《广东省汕尾市潭西中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕尾市潭西中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕尾市潭西中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则 （ ）A. B. C.D. 参考答案：A2. 已知双曲线与圆交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的离心率是（）A B C D参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】联立双曲线方程和圆方程，求得交点，由于四边形ABCD是正方形，则有x2=y2，运用双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，即可得到结论【解答】解：联立双曲线方程和圆x2+y2=c2，解得，x2=c2，y2=，由于四边形ABCD
2、是正方形，则有x2=y2，即为c2=，即c4=2b4，即c2=b2=（c2a2），则e=故选：A3. 已知如下等式则由上述等式可归纳得到=_(n) 参考答案：略4. 已知抛物线与直线相交于A、B两点，其中A点的坐标是(1，2)。如果抛物线的焦点为F，那么等于（ ）A 5 B6 C D7参考答案：D试题分析：把点（1，2），代入抛物线和直线方程，分别求得p=2，a=2抛物线方程为，直线方程为2x+y-4=0，联立消去y整理得 ，解得x和1或4，A的横坐标为1，B点横坐标为4，根据抛物线定义可知|FA|+|FB|=+1+1=7，故选D.考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程；抛物线的简单性质
3、5. 已知双曲线，两渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D或参考答案：A略6. 当x在（，+）上变化时，导函数f（x）的符号变化如下表：x（.1）1（1，4）4（4，+）f（x）0+0则函数f（x）的图象的大致形状为（）ABCD参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；函数的零点【分析】f（x）在（，1）上小于0，在（1，4）上大于0，故f（0）是函数的极小值，同理可得f（4）是函数的极大值，由此得出结论【解答】解：由图表可得函数f（x）在（，1）上小于0，在（1，4）上大于0，即函数f（x）在（，1）上是减函数，在（1，4）上是增函数，故f（0）是函数的极小值同理，由图表可得函
4、数f（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0，即函数f（x）在（1，4）上是增函数，在（4，+）上是增函数，可得f（4）是函数的极大值，故选C7. 给出下列四个命题：分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是（ ）A和 B和 C和 D和 参考答案：A8. 已知平面向量，则实数的值为（ ）A1 B-4 C-1 D4参考答案：B9. 函数的单调递增区间是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. 参考答
5、案：D略10. 椭圆和具有 （ ）A相同的离心率 B相同的焦点 C相同的顶点 D相同的长、短轴参考答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果，那么直线不过第 象限参考答案：略12. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .参考答案：略13. 若函数对任意的，不等式恒成立，则实数x的取值范围是_.参考答案：(2，)函数f(x)x33x是奇函数，且在定义域f(x)x33x上单调递增，由f(mx2)f(x)0得f(mx2)f(x)f(x)，即mx2x，令g(m)xm(x2)，由题意知g(2)0，g(2)0，令g(m)xm(x2)，g(2)0，g(2)0，解得2x
6、.14. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_.参考答案：或略15. （5分）函数f（x）的定义域为A，若x1、x2A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数例如，函数f（x）=2x+1（xR）是单函数下列命题：若函数f（x）是f（x）=x2（xR），则f（x）一定是单函数；若f（x）为单函数，x1、x2A且x1x2，则f（x1）f（x2）；若定义在R上的函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数；若函数f（x）是周期函数，则f（x）一定不是单函数；若函数f（x）是奇函数，则f（x）一定是单函数其中的真命题的序号是 参考答案：若函数f（x）是
7、f（x）=x2，则由f（x1）=f（x2）得，得到x1=x2，所以不是单函数，所以错误若f（x）为单函数，则f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即x1x2，则f（x1）f（x2），所以正确当函数单调时，在单调区间上必有f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，但在其他定义域上，不一定是单函数，所以错误若函数f（x）是周期函数，则满足f（x1）=f（x2），则有x1=kT+x2，所以正确若函数f（x）是奇函数，比如f（x）=sinx，是奇函数，则满足f（x1）=f（x2），则x1，x2，不一定相等所以错误故答案为：利用单函数的定义分别对五个命题进行判断，即可得出正确结论16. 方程有三个不同的
8、实根，则的取值范围是_参考答案：略17. 数列中，已知上，则的通项公式为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，顺次连接椭圆四个顶点所得四边形的面积为2（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线l与椭圆相交于M，N两点，O为原点，若点O在以MN为直径的圆上，试求点O到直线l的距离参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可知：e=，得a=c，2ab=2，a2c2=b2，即可求得a和b的值，求得椭圆的标准方程；（2）当直线l的斜率不存在时，点O在以MN为直径的圆上，OMON求得M和N的
9、坐标，即可求得原点O到直线l的距离为，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，由韦达定理求得x1x2=，y1y2=，由?=0，则x1x2+y1y20，求得m2=，原点O到直线l的距离为d，则d=【解答】解：（1）设椭圆方程为（ab0），焦距为2c由e=，得a=c，椭圆顶点连线四边形面积为2，即2ab=2，又a2c2=b2，联立解得c=1，a=，b=1故椭圆的方程为：； （2）当直线l的斜率不存在时，点O在以MN为直径的圆上，OMON根据椭圆的对称性，可知直线OM、ON的方程分别为y=x，y=x，可求得M（，），N（，）或M（，），N（，），此时，原点O到直线l的距离为
10、（6分）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，点M（x1，y1），N（x2，y2），由，整理得（2k2+1）x2+4kmx+2m22=0，x1+x2=，x1x2=，（8分）y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2?km（）+m2=OMON，?=0，即x1x2+y1y2+=0，即3m22k22=0，变形得m2=设原点O到直线l的距离为d，则d=综上，原点O到直线l的距离为定值（10分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量数量积的坐标运算，点到直线距离公式的综合应用，考查计算能力，属于中档题19. 如图所
11、示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，PA=AB，点E为PB的中点（1）求证：PD平面ACE；（2）求证：平面ACE平面PBC参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）连BD交AC于O，连EO，利用三角形的中位线的性质证得EOPD，再利用直线和平面平行的判定定理证得PD平面ACE（2）由条件利用直线和平面垂直的判定定理证得 BC平面PAB，可得BCAE再利用等腰直角三角形的性质证得AEPB再利用平面和平面垂直的判定定理证得平面ACE平面PBC【解答】证明：（1）连BD交AC于O，连EO，ABCD为矩形，O为BD中
12、点E为PB的中点，EOPD 又EO?平面ACE，PD?平面ACE，PD平面ACE（2）PA平面ABCD，BC?底面ABCD，PABC底面ABCD为矩形，BCABPAAB=A，BC平面PAB，AE?PAB，BCAEPA=AB，E为PB中点，AEPBBCPB=B，AE平面PBC，而AE?平面ACE，平面ACE平面PBC【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定定理、平面和平面垂直的判定定理的应用，属于基础题20. （本小题满分12分）已知长方体中，棱，棱，连接，过B点作的垂线交于E，交于F。（1）求证：平面EBD；（2）求点A到平面的距离；（3）求平面与直线DE所成角的正弦
13、值。参考答案：（1）证：以A为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，那么A（0，0，0）、B（1，0，0）、C（1，1，0）、D（0，1，0）、（0，0，2）、（1，0，2）、（1，1，2）、（0，1，2），设，则： 0，又平面EBD。4分（2）连接到平面的距离，即三棱锥的高，设为h，由得：，点A到平面的距离是。8分（3）连接DF，平面是DE在平面上的射影，EDF是DE与平面所成的角，设，那么 由、得，在RtFDE中，。sinEDF，因此，DE与平面所成的角的正弦值是 12分21. 如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DEAB于E，现将ADE沿DE折起到PDE的位置（如图（2）（）求证：PBDE；（）若PEBE，直线PD与平面PBC所成的角为30，求PE长参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【分析】（I）根据翻折后DE仍然与BE、PE垂直，结合线面垂直的判定定理可得DE平面PEB，再由线面
