《2022年湖南省邵阳市向群中学高二数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省邵阳市向群中学高二数学文月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省邵阳市向群中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为双曲线的左、右焦点，点P在C上，则（ ）A B C. D参考答案：C把双曲线化为标准形式可得，则，设，由双曲线定义可得，所以，所以，所以，所以选C2. 若关于x的不等式在区间1,3上有解，则实数a的取值范围为( ) A B C(1,+) D 参考答案：A3. 某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数XB，则E(X)的值为()A. B. C. D. 参考答案：D本题考查二项分布的含义和
2、性质.若则，其中是常数;因为，所以故选D4. 如图是一个几何体的三视图,则该几何体为（ ）A.球 B.圆柱 C.圆台 D.圆锥参考答案：D5. 已知（，），若两个不等的实数，且的最小值为，则的最小正周期是（ ）A B C2 D3参考答案：D6. 已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A4B5C6D7参考答案：B【考点】等比数列的性质【分析】由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，即可得出结论【解答】解：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6=5故选：B7. 已
3、知向量，满足|=，|=1，且对任意实数x，不等式|+x|+|恒成立，设与的夹角为，则tan2=（）ABCD参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用【分析】由题意，当（）时，对于任意实数x，不等式|+x|+|恒成立，此时tan=，由此能求出tan2【解答】解：由平面向量加法的几何意义，只有当（）时，对于任意实数x，不等式|+x|+|恒成立，如图所示，设或，斜边大于直角边恒成立，则不等式|+x|+|恒成立，向量，满足|=，|=1，tan=2，tan2=故选：D另：将不等式|+x|+|两边平方得到不等式|+x|2|+|2，展开整理得得，恒成立，所以
4、判别式，解得cos=，sin=，所以tan=2，tan2=；故选D【点评】本题考查tan2的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量知识和数形结合思想的合理运用8. 两条直线与的位置关系是平行 垂直 相交且不垂直 重合参考答案：B因为对应系数的积和：，所以这两条直线是垂直的，故选.9. 如图，已知抛物线的方程为x2=2py（p0），过点A（0，1）作直线与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0，1），连接BP，BQ，设QB，BP与x轴分别相交于M，N两点如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为3，则MBN的大小等于（）ABCD参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率【分析】设直线PQ
5、的方程为：y=kx1，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线PQ方程与抛物线方程消掉y得x的二次方程，根据韦达定理及斜率公式可求得kBP+kBQ=0，再由已知kBP?kBQ=3可解得，由此可知BNM与BMN的大小，由三角形内角和定理可得MBN【解答】解：设直线PQ的方程为：y=kx1，P（x1，y1），Q（x2，y2），由得x22pkx+2p=0，0，则x1+x2=2pk，x1x2=2p，=0，即kBP+kBQ=0又kBP?kBQ=3，联立解得，所以，故MBN=BNMBMN=，故选D10. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D 二、 填空题:本大题共
6、7小题,每小题4分,共28分11. 已知光线通过点M（3，4），被直线l：xy+3=0反射，反射光线通过点N（2，6），则反射光线所在直线的方程是 参考答案：y=6x6【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】直线与圆【分析】求出M关于xy+3=0的对称点的坐标，利用两点式方程求出反射光线所在的直线方程【解答】解：光线通过点M（3，4），直线l：xy+3=0的对称点（x，y），即，K（1，0），N（2，6），MK的斜率为6，反射光线所在直线的方程是 y=6x6，故答案为：y=6x6，【点评】对称点的坐标的求法：利用垂直平分解答，本题是通过特殊直线特殊点处理，比较简洁，考查计算能力12.
7、方程表示曲线C，给出以下命题：曲线C不可能为圆； 若1t4，则曲线C为椭圆；若曲线C为双曲线，则t4；若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1t.其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)参考答案：略13. 如图是计算1的流程图，判断框中？处应填的内容是_，处理框应填的内容是_参考答案：99 , 14. 椭圆的焦距是_。参考答案：15. 840和1 764的最大公约数是 。参考答案：略16. 已知数列an的前n项和为Sn2n2pn，a711.若akak112，则正整数k的最小值为_参考答案：6略17. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
8、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图是一个几何体的三视图（单位：cm）（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积参考答案：（1） （2）表面积：，体积：319. 已知数列的前项和为，满足（）分别计算的值并归纳的表达式（不需要证明过程）；（）记证明：参考答案：解：（1）由得：又，经计算得：. . .4分 由以上结果归纳得： . .6分（2）由第一问知：，当时， . .8分 所以 . .9分当时， . .12分从而. .13分综上所述：对,都有 .14分略20. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l过点P（，2），斜倾角为60，以原点O为极点，x轴的
9、非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2=（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A、B两点，求|PA|?|PB|的值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由x=cos，y=sin，x2+y2=2，代入曲线C的极坐标方程，可得曲线C的直角坐标方程；（2）求得直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，运用韦达定理，结合参数的几何意义，即可得到所求值【解答】解：（ 1）由2=知，2+2sin2=4，由x=cos，y=sin，x2+y2=2，代入上式，可得x2+2y2=4，所以曲线C的直角坐标方程为+=1；（2）已知直线l过点P（，2
10、），倾斜角为60，所以直线l的参数方程为（t为参数）即为（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程x2+2y2=4，得：7t2+20t+28=0，设A、B两点对应的参数为t1、t2，则t1t2=4，故|PA|?|PB|=|t1t2|=421. (本小题满分12分)数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足 ，(1)求数列的前项和的最大值；(2)求数列的前项和（3） 若对任意都成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）由题意：，数列是首项为3，公差为的等差数列，由，得，数列的前项和的最大值为4分（2）由（1）当时，当时，当时，当时，8分（3）只要恒成立，即，时递减，时递增，12分22. （本题12分）已
11、知矩形与正三角形所在的平面互相垂直，分别为棱的中点，。(1)证明：直线平面；(2)求二面角的余弦值。参考答案：以N为坐标原点，NE，ND所在直线分别为x,y轴，建立空间右手直角坐标系，所以A(0，-1， 0)， B(0，-1，1)，D(0，1，0)，N(0，0，0)，E(，0，0)，C(0，1，1)，M(，-，).(1)设平面NEC的一个法向量为=(x,y,1)，因为=(0，1，1)， =(，0，0)， 所以=y+1=0，=0；所以=(0,-1,1)，因为， =0， 所以，因为AM平面NEC，所以直线AM平面NEC.(2)设平面DEC的一个法向量为=(1,y,z),因为=(0,0,1), ,所以所以.因为二面角NCED的大小为锐角，所以二面角NCED的余弦值为.
