《山西省太原市重型机械学院子第中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市重型机械学院子第中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省太原市重型机械学院子第中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2014?东莞一模）已知，且，则=（） A （2，4） B （2，4） C （2，4）或（2，4） D （4，8）参考答案：【考点】： 平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】： 平面向量及应用【分析】： 利用向量模的平方等于向量坐标的平方和向量共线坐标交叉相乘相等列出方程组求出解：设=（x，y），由题意可得，解得或，=（2，4）或（2，4）故选：C【点评】： 本题考查向量模的求法，向量共线的充要条件
2、：向量的坐标交叉相乘相等2. “”是“点到直线的距离为3”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：B由题意知点到直线的距离为3等价于，解得或，所以“”是“点到直线的距离为3”的充分不必要条件，故选B3. 已知，则（ ）A B C. D参考答案：B4. 钝角三角形ABC的面积是1，且AB= ，AC= 2，则BC= ( )A B C1 D参考答案：A5. 已知向量，若，则( )A.B.6C.D.参考答案：B6. 设函数的定义域为R , , 当时, 则函数在区间上的所有零点的和为(A) (B) (C) (D) 参考答案：A考虑两图象的交点的横坐标之和
3、，由于两图象都关于1成轴对称图形，在共有7个交点，故零点之和为7。7. 将函数 的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略8. 命题甲:或;命题乙:,则甲是乙的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件 D.既不充分条件也不必要条件参考答案：B略9. 若点M是ABC所在平面内的一点，且满足，则ABM与ABC的面积比为ABCD参考答案：C略10. 已知函数，若数列的前n项和为Sn，且，则= （ ）A895B896C897D898参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题
4、,每小题4分,共28分11. 若存在实数，使成立，则实数的取值范围是 参考答案：略12. 已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为 参考答案：13. 已知函数f（x）=，则ff= 参考答案：1【考点】分段函数的应用 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数，由里及外求解所求表达式的值【解答】解：函数f（x）=，则ff=f=f（1913）=2cos=2cos（638）=2cos=1故答案为：1【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，诱导公式的应用，考查计算能力14. 的展开式中常数项为 ；各项系数之和为 （用数字作答）参考答案：【答案】10 32 【解析】由得故展
5、开式中常数项为 ；令即得各项系数之和为15. 已知的展开式中的系数为，则常数的值为 .参考答案：略16. 已知函数f（x）的定义域为，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示下列关于f（x）的命题：X1045f（x）1221函数f（x）的极大值点为0，4；函数f（x）在上是减函数；如果当x时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数y=f（x）a有4个零点其中正确命题的序号是 参考答案：【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】由导函数的图象得到原函数的单调区间，由此判断命题，由定义域和值域的关系判断命题，结合极小值f（2）的大小判断当1a2时函数y=
6、f（x）a的零点情况【解答】由导函数的图象可知：当x（1，0），（2，4）时，f（x）0，函数f（x）增区间为（1，0），（2，4）；当x（0，2），（4，5）时，f（x）0，函数f（x）减区间为（0，2），（4，5）由此可知函数f（x）的极大值点为0，4，命题正确；函数在x=0，2处有意义，函数f（x）在上是减函数，命题正确；当x时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5，命题不正确；2是函数的极小值点，若f（2）1，则函数y=f（x）a不一定有4个零点，命题不正确正确命题的序号是故答案为：17. 已知全集集合则（ ）。参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
7、，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)eaxx，其中a0.（1）若对一切xR，f(x)1恒成立，求a的取值集合；（2）在函数f(x)的图象上取定两点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)(x1x2)，记直线AB的斜率为k.问：是否存在x0(x1，x2)，使f(x0)k成立？若存在，求x0的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）若a0，则对一切x0，f(x)eaxx1，这与题设矛盾.又a0，故a0.而f(x)aeax1，令f(x)0得xln.当xln时，f(x)0，f(x)单调递减；当xln时，f(x)0，f(x)单调递增.故当xln，f(x)取最小值fln.于是对一切x
8、R，f(x)1恒成立，当且仅当ln1.令g(t)ttlnt，则g(t)lnt.当0t1时，g(t)0，g(t)单调递增；当t1时，g(t)0，g(t)单调递减.故当t1时，g(t)取最大值g（1）1.因此，当且仅当1，即a1时，式成立.综上所述，a的取值集合为1.（2）由题意知，k1. 令(x)f(x)kaeax.则(x1)a(x2x1)1，(x2)a(x1x2)1.令F(t)ett1，则F(t)et1.当t0时，F(t)0，F(t)单调递减；当t0时，F(t)0，F(t)单调递增.故当t0时，F(t)F(0)0，即ett10.从而a(x2x1)10，a(x1x2)10，又0，0，所以(x1)
9、0，(x2)0.因为函数y(x)在区间x1，x2上的图象是连续不断的一条曲线，所以存在c(x1，x2)，使得(c)0.又(x)a2eax0，(x)单调递增，故这样的c是唯一的，且cln.故当且仅当x时，f(x)k.综上所述，存在x0(x1，x2)，使f(x0)k成立，且x0的取值范围为19. 某企业有甲、乙两条生产线生产同种产品，现随机从这两条生产线上各抽取20件产品检测质量（单位:克），质量值落在，的产品为三等品，质量值落在，的产品为二等品，质量值落在的产品为一等品下表为从两条生产线上各抽取的20件产品的质量检测情况，将频率视为概率，从甲生产线上随机抽取1件产品，为二等品的概率为0.2.产品
10、质量（克）甲生产线抽样的频数乙生产线抽样的频数(15,2512(25,3532(35,45x12(45,55y3(55,6521（1）求的值；（2）现从两条生产线上的三等品中各抽取1件，求这两件产品的质量均在的概率；（3）估算甲生产线20个数据的中位数（保留3位有效数字）参考答案：（1）由题意所以，（2）甲生产线产品质量在上的数据记为，在上的数据记为，乙生产线产品质量在上的数据记为，在上的数据记为从两条生产线上的三等品中各抽取1件，所有可能情况是：，共9种情况这两件产品的质量均在上的可能情况是：，共2种情况所以，从两条生产线上的三等品中各抽取1件，求这两件产品的质量均在的概率（3）设甲生产线2
11、0个数据的中位数是则由题意解得（克）所以甲生产线20个数据的中位数约是39.6克20. 对于数列A：a1，a2，an，若满足ai0，1（i=1，2，3，n），则称数列A为“01数列”若存在一个正整数k（2kn1），若数列an中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列an是“k阶可重复数列”，例如数列A：0，1，1，0，1，1，0因为a1，a2，a3，a4与a4，a5，a6，a7按次序对应相等，所以数列an是“4阶可重复数列”（）分别判断下列数列A：1，1，0，1，0，1，0，1，1，1是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；（）若项数为m的数列A一定是
12、“3阶可重复数列”，则m的最小值是多少？说明理由；（III）假设数列A不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项am后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且a4=1，求数列an的最后一项am的值参考答案：【考点】数列的应用【分析】（）是“5阶可重复数列”（）因为数列an的每一项只可以是0或1，所以连续3项共有23=8种不同的情形分类讨论：若m=11，则数列an中有9组连续3项，则这其中至少有两组按次序对应相等，即项数为11的数列an一定是“3阶可重复数列”；则3m10时，均存在不是“3阶可重复数列”的数列an（III）由于数列an在其最后一项am后再添加一项0或1，均可使新数列是“
13、5阶可重复数列”，即在数列an的末项am后再添加一项0或1，则存在ij，使得ai，ai+1，ai+2，ai+3，ai+4与am3，am2，am1，am，0按次序对应相等，或aj，aj+1，aj+2，aj+3，aj+4与am3，am2，am1，am，1按次序对应相等，经过分析可得：am=a4【解答】解：（）是“5阶可重复数列”，10101 （）因为数列an的每一项只可以是0或1，所以连续3项共有23=8种不同的情形若m=11，则数列an中有9组连续3项，则这其中至少有两组按次序对应相等，即项数为11的数列an一定是“3阶可重复数列”；若m=10，数列0，0，1，0，1，1，1，0，0，0不是“3阶可重复数列”；则3m10时，均存在不是“3阶可重复数列”的数列an所以，要使数列an一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是11（III）由于数列an在其最后一项am后再添加一项0
