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1、河北省承德市老窝铺乡中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某种细菌在细菌的作用下完成培养过程，假设一个细菌与一个细菌可繁殖为2个细菌与0个细菌,今有1个细菌和512个细菌,则细菌最多可繁殖的个数为A511 B.512 C.513 D.514参考答案：C2. （4分）下列函数中，在区间（0，2）上是增函数的是（）Ay=x24x+5BCy=2xD参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的单调性的定义和性质分别进行判断即可解答：解：Ay=x24x+5的对称轴为x=
2、2，在区间（0，2）上是减函数，不满足条件B.在区间（0，2）上是增函数，满足条件Cy=2x在区间（0，2）上是减函数，不满足条件D.在区间（0，2）上是减函数，不满足条件故满足条件的函数是故选：B点评：本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性，比较基础3. 圆C1；x2+y2+2x+8y8=0与圆C2；x2+y24x+4y8=0的位置关系是（）A相交B外切C内切D相离参考答案：A【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；规律型；转化思想；直线与圆【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于5，大于半径之和，可得两个圆关系【解答】解：由于 圆C1
3、：x2+y2+2x+8y8=0，即 （x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（1，4）为圆心，半径等于5的圆圆C2：x2+y24x+4y8=0，即 （x2）2+（y+2）2=16，表示以C2（2，2）为圆心，半径等于4的圆由于两圆的圆心距等于=，大于半径之差，小于半径和，故两个圆相交故选：A【点评】本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系，圆的标准方程的求法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题4. 已知，则f(x)的解析式可取为（ ） A B C D参考答案：C5. 已知，且都是锐角，则( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据角都是锐角可求出cos和sin，然后
4、利用余弦的两角和公式计算，即可得到答案.【详解】，是锐角，则cos=,且是锐角，则sin=，sin2=2sin=, cos2=1-2=, 则又 则，故选：B【点睛】解答给值求角问题的一般思路：求角的某一个三角函数值，此时要根据角的范围合理地选择一种三角函数；确定角的范围，此时注意范围越精确越好；根据角的范围写出所求的角6. 已知是定义域为3,3的奇函数, 当时, ，那么不等式的解集是 A. 0,2 B. C. D. 参考答案：B7. 如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于A 720 B 360 C 240 D 120参考答案：B略8. 执行如图的程序框图，则输出S的值是（）Alog47B
5、log23CD2参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行可得程序框图的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78，利用对数换底公式即可求得S值【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78的值，由于：程序框图的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78=故选：C9. 已知圆C：（x1）2+（y2）2=5，直线l：xy=0，则C关于l的对称圆C的方程为（）A（x+1）2+（y+2）2=5B（x2）2+（y1）2=5C（x2）2+（y+1）2=5D（x1）2+（y+2）2=5参考答案：B【考
6、点】关于点、直线对称的圆的方程【分析】求出已知圆的圆心和半径，设出对称圆的圆心C（ a，b），由 CCl，且CC的中点在直线l上，可得1=1，且=0，解得 a、b 的值，即可得到对称圆的方程【解答】解：圆C：（x1）2+（y2）2=5，故圆心C（1，2），半径等于设C（ a，b），则有 CCl，且CC的中点在直线l上故有1=1，且=0，解得 a=2，b=1又对称圆和已知的圆半径相同，故对称圆的方程为（x2）2+（y1）2=5，故选B10. 已知集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，则A（?UB）=（）A2B2，3C3D1，3参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由
7、题意全集U=1，2，3，4，5，B=2，5，可以求出集合CUB，然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：U=1，2，3，4，5，B=2，5，CUB=1，3，4A=3，1，2A（CUB）=1，3故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若为第四象限的角，且sin=，则cos=；sin2=参考答案：，【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2的值【解答】解：为第四象限的角，且，cos=，sin2=2sincos=2（）=故答案为：，【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的
8、正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题12. 关于有以下命题：若则；图象与图象相同；在区间上是减函数；图象关于点对称。其中正确的命题是 参考答案：略13. 如果数列a1，是首项为1，公比为的等比数列，则a5等于_参考答案：32由题意可得()n1(n2)，所以，()2，()3，()4，将上面的4个式子两边分别相乘得()123432，又a11，所以a532.14. 已知函数分别由下表给出：则满足的的值的集合为_.参考答案：略15. 函数y=loga（x2）的图象经过一个定点，该定点的坐标为 参考答案：（3，0）【考点】函数恒成立问题【分析】根据loga1=0恒成立，可得
9、函数y=loga（x2）的图象经过的定点坐标【解答】解：loga1=0恒成立，当x=3时，y=loga（x2）=0恒成立，故函数y=loga（x2）的图象恒过（3，0）点，故答案为：（3，0）16. 已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）0，则x的取值范围是 参考答案：（1，3）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x1|）f（2），即可得到结论【解答】解：偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，不等式f（x1）0等价为f（x1）f（2），即f（|x1|）f（2），|x1|2，解得1x3，故答
10、案为：（1，3）17. 已知函数f(x)是指数函数，如果，那么_（请在横线上填写“”，“=”或“”）参考答案：【分析】由题意设，根据求出解析式，即可比较，的大小.【详解】因为函数是指数函数，设，则，解得或（舍去）所以，是增函数，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，待定系数法求解析式，属于容易题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知= loga2(ab)b1，其中a0，b0，求使0的x的取值范围参考答案：解析：要使0，因为对数函数y = logx是减函数，须使a2(ab)b11，即a2(ab)b0，即a2(ab)b2b，(
11、ab)2b，又a0，b0，abb，即a(1)b，所以()1当ab0时，xlog(1)；当a = b0时，xR；当ba0时，xlog(1)综上所述，使0的x的取值范围是：当ab0时，xlog(1)；当a = b0时，xR；当ba0时，xlog(1)19. 如图所示，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1 中，点D是AB的中点（1）求证：；（2）求证：平面.参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用为直三棱柱，得，利用，说明，得平面，推出；（2）连接，设，得为的中点，证得，即可证明平面【详解】（1）直三棱柱中，底面三边长，且，又，平面，平面.平面 ，平面，；（2）连接，设，得为的中点，连接
12、，且点D是AB的中点 ，平面平面，平面【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定定理，直线与直线垂直，直线与平面平行的判定定理，属于中档题20. （满分12分）如图，一架直升机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知直升机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为，经过2分钟后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度.参考答案：解：设山顶的海拔高度为千米过点作交于点，则，依题意，2分在中，（）4分在中，由正弦定理，得（）8分由（）（），得10分解得，即山顶的海拔高度为千米12分略21. 已知以点C（t, ）(tR, t 0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点。(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线l: y=2x+4与圆C交于点M、N，若OM=ON，求圆C的方程.参考答案：(1)圆C过原点O，设圆C的方程是 ，令，得；令，得，SOAB=|OA|OB|=|2t|=4，即：OAB的面积为定值5分(2）垂直平分线段，直线的方程是，解得：， 8分当时，圆心C的坐标为，此时C到直线的距离，圆C与直线相交于两点，10分当时，圆心C的坐标为(2, 1)，此时C 到直线的距离，圆C与直线相交，所以不符合题意舍去.所以圆C的方程为 12分22. 已知全集, =，集合是函数的定义域（1）求集合；（2）求参考答案：(1)解： ，解得 6分(2)解：，
