《山西省忻州市原平段家堡乡牛食尧村中学2021年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省忻州市原平段家堡乡牛食尧村中学2021年高三数学理模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省忻州市原平段家堡乡牛食尧村中学2021年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数，则下列不等式成立的是A. B. C. D. 参考答案：A2. 若全集，则集合的真子集共有 A个 B个 C个 D个参考答案：C略3. 某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为AB644C646D648参考答案：B4. 从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方
2、案共有 （ ） A210 B420 C630 D840参考答案：B5. 如果对于空间任意所成的角均相等，那么这样的 （ ） A最大值为3 B最大值为4 C最大值为5 D不存在最大值参考答案：A6. 若不等式ax2+bx+20的解集为x|x，或x，则的值为( )ABCD参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法；基本不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】根据已知不等式的解集得到方程ax2+bx+2=0的两根为与，利用韦达定理求出，将所求式子变形后代入计算即可求出值【解答】解：由题意得：方程ax2+bx+2=0的两根为与，=+=，则=1=1=故选A【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，其中根据
3、题意得出方程ax2+bx+2=0的两根为与是解本题的关键7. 已知函数的图象上存在点M，函数的图象上存在点N，且点M,N关于原点对称，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】原题等价于函数的图象与函数的图象有交点，即方程有解，即有解，令，利用导数法求出函数的值域，即可求得答案【详解】函数的图象与函数的图象关于原点对称，则原题等价于函数的图象与函数的图象有交点，即方程有解，即有解，令，则，当时，当，故，由，故当时，故的取值范围为.故选：B.【点睛】本题考查了图象的对称性，以及运用导数求函数的单调区间，极值的求解，在利用导数求单调区间的过程中，要注意定义域的范围8.
4、如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则（ ） 参考答案：D略9. 如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是（A） （B）1 （C） （D）2参考答案：C10. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数 ，则满足方程的所有的的值为 ；参考答案：略12. 设数列an的前n项和为Sn，若a1=1，Sn=0（nN*），则an的通项公式为an= 参考答案：考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：当n2时，an=SnSn1，利用等比数列的通项公式即可得出解答：解：当n2时，an=SnSn1=an
5、，化为an+1=3ana1a2=0，解得a2=2当n2时，数列an为等比数列，an的通项公式为an=故答案为：an=点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，属于基础题13. 已知，且，则sin=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系【专题】计算题【分析】由和的范围求出的范围，根据cos（）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（）的值，再由sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，然后将所求式子中的角变为（）+，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值【解答】解：（0，），（，0），（0，），又cos（）=，sin=，
6、sin（）=，cos=，则sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=+（）=故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围14. 等比数列的前n项和为，若，则_ 参考答案：27略15. 右图所示的程序是计算函数函数值的程序，若输出的值为4，则输入的值是 .参考答案：-4,0,4；16. 某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：函数在上单调递增，在上单调递减；点是函数图象的一个对称中心；函数图象关于直线对称；存在常数，使对一切实数均成立其中正确的结论是_ .(填写所有你认为正确结论的
7、序号)参考答案：略17. 已知向量，且，若变量x，y满足约束条件，则z的最大值为 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|2x+1|+|3x2|，且不等式f（x）5的解集为x|x，a，bR（1）求a，b的值；（2）对任意实数x，都有|xa|+|x+b|m23m+5成立，求实数m的最大值参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【分析】（1）通过若，若，若，化简不等式求出解集，利用已知条件，求解a，b（2）由（1）知a=1，b=2，求出绝对值的最值，得到m23m+53，然后求解实数m的最
8、大值【解答】解：（1）若，原不等式可化为2x13x+25，解得，即；若，原不等式可化为2x+13x+25，解得x2，即；若，原不等式可化为2x+1+3x25，解得，即；综上所述，不等式|2x+1|+|3x2|5的解集为，所以a=1，b=2（2）由（1）知a=1，b=2，所以|xa|+|x+b|=|x1|+|x+2|x1x2|=3，故m23m+53，m23m+20，所以1m2，即实数m的最大值为219. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和值域；（2）若为第二象限角，且，求的值参考答案：解：（1）因为3分所以函数的周期为，值域为-1，3.5分（2）因为所以即6分 因为 8分10分因为为第二象限
9、角，所以11分所以1220. （本小题满分14分）已知函数f （x）x2xln（xa）3b在x0处取得极值0（）求实数a、b的值；（）若关于x的方程f （x）xm在区间0，2上恰有2个不同的实数解，求实数m的取值范围；（）证明：对任意的正整数n1，不等式1+都成立参考答案：解：（）由题设可知，当时，f （x）取得极值，解得经检验符合题意。 （）由（）知，则方程即为 令,则方程在区间恰有两个不同的实数根。 当时，于是在上单调递减,当时，于是在上单调递增 依题意有，（）由（）知的定义域为，且当时，于是在上单调递减,当时，于是在上单调递增 为在上的最小值,，而，故，其中当时等号成立,对任意的正整数，取，得,而，, 略21. 己知分别为三个内角A，B，C的对边，且(I)求角A的大小；(II)若b+c=5，且的面积为，求a的值参考答案：（） （或）;（） 解：（）由正弦定理得， ，即 3分 6分 （）由： 可得 9分 由余弦定理得： 12分22. （16）（本小题满分12分） 设函数f（x）=sinx+sin（x+/3）。 （）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合； （）不画图，说明函数y=f（x）的图像可由y=sinx的图象经过怎样的变化的到。参考答案：
