《2020-2021学年江西省吉安市沿陂中学高二数学文上学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年江西省吉安市沿陂中学高二数学文上学期期末试题含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年江西省吉安市沿陂中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数有极大值和极小值,则实数的取值范围是( )A B C或 D或参考答案:C试题分析:,由函数由两个极值可得有两个不同的实数解,或考点:函数导数与极值2. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的( )参考答案:A略3. 已知三角形的三边分别为a,b,c,内切圆的半径为r,则三角形的面积为s=(a+b+c)r;四面体的四个面的面积分别为s1,s2,s3,s4,内切球的半径为R类比三角形的面积可得四面体的体积为(
2、)A?=(s1+s2+s3+s4)RB?=(s1+s2+s3+s4)RC?=(s1+s2+s3+s4)RD?=(s1+s2+s3+s4)R参考答案:B【考点】类比推理【分析】根据三角形的边应与四面体中的各个面进行类比,而面积与体积进行类比,进行猜想【解答】解:根据几何体和平面图形的类比关系,三角形的边应与四面体中的各个面进行类比,而面积与体积进行类比:ABC的面积为s=(a+b+c)r,对应于四面体的体积为V=(s1+s2+s3+s4)R故选B4. 已知集合A=1,a,B=x|x25x+40,xZ,若AB?,则a等于()A2B3C2或4D2或3参考答案:D【考点】交集及其运算【分析】解不等式求
3、出集合B,进而根据AB?,可得b值【解答】解:B=x|x25x+40,xZ=2,3,集合A=1,a,若AB?,则a=2或a=3,故选:D【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算,难度不大,属于基础题5. 方程表示的曲线是( )A焦点在轴上的双曲线B焦点在轴上的椭圆C焦点在轴上的双曲线D焦点在轴上的椭圆参考答案:C略6. 四棱锥PABCD的所有侧棱长都为,底面ABCD是边长为2的正方形,则CD与PA所成角的余弦值为()ABCD参考答案:A【考点】余弦定理的应用;异面直线及其所成的角【分析】根据CDAB,PAB或其补角就是异面直线CD与PA所成的角,在PAB中求出PAB的余弦值,即可得出CD与
4、PA所成角的余弦值【解答】解:正方形ABCD中,CDABPAB或其补角就是异面直线CD与PA所成的角PAB中,PA=PB=,AB=2cosPAB=即CD与PA所成角的余弦值为故选A7. 已知,若,则的值是( )A B或 C,或 D参考答案:C8. 双曲线的渐近线方程是,则其离心率为( )ABCD5参考答案:A略9. 设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是( )参考答案:C略10. 下列说法正确的是A命题“若,则”的否命题为:“若,则”B若命题,则命题C命题“若,则”的逆否命题为真命题D“”是“”的必要不充分条件参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
5、共28分11. 设数列an是公差d0的等差数列,Sn为其前n项和,若S6=5a1+10d,则Sn取最大值时,n= 参考答案:5或6【考点】等差数列的前n项和;数列的函数特性 【专题】方程思想;转化思想;等差数列与等比数列【分析】由S6=5a1+10d,可得6a1+=5a1+10d,化为a6=0又公差d0,即可得出【解答】解:由S6=5a1+10d,可得6a1+=5a1+10d,化为a1+5d=0,a6=0又公差d0,因此Sn取最大值时,n=5或6故答案为:5或6【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题12. 设函数,则满足的的取值
6、范围是_. 参考答案:略13. 设,利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法,可求得 . 的值为: .参考答案:11.略14. 我国古代数学名著九章算术有一抽样问题:“今有北乡若干人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,而北乡需遣一百零八人,问北乡人数几何?”其意思为:“今有某地北面若干人,西面有7488人,南面有6912人,这三面要征调300人,而北面征调108人(用分层抽样的方法),则北面共有_人”参考答案:8100因为共抽调300人,北面抽掉了108人,所以西面和南面共14400人中抽出了192人,所以抽样比为,所以北面共有人,故填8100.15. 在平行六
7、面体ABCDA1B1C1D1中,AA1底面ABCD,AB=4,AD=3,AA1=5,BAD=60,则AC1的长为多少?参考答案:【考点】点、线、面间的距离计算【分析】先利用余弦定理求AC,再利用侧棱垂直于底面,从而可求体对角线长【解答】解:由题意,AC2=AB2+BC22AB?BCcos120=32+42234cos120=3因为AA1底面ABCD,ACC1是直角三角形,AC12=AC2+CC12=37+25=62AC1的长是16. 在口袋中有不同编号的3个白球和2个黑球如果不放回地依次取两个球,则在第1次取到白球的条件下,第2次也取到白球的概率是_参考答案: 14 略17. 四个不同的小球放
8、入编号为1,2,3的三个盒子中,则恰有一个空盒的放法共有_种(用数字作答)参考答案:42三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设,求的最大值.参考答案:解析:, 当时,上式可以取到等号。故函数的最大值是.19. 已知关于x的不等式,其中.()当k变化时,试求不等式的解集A;()对于不等式的解集A,若满足AZ=B (其中Z为整数集),试探究集合B能否为有限集?若能,求出使得集合B中元素个数最少的k的值,并用列举法表示集合B,若不能,请说明理由.参考答案:(1)当时,;当且时,;当时,;(不单独分析时的情况不扣分)当时,. 8分(2)由(1)知:当时
9、,集合B中的元素的个数无限;当时,集合B中的元素的个数有限,此时集合B为有限集.因为,当且仅当时取等号,所以当时,集合B的元素个数最少.此时,故集合. 12分20. 已知函数(1)若,求函数的极值;(2)当时,若在区间上的最小值为-2,求a的取值范围.参考答案:(1) 函数的极大值为函数的极小值为 (2) 试题分析:求出的函数的导数,求出单调增区间和减区间,从而得到函数的极值;求出导数,分解因式,对讨论,分当当当时,分别求出最小值,并与比较,即可得到的取值范围。解析:1),定义域为,又 .当或时;当时函数的极大值为函数的极小值为.(2)函数的定义域为,且 ,令,得或,当,即时,在上单调递增,在
10、上的最小值是,符号题意;当时,在上的最小值是,不合题意;当时,在上单调递减,在上的最小值是,不合题意故的取值范围为点睛:本题考查了导数的综合应用,求单调区间和求极值,求最值,考查了分类讨论的思想方法,属于中档题。考查的知识点主要是利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的单调性,利用导数求闭区间上函数的最值。考查了学生的计算能力。21. ( 本小题满分10分)已知点A,B的坐标分别是直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为(1) 求动点M的轨迹方程;(2) 若过点的直线交动点M的轨迹于C,D两点,且点N为线段CD的中点,求直线的方程。参考答案:解:(1)设 即(2) 直线的方程为22. (15分)已知椭圆C:+=1(ab0),直线l:y=kx+m(k0,m0),直线l交椭圆C与P,Q两点()若k=1,椭圆C经过点(,1),直线l经过椭圆C的焦点和顶点,求椭圆方程;()若k=,b=1,且kOP,k,kOQ成等比数列,求三角形OPQ面积S的取值范围参考答案: