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1、河北省沧州市姚官屯乡中学2022年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则下列图象符合的是 A. B. C. D. 参考答案：A【分析】当时，函数的图象是一条线段，当时，函数，表示一个幂函数，即可求解【详解】由题意，函数，可得当时，函数的图象是一条线段，当时，函数，表示一个幂函数，且单调递增，综上可知，选项A符合题意，故选A2. 定义在R上的函数f（x），其导函数是f（x），若x?f（x）+f（x）0，则下列结论一定正确的是（）A3f（2）2f（3）B3f（2）2f（3）C2f（2）3f（
2、3）D2f（2）3f（3）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；63：导数的运算【分析】构造函数g（x）=xf（x）求函数的导数，利用函数的单调性即可求不等式【解答】解：设g（x）=xf（x），则g（x）=xf（x）+f（x）0，即函数g（x）=xf（x）单调递减，显然g（2）g（3），则2f（2）3f（3），故选：D【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据条件构造函数，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键3. 如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若，则下列向量中与相等的向量是( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由题意可得,化简
3、得到结果【详解】由题意可得 ,故选D.【点睛】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题4. 若集合M=y|y=2x, P=x|y=, MP=（ ）AB C D 参考答案：A5. 设等比数列 an 的公比q=2，前n项和为Sn,则A.2 B.4 C. D.参考答案：C6. 设0x，则“x sin2x1”是“x sinx1”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B7. 将2名教师和4名学生分成2个小组，分别安排到甲乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案由（）种 A 12
4、B 10 C 9 D 8参考答案：A略8. 中心在原点，焦点坐标为(0, 5)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（ ）A+=1 B+=1 C+=1D+=1参考答案：C略9. 命题“”的否定是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题的否定方法可得答案.【详解】解：由全称命题的否定的定义知,命题“，的否定为“，,故选C.【点睛】本题考查全称命题的否定,考查考生对基础知识的掌握情况,考查的数学核心素养是逻辑推理.10. “”是“函数在区间1,+)单调递增”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充
5、分也不必要条件参考答案：A分析：求出导函数，若函数在单调递增，可得 在区间上恒成立解出，故选A 即可详解： ，若函数函数在单调递增， 在区间上恒成立 ，而在区间上单调递减，即“”是“函数在单调递增”的充分不必要条件.故选A.点睛：本题考查充分不必要条件的判定，考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. A是曲线与的一个交点，且A到的两焦点的距离之和为m，到两焦点距离之差的绝对值为n，则参考答案：112. 已知三棱锥SABC所在顶点都在球O的球面上，且SC平面ABC，若SC=AB=AC=1，BAC=120，则球O的表面
6、积为参考答案：5【考点】球的体积和表面积【分析】求出BC，可得ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积【解答】解：AB=1，AC=1，BAC=120，BC=，三角形ABC的外接圆直径2r=2，r=1，SC面ABC，SC=1，三角形OSC为等腰三角形，该三棱锥的外接球的半径R=，该三棱锥的外接球的表面积为S=4R2=4（）2=5故答案为：513. i是虚数单位，则=参考答案：3i考点：复数代数形式的乘除运算.专题：计算题分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的式子，可得结果解答：解：复数 =3i，故答案为 3i点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘
7、除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题14. 已知平面向量=（1，3），=（4，2），+与垂直，则= 参考答案：1考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：先求出互相垂直的2个向量的坐标，再利用这2个向量的数量积等于0，求出待定系数 的值解答：解：，（）?（+4）1+（32）（3）=0?=1，故答案为1点评：本题考查2个向量坐标形式的运算法则，及2个向量垂直的条件是他们的数量积等于015. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这人中再用分层抽样方法抽出人作
8、进一步调查，则在（元）/月收入段应抽出 人.参考答案：25略16. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球 面上，SA平面ABC，ABBC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是参考答案：4【考点】球的体积和表面积【分析】由三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，ABBC，可得SAAC，SBBC，则SC的中点为球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面积公式计算即可得到【解答】解：如图，三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=，ABBC且AB=BC=1，AC=，SAAC，SBBC，SC=2，球O的半径R=SC=1，球O的表面积S=4R2=4故答案为41
9、7. 关于的不等式的解集为，集合，若，则实数的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 圆C满足：圆心C在射线y=2x（x0）上； 与x轴相切； 被直线y=x+2截得的线段长为（1）求圆C的方程；（2）过直线x+y+3=0上一点P作圆C的切线，设切点为E、F，求四边形PECF面积的最小值，并求此时的值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系 【专题】综合题；方程思想；向量法；直线与圆【分析】（1）圆心C的坐标为（a，2a）（a0），半径为r，利用条件建立方程组，即可求圆C的方程；（2）四边形PECF的面积取最小值时，|PC|最小，
10、从而可求的值【解答】解：（1）圆心C的坐标为（a，2a）（a0），半径为r则有，解得圆C的方程为（x1）2+（y2）2=4（2）由切线的性质知：四边形PECF的面积S=|PE|?r=r=四边形PECF的面积取最小值时，|PC|最小，即为圆心C（1，2）到直线x+y+3=0的距离d=3|PC|最小为四边形PEMF的面积S的最小值为此时|=|=，设CPE=CPF=，则=|2cos2=|2 （12sin2）=【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题19. （本小题满分12分）已知命题P:表示双曲线；命题q：（）,若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围参考答案
11、：由命题P得 4分由命题q得 5分由题意及逆否命题的等价性可知，即 7分由（不同时取等号）及得 11分所求m的取值范围为 12分20. 已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：交于点M、N两点（1）求k的取值范围；（2）若，其中O为坐标原点，求|MN|参考答案：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kxy+1=0由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1故由1，故当k，过点A（0，1）的直线与圆C：（x2）2+（y3）2=1相交于M，N两点（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1
12、，代入圆C的方程（x2）2+（y3）2=1，可得 （1+k2）x24（k+1）x+7=0，x1+x2=，x1?x2=，y1?y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=?k2+k?+1=，由?=x1?x2+y1?y2=12，解得 k=1，故直线l的方程为 y=x+1，即 xy+1=0圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径所以|MN|=221. 某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）设矩形的长为米，钢筋网的总长度为米（）列出与的函数关系式，并写出其定义域；（）问矩形
13、的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？（）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？参考答案：解：（）矩形的宽为：米 1分 3分定义域为 4分注：定义域为不扣分（） 6分 当且仅当 即时取等号，此时宽为：米所以，长为30米，宽为15米，所用的钢筋网的总长度最小 8分（）法一：， 10分当时， 在上是单调递减函数 11分当时，此时，长为25米，宽为米所以，长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小 12分法二：设，则 10分， 在上是单调递减函数 11分当时，此时，长为25米，宽为米所以，长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小 12分
