1 1.指数函数指数函数 0( =aayx且) 1a 图像： 性质：恒过定点（0,1） ； 当0=x时，1=y； 当1a时，y单调递增，当)0 ,(x时，) 1 , 0(y；当), 0( +x 时，), 1 ( +y. 当10 a时，y单调递减， 当)0 ,(x时，), 1 ( +y； 当), 0( +x时，)0 , 1 (y. 2.对数函数对数函数 0(log=axya且) 1a 对数运算法则： NMMNaaalogloglog+= NMNMaaalogloglog= MnManaloglog=)(Rn NNaa=log（对数恒等式） aNNbbalogloglog=（换底公式） 图像 yOx) 1( =aayx) 10(=aayx1 2 性质：恒过定点（1,0） ； 当1=x时，0=y； 当1a时，y单调递增， 当) 1 , 0(x时，)0 ,(y； 当), 1 ( +x 时，), 0( +y. 当10 a时，y单调递减， 当) 1 , 0(x时，), 0( +y； 当), 1 ( +x时，)0 ,(y. 指数函数和对数函数的关系：互为反函数 3.初等函数初等函数 ：2xy= 图像 2xy = ： 开口向上，)0 ,(x时，), 0( +y， 函数单调递减；), 0( +x，时，), 0( +y，函数单调递增，且是偶函数。
2xy= ： 开口向下，)0 ,(x时，)0 ,(y， 函数单调递增；), 0( +x，时，)0 ,(y，函数单调递减 )0(log=axya) 10(log=axyaxyO1 3 性质：图像都是关于 y 轴对称 ：3xy = 图像 性质：RyRx ,，函数是增函数，也是奇函数 ：1= xy 图像 1111Oxy3xy =Oxy11112xy =2xy= 4 性质：Rx且0 x，Ry且0y；函数在)0 ,(x内和), 0( +x内都是单调递减，且函数是奇函数 ：21xy = 图像 性质：), 0,+yx，函数为单调递增函数，且是非奇非偶函数 xOy11111= xyOxy21xy =11 5 5.三角函数三角函数 ：xysin= 图像 性质： 对称轴2+= kx； 对称中心)0 ,(k； 函数是奇函数； 周期2=T；函数在区间)22 ,22(+kk上单调递增，在区间)232 ,22(+kk上单调递减 ：xycos= 图像 O11xy223223O2211xy 6 性质： 对称轴kx =； 对称中心)0 ,2(+k， 函数是偶函数； 周期2=T；函数在区间)2 ,2(kk上单调递增， 在区间)2 ,2(+kk上单调递减。
：xytan= 图像 性质：对称中心)0 ,2(k；函数是奇函数；周期=T；函数区间)2,2(+kk内单调递增 6.椭圆椭圆 ： 标 准 方 程 ：)0( 12222=+babyax 图 像 如 下 xyO1F2FM232O223xy 7 性质：范围axa，byb 顶点：)0 ,(a，)0 ,( a，), 0( b，), 0(b 焦点：)0 ,(1cF ，)0 ,(2cF 准线：eacax=2 对称轴：关于x轴，y轴及原点对称 两轴：长轴长为a2，短轴长为b2 焦距：)0(2|21=ccFF，222bac= 离心率：) 10(=eace ： 标 准 方 程 ：)0( 12222=+babxay 图 像 如 下 性质; 范围：bxb，aya 顶点：), 0(a，), 0(a，)0 ,(b，)0 ,( b 焦点：), 0(1cF，), 0(2cF 准线：eacay=2 xyO1F2FM 8 对称轴：关于x轴，y轴及原点对称 两轴：长轴长为a2，短轴长为b2 焦距：)0(2|21=ccFF，222bac= 离心率：) 10(=eace 7.双曲线双曲线 ： 标 准 方 程 ：)0, 0( 12222=babyax 图 像 如 下 性质：范围：在ax =和ax=两条平行线的外侧，向左右两侧无限延伸 顶点：)0 ,( a，)0 ,(a 焦点：)0 ,(1cF ，)0 ,(2cF 准线：eacax=2 渐近线：0=byax 对称轴：关于x轴，y轴及原点对称 xyO1F2F 9 两轴：实轴长为a2，虚轴长为b2 焦距：cFF2|21=，222bac+= 离心率：) 1( =eace 标 准 方 程 ： )0, 0( 12222=babxay 图 像 如 下 性质：范围：在ay =和ay=两条平行线的外侧，向左右两侧无限延伸 顶点：), 0(a，), 0(a 焦点：), 0(1cF，), 0(2cF 准线：eacay=2 渐近线：0=aybx 对称轴：关于x轴，y轴及原点对称 两轴：实轴长为a2，虚轴长为b2 焦距：cFF2|21=，222bac+= xyO1F2F 10 离心率：) 1( =eace 8.抛物线抛物线 ：标准方程：)0(22=ppxy 图像如下 性质：范围：0 x，+y 对称轴：x轴 顶点：)0 , 0( 焦点：)0 ,2(pF 开口方向：向右 准线：2px= ： 标 准 方 程 ；)0(22=ppxy 图 像 如 下 性质：范围：0 x，+y xyOFxyOF 11 对称轴：x轴 顶点：)0 , 0( 焦点：)0 ,2(pF 开口方向：向左 准线：2px = ： 标 准 方 程 ： )0(22=ppyx 图 像 如 下 性质：范围：+x，0y 对称轴：y轴 顶点：)0 , 0( 焦点：)2, 0(pF 开口方向：向上 准线：2py= ：标准方程：)0(22=ppyx 图像如下 xyOF 12 性质：范围：+x，0y 对称轴：y轴 顶点：)0 , 0( 焦点：)2, 0(pF 开口方向：向下 准线：2py = xyFO。