到答案【解答】解:当输出的x=2时,执行循环体后,x=3,不满足退出循环的条件,当x=3时,执行循环体后,x=7,不满足退出循环的条件,当x=7时,执行循环体后,x=127,满足退出循环的条件,故输出的x值为127故选:C【点评】本题考查的知识点是程序框图,在写程序的运行结果时
4、,模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法9. 有如下几种说法:若pVq为真命题,则p、q均为真命题;命题“x0R,2x0 0”的否定是xR,2X0;直线l:y=kx+l与圆O:x 2 +y 2=1相交于A、B两点,则“k=l”是OAB的面积为的充分而不必要条件;随机变量-N(0,1),已知 (-1.96)=0.025,则 P( f 1.96 )=0.975.其中正确的为A. B. C. D.参考答案:B若为真命题,则至少有一个为真命题,错随机变量,已知,则错故选B10. 供电部门对某社区1000位居民2016年11月份人均用电情况进行统 计后,按人均用电量分为0,10),10,20),2
5、0,30),30,40),40,50五组,整理得到如右的频率分布直方图,则下列说法错误的是()A11月份人均用电量人数最多的一组有400人B11月份人均用电量不低于20度的有500人C11月份人均用电量为25度D在这1000位居民中任选1位协助收费,选到的居民用电量在30,40)一组的概率为参考答案:C【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图,求出11月份人均用电量人数最多的一组,判断A正确;计算11月份人均用电量不低于20度的频率与频数,判断B正确;计算11月份人均用电量的值,判断C错误;计算从中任选1位协助收费,用电量在30,40)一组的频率,判断D正确【解答】解:根据频率分布直方
6、图知,11月份人均用电量人数最多的一组是10,20),有10000.0410=400人,A正确;11月份人均用电量不低于20度的频率是(0.03+0.01+0.01)10=0.5,有10000.5=500人,B正确;11月份人均用电量为50.1+150.4+250.3+350.1+450.1=22,C错误;在这1000位居民中任选1位协助收费,用电量在30,40)一组的频率为0.1,估计所求的概率为,D正确故选:C【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题,是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若lnalnb,则ab”是 命题(填“真”或“假”)参考答案:真【
7、分析】由自然对数的定义及性质可以判定ab0的关系,从而判定命题的真假【解答】解:lnalnb,由自然对数的定义及性质可则ab0,所以命题是 真命题故答案:真12. 已知平面向量满足,则_参考答案:13. 曲线在点(0,1)处的切线方程为 。参考答案:略14. 若a,b是函数f(x)=x2px+q(p0,q0)的两个不同的零点,且a,b,2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于参考答案:9【考点】等比数列的性质;等差数列的性质【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p,ab=q,再由a,b,2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列列关
8、于a,b的方程组,求得a,b后得答案【解答】解:由题意可得:a+b=p,ab=q,p0,q0,可得a0,b0,又a,b,2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,可得或解得:;解得:p=a+b=5,q=14=4,则p+q=9故答案为:915. 已知函数f(x)=1,g(x)=lnx,对于任意m,都存在n(0,+),使得f(m)=g(n),则nm的最小值为参考答案:1【考点】函数恒成立问题;全称命题【专题】转化思想;换元法;导数的综合应用;简易逻辑【分析】由题意可得1=lnn;从而可得n=;令1=t,t1;则m=t,从而得到y=nm=ett+;求导求函数的最小值即可【解答】解:
9、由m知,11;由f(m)=g(n)可化为1=lnn;故n=;令1=t,t1;则m=t,则y=nm=ett+;故y=et+t1在(,1上是增函数,且y=0时,t=0;故y=nm=ett+在t=0时有最小值,故nm的最小值为1;故答案为:1【点评】本题考查了函数恒成立问题,利用导数法以及换元法转化为求函数的最值是解决本题的关键16. 设xR,则是的 条件(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”)参考答案:充分不必要 17. _参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(,为参数)
10、.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线的极坐标方程为.()当时,求曲线上的点到直线的距离的最大值;()若曲线上的所有点都在直线的下方,求实数的取值范围.参考答案:曲线上的点到直线的距离,当时,即曲线上的点到直线的距离的最大值为.(2)曲线上的所有点均在直线的下方,对,有恒成立,即(其中)恒成立,.又,解得,实数的取值范围为.19. 某公司即将推车一款新型智能手机,为了更好地对产品进行宣传,需预估市民购买该款手机是否与年龄有关,现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查,若得分低于60分,说明购买意愿弱;若得分不低于60分,说明购买意愿强,调查结果用茎叶图表示
11、如图所示(1)根据茎叶图中的数据完成22列联表,并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关?购买意愿强购买意愿弱合计2040岁大于40岁合计(2)从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样,共抽取5人,从这5人中随机抽取2人进行采访,记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为X,求X的分布列和数学期望附:P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828参考答案:【考点】离散型随机变量的期望与方差;离散型随机变量及其分布列【分析】(1)由茎叶图能完成22列联表,由列联表求出K23.463.841,从而得到没有95%的把握认为市民是否购
12、买该款手机与年龄有关(2)购买意愿弱的市民共有20人,抽样比例为=,所以年龄在2040岁的抽取了2人,年龄大于40岁的抽取了3人,则X的可能取值为0,1,2,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和数学期望【解答】(本小题满分12分)解:(1)由茎叶图可得:购买意愿强购买意愿弱合计2040岁20828大于40岁101222合计302050由列联表可得:K2=3.463.841,所以,没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关 (2)购买意愿弱的市民共有20人,抽样比例为=,所以年龄在2040岁的抽取了2人,年龄大于40岁的抽取了3人,则X的可能取值为0,1,2,P(X=0)=,P(X
13、=1)=,P(X=2)=,所以分布列为X012P数学期望为E(X)=0+1+2= 20. (本小题满分14分)设函数.(1)令,判断并证明N(x)在(-1,+)上的单调性,并求N(0);(2)求f(x)在其定义域上的最小值;(3)是否存在实数m,n满足0mn,使得f(x)在区间m,n上的值域也为m,n?参考答案:设函数.(1)令,判断并证明N(x)在(-1,+)上的单调性,并求N(0);(2)求f(x)在其定义域上的最小值;(3)是否存在实数m,n满足0m-1时,,所以N(x)在(-1,+)上单调递增,N(0)=0.(2)f(x)的定义域是(-1,+),当-1x0时,N(x)0,所以f(x)0时,N(x)0,所以f(x)0,所以f(x)在(-1,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增,所以=f(0)=0.(3)由(2)知f(x)在0,+)上是单调递增函数,若存在m,n满足条件,则必有f(m)=m,f(n