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1、广东省汕尾市金源中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的区间是. . . .参考答案：B2. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为( )参考答案：A3. 下列幂函数在（，0）上为减函数的是（）Ay=xBy=x3Cy=x2Dy=x参考答案：C【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】利用函数的单调性判断求解即可【解答】解：y=，y=x3，y=x在
2、（，0）上都是增函数，故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，是基础题4. 将函数y=sin(2x+)(xR)的图象上所有点向右平移个单位(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式是 ( )Ay=cos2x By=cos2x Cy=sin(2x+) Dy=sin(2x)参考答案：A5. 下列各个对应中,构成映射的是（ ）参考答案：B略6. 函数过定点，则这个定点是 A（0，1） B（1，2） C（-1，0.5）D（1，1）参考答案：D7. 已知等差数列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 ( ) A B C D参考答案：C8. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围
3、是A. B. C. D. 参考答案：D略9. 圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B10. 已知等差数列an的前n项和为Sn.且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据等差数列性质可知，求得，代入可求得结果.【详解】 本题正确选项：C【点睛】本题考查三角函数值的求解，关键是能够灵活应用等差数列下标和的性质，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在上的奇函数，当时，那么时，_。 参考答案：或略12. 设，且，则A B 10 C 20 D 100参考答案：A13. 函数在，上有2个零点，
4、则实数的取值范围 参考答案：14. 若实数a,b满足，则的最小值为 .参考答案：15. 如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是_参考答案：.16. log59?log225?log34=参考答案：8【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用换底公式化简求解即可【解答】解：log59?log225?log34=8故答案为：8【点评】本题考查对数运算法则的应用，换底公式的应用，考查计算能力17. 已知正实数x，y满足xy=3，则2x+y的最小值是 参考答案：试题分析：由题当且仅当时，等号成立；考点：均值不等式三、 解答题：本大题共5小题，共7
5、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知中，角的对边分别为，且（1）求角；（2）若，求的取值范围参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用正弦定理余弦定理求解；(2)借助题设运用三角变换公式及正弦函数的图象和性质求解.试题解析：即的取值范围是12分考点：正弦定理余弦定理及三角变换公式等有关知识的综合运用.19. 在平面直角坐标系xOy中，已知以点为圆心的圆过原点O,不过圆心C的直线与圆C交于M、N两点，且点为线段MN的中点，（1）求m的值和圆C的方程:（2）若是直线上的动点，直线QA、QB分别切圆C于A、B两点，求证:直线AB恒过定点；（3）若过点的直线L与圆C
6、交于D、E两点，对于每一个确定的t，当的面积最大时，记直线l的斜率的平方为u，试用含t的代数式表示u.参考答案：（1），圆的方程为（2）见解析（3）【分析】（1）由垂直于直线得出，利用斜率公式可求出的值，可得出圆的方程，再将点的坐标代入直线的方程可求出的值；（2）设点，可得出以为直径的圆的方程，直线是以为直径的圆和圆的公共弦，将两圆方程作差可得出直线的方程，根据直线的方程得出该直线所过的定点；（3）设直线的方程为，的面积为，则，当时，取到最大值，此时点到直线的距离为，由点到直线的距离公式得出，解得，然后分类讨论即可求出答案。【详解】（1）由题意，即，解得，圆心坐标为，半径为，圆的方程为，点在直
7、线上，；（2）证明：设，则的中点坐标为，以为直径的圆的方程为，即，联立，可得所在直线方程为：，直线恒过定点；（3）由题意可设直线的方程为的面积为，则，当最大时，取得最大值，要使，只需点到直线的距离等于，即整理得：，解得当时，最大值是，此时，即；当时，是上减函数，当最小时，最大，过作于，则，当最大时，最小，且，当最大时，取得最大值，即最大，当时，取得最大值，当的面积最大时，直线的斜率，综上所述，.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查了点到直线距离公式的应用，考查分类讨论数学思想，在求解直线与圆的综合问题时，应将问题转化为圆心到直线的距离，结合图象进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于难
8、题。20. 设是公差不为零的等差数列，满足数列的通项公式为（1）求数列的通项公式；（2）将数列,中的公共项按从小到大的顺序构成数列，请直接写出数列的通项公式；（3）记，是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，所以的通项公式为5分 (2) 10分(3),假设存在正整数m、n，使得d5，dm，dn成等差数列，则d5dn2dm所以， 化简得：2m13 13分当n21，即n1时，m11，符合题意；当n21，即n3时，m2，符合题意当n23，即n5时，m5(舍去) ； 当n29，即n11时，m6，符合题意所以存在正整数m11，n1；m2，n3；m6，n11使得b2，bm，bn成等差数列16分21. （本小题满分12分）已知=(2,1),=(1,7),=(5,1).设M是直线OP上的一点（其中O为坐标原点），当取最小值时：（1）求；（2）设AMB=，求cos的值.参考答案：22. 已知函数 .（1）当 时，函数 在区间 上的最大值与最小值的差为9，求 的值；（2）若函数 满足：对于任意在区间上的实数 都有 ，则称函数 为区间上周期为1的倍递增函数.已知函数 为区间 上是周期为1的倍递增函数，求实数 的取值范围.参考答案：（1） 或 （2） ， 得：略
