《广东省江门市台山端芬中学2020年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省江门市台山端芬中学2020年高三数学理模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省江门市台山端芬中学2020年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列中,则 （ ）A B C D参考答案：答案：B 2. 已知圆（x1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：=1（a0，b0）有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A（1，）B（1，2）C（，+）D（2，+）参考答案：D由题意，圆心到直线的距离d=，k=，圆（x1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：=1（a0，b0）有两个交点，1+4，e2，故选：D3. 命题p：若a、bR，则|a|b|1是|ab|1的充分
2、条件，命题q：函数y的定义域是（，1）3，则 （ ） Ap或q为假 Bp且q为真 Cp真q假 Dp假q真参考答案：D4. 在ABC中，则ABC的面积为（ ）A. 1B. 2C. D. 参考答案：C【分析】根据余弦定理可以求出,再利用同角的三角函数关系求出，最后用三角形面积公式求出面积.【详解】由余弦定理可知 ，因为，所以，因此，故本题选C.【点睛】本题考查了余弦定理、同角三角函数关系、三角形面积公式.重点考查了运算能力.5. 设函数f（x）=ex+x2，g（x）=lnx+x23，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则( )A0g（a）f（b）Bf（b）g（a）0Cf（b）0g（a）Dg
3、（a）0f（b）参考答案：D考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：先判断函数f（x），g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b的取值范围，即可得到正确答案解答：解：y=ex和y=x2是关于x的单调递增函数，函数f（x）=ex+x2在R上单调递增，分别作出y=ex，y=2x的图象如右图所示，f（0）=1+020，f（1）=e10，又f（a）=0，0a1，同理，g（x）=lnx+x23在R+上单调递增，g（1）=ln1+13=20，g（）=+（）23=0，又g（b）=0，1，g（a）=lna+a23g（1）=ln1+13=20，f（b）=eb+b2f（1）=
4、e+12=e10，g（a）0f（b）故选：D点评：本题考查了函数的性质，考查了函数图象熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键本题运用了数形结合的数学思想方法属于中档题6. 已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D.参考答案：C7. 设,则的值为 （）A1 B0 C D参考答案：B8. 参考答案：D9. （2015?温州一模）过边长为2的正方形中心作直线l将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l翻折到另一个部分上则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为（） A 2 B 2（3） C 4（2） D 4（32）参考答案：D考点： 相似三角形的性质
5、专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： A点与中轴线重合，能得到不重叠面积的最大值，不重叠为四个等腰直角三角形，且全等，其斜边的高为1，即可得出结论解答： 解：如图：A点与中轴线重合，能得到不重叠面积的最大值若G向B靠近不重叠面积将会越来越小，G重合B，不重叠面积为0若G向C靠近不重叠面积将会越来越小，G重合C，不重叠面积为0不重叠为四个等腰直角三角形，且全等，其斜边的高为1不重叠面积为（1）24=128，故选：D，点评： 本题考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础10. 已知满足约束条件，则的最小值为( ) 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
6、1. 已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为 参考答案：12. 已知不等式（ax+3）（x2b）0对任意x（0，+）恒成立，其中a，b是整数，则a+b的取值的集合为参考答案：2，8【考点】函数恒成立问题【分析】对b分类讨论，当b0 时，由（ax+3）（x2b）0得到ax+30，由一次函数的图象知不存在；当b0 时，由（ax+3）（x2b）0，利用数学结合的思想得出a，b的整数解【解答】解：当b0 时，由（ax+3）（x2b）0得到ax+30 在x（0，+） 上恒成立，则a不存在；当b0 时，由（ax+3）（x2b）0，可设f
7、（x）=ax+3，g（x）=x2b，又g（x） 的大致图象如下，那么由题意可知： 再由a，b 是整数得到或因此a+b=8或2 故答案为2，813. 设f（x）=，a，bR，ab0.若f（x）|f（）|对一切xR恒成立，则f（）=0|f（）|f（）|f（x）既不是奇函数也不是偶函数f（x）的单调递增区间是k+，k+（kZ）以上结论正确的是_(写出正确结论的编号）参考答案：，略14. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,若在上为增函数,则最大值为_. 参考答案：2略15. 现有6个人排成一横排照相，其中甲不能被排在边上，则不同排法的总数为 参考答案：480假设6个人分别对应6个空位，甲不站在
8、两端，有4个位置可选，则其他5人对应其他5个位置,有A55=120种情况，故不同排列方法种数4*120=480种.故答案为480.16. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于_参考答案：-3略17. 已知函数，则 参考答案：，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2014?嘉兴二模）已知aR，函数m（x）=x2，n（x）=aln（x+2）（）令f（x）=，若函数f（x）的图象上存在两点A、B满足OAOB（O为坐标原点），且线段AB的中点在y轴上，求a的取值集合；（）若函数g（x）=m（x）+n（x）存在两个极
9、值点x1、x2，求g（x1）+g（x2）的取值范围参考答案：【考点】： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；利用导数研究函数的极值【专题】： 综合题；导数的综合应用【分析】： （）不妨设A（t，aln（t+2），B（t，t2），利用OAOB，再分离参数，即可求a的取值集合；（）函数g（x）=m（x）+n（x）存在两个极值点x1、x2，g（x）=0，即2x2+4x+a=0在（2，+）上存在两个不等的实根，可得0a2，x1+x2=2，x1x2=，表示出g（x1）+g（x2），确定其单调性，即可求g（x1）+g（x2）的取值范围解：（）由题意，不妨设A（t，aln（t+2），B（t，t2）（t0）OA
10、OB，t2+at2ln（t+2）=0，a=，ln（t+2）（ln2，+），a的取值集合为（0，）；（）g（x）=m（x）+n（x）=x2+aln（x+2），g（x）=，函数g（x）=m（x）+n（x）存在两个极值点x1、x2，g（x）=0，即2x2+4x+a=0在（2，+）上存在两个不等的实根，令p（x）=2x2+4x+a，=168a0且p（2）0，0a2，x1+x2=2，x1x2=，g（x1）+g（x2）=x12+aln（x1+2）+x22+aln（x2+2）=（x1+x2）22x1x2+alnx1x2+2（x1+x2）+4=alna+4令q（x）=xlnx+4，x（0，2），q（x）=ln
11、0，q（x）在（0，2）上单调递减，2alna+44g（x1）+g（x2）的取值范围是（2，4）【点评】： 本题考查导数知识的运用，考查韦达定理，考查函数的单调性与极值，考查学生的计算能力，属于中档题19. 某药厂测试一种新药的疗效，随机选择600名志愿者服用此药，结果如下：治疗效果病情好转病情无明显变化病情恶化人数400100100若另有一病人服用此药，请估计该病人病情好转的概率；现从服用此药的600名志愿者中选择6人作进一步数据分析，若在三种疗效的志愿者中各取2人，这种抽样是否合理？若不合理，应该如何抽样？（请写出具体人数安排）在选出作进一步数据分析的6人中，任意抽取2人参加药品发布会，求
12、抽取的2人中有病情恶化的志愿者的概率参考答案：由已知统计表可知在600个病人中，服药后出现病情好转的频率为1分所以估计另一个病人服用此药病情好转的概率为3分在三种疗效的志愿者中各取2人，这种抽样不合理4分由于用药后人治疗效果之间存在明显差异，所以要进一步抽样则应该按照治疗效果进行分层抽样5分，即从病情好转的志愿者中抽4人，从病情无明显变化的志愿者中抽1人，从病情恶化的志愿者中抽1人组成6人样本7分将6人中病情恶化的1人用符号A代替，其余5人用分别用符号1，2，3，4，5代替8分则从6人中任意抽取2人的基本事件表示如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，A），（2，3），（2，4），（2，5），（2，A），（3，4），（3，5），（3，A），（4，5），（4，A），（5，A）10分，一共15个基本事件11分其中抽到病情恶化志愿者的基本事件为：（1，A），（2，A），（3，A），（4，A），（5，A）一共5个基本事件12分每个基本事件是等可能的13分，根据古典概型可得，抽取的2人中有病情恶化的志愿者的概率为14分略20. 已知向量，且（1）求tanA的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求函数的最大值和最小值.参考答案：解析：（）由题意得mn=sinA-4cosA=0, 因为cosA0,所以tanA=4. （）由
