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1、河北省石家庄市第三十九高级职业中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）=，g（x）=ax+33a（a0），若对于任意x10，2，总存在x00，2，使得g（x0）=f（x1）成立，则a的取值范围是（）A2，+）B1，2C0，2D1，+）参考答案：B【考点】函数的值【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】求解当x10，2，f（x）=的值域，x00，2，g（x）=ax+33a（a0）值域，根据题意可知f（x）的值域是g（x）的值域的子集可得a的取值范围【解答】解
2、：当x10，2，函数f（x）=，则f（x）=，令f（x）=0，解得：x=1，当x在（0，1）时，f（x）0，函数f（x）在（0，1）上单调递增；当x在（1，2）时，f（x）0，函数f（x）在（1，）上单调递减；所以：当x=1时，f（x）取得最大值为1当x=0时，f（x）取得最小值为0故得函数f（x）的值域M0，1当x00，2，a0函数g（x）=ax+33a在其定义域内是增函数当x=0时，函数g（x）取得取得最小值为：33a当x=2时，函数g（x）取得取得最大值为：3a故得函数f（x）的值域N33a，3aM?N，解得：1a2故选B【点评】本题考查了函数的单调性的运用求函数的值域问题，恒成立问题转
3、化为不等式问题属于中档题2. 在中，内角所对的边分别为，其中，且面积为,则( )A. B. C. D. 参考答案：D 3. 参考答案：C4. 如右图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D5. 若数列an的前n项和为，且，则kA. 1344B.1345C. 1346D.1347 参考答案：C6. 已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于 （ ）（A）4 （B）6 （C）8 （D）1
4、0参考答案：答案：B解析：由题意，设，解得，选B7. 已知全集,集合,则为A B C D参考答案：C,所以，选C.8. 函数的图象大致为（）A.B C D参考答案：B9. 已知向量，则“”是“与夹角为锐角”的（ ）A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A10. 已知各项均不为零的数列，定义向量.下列命题中真命题是A.若总有成立，则数列是等比数列B.若总有成立，则数列是等比数列C.若总有成立，则数列是等差数列D. 若总有成立，则数列是等差数列参考答案：D由得，即，所以，所以，故数列是等差数列，选D。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
5、11. 函数的值域是_.参考答案：12. 点P（1，3）在双曲线的左准线上，过点P且方向为的光线经直线y=2反射后通过双曲线的左焦点，则此双曲线的离心率为 。参考答案：答案: 13. 过点且斜率为的直线与抛物线相交于，两点，若为中点，则的值是 参考答案：14. 观察下面两个推理过程及结论：（1）若锐角A，B，C满足A+B+C=，以角A，B，C分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式：(2) 若锐角A，B，C满足A+B+C=，则，以角分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式.则若锐角A，B，C满足A+B+C=，类比上面推理方法，可以得到一个等式是 .参考答
6、案：略15. 已知，则=_ _；参考答案：16. 若圆x2+y24mx+（2m3）y+4=0被直线2x2y3=0所截得的弦最长，则实数m的值为 参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】确定圆心坐标，利用圆x2+y24mx+（2m3）y+4=0被直线2x2y3=0所截得的弦最长，可得圆心在直线上，代入计算，可得结论【解答】解：圆x2+y24mx+（2m3）y+4=0的圆心坐标为（2m，m+），圆x2+y24mx+（2m3）y+4=0被直线2x2y3=0所截得的弦最长，圆心在直线上，4m+2m33=0，m=1故答案为：1【点评】本题考查直线与圆相交
7、的性质，考查学生的计算能力，比较基础17. 关于函数有下列命题：函数的周期为； 直线是的一条对称轴；点是的图象的一个对称中心；将的图象向左平移个单位，可得到的图象.其中真命题的序号是_.（把你认为真命题的序号都写上）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足且、成等比数列.()求数列的通项公式；()设数列满足：，为数列的前项和,问是否存在正整数,使得成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（I）设数列的公差为，且 且成等比数列.，即 解得3分 6分（II）由题知：， u10分若，则，
8、即令,知单调递增， 当时，当时，故不存在正整数,使得成立。 14分19. 已知，给定个整点(x,y),其中.（）当时,从上面的22个整点中任取两个不同的整点，求的所有可能值；（）从上面个整点中任取m个不同的整点，.（i）证明：存在互不相同的四个整点，满足,；（ii）证明：存在互不相同的四个整点，满足,.参考答案：（）2,3,4；（）（i）详见解析；（ii）详见解析.【分析】（）列出所有的整点后可得的所有可能值.（）对于（i），可用反证法，对于（ii），可设直线上选择了个的点，计算可得诸直线上不同两点的横坐标和的不同个数的最小值为，结合中任意不同两项之和的不同的值恰有个可得至少有一个和出现两次，
9、从而可证结论成立.【详解】解:（）当时，4个整点分别为.所以的所有可能值. （）（i）假设不存在互不相同的四个整点，满足.即在直线中至多有一条直线上取多于1个整点，其余每条直线上至多取一个整点， 此时符合条件的整点个数最多为.而，与已知矛盾.故存在互不相同的四个整点，满足.（ii）设直线上有个选定的点.若，设上的这个选定的点的横坐标为，且满足.由，知中任意不同两项之和至少有个不同的值，这对于也成立.由于中任意不同两项之和的不同的值恰有个，而,可知存在四个不同的点，满足.【点睛】本题考查集合中的计数问题，对于存在性问题，可从反面讨论或从不同和的个数切入，本题类似于组合数学的抽屉原理，本题竞赛味浓烈，属于难题.20. 已知等比数列中，且，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项的和。参考答案：解：（1）设数列的公比为，由题设知，或0，（2）设数列的前项的和为 （2）（1）（2）得：略21. 已知，求函数的最大值和最小值参考答案：当=3时，当=时，22. 已知，.（）求证：；（）若不等式对一切实数，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（）由柯西不等式得，所以的取值范围是.（）同理，若不等式对一切实数，恒成立，则，解集为.
